，即点到的距离为答题思路第步探索可能的结论，假设符合要求的结论存在第二步从条件出发即假设求解第三步确定符合要求的结论存在或不存在第四步给出明确结果第五中，，过点作⊥于，，，，，在中，，，连接，是的直径，，，在点，根据切线的性质，可知，连接，能证得，与相切而后由是切线解得长≌，，根据切线的性质，可知，连接，能证得，与相切而后由是切线解得长审题视角直线与交于点，可以初步判定直线与圆相切或相交切于判断直线与的位置关系，并证明你的结论若，，求的长及点到的距离审题视角直线与交于点，可以初步判定直线与圆相切或相交切于点，，，即解得试题已知如图，是外点，切于点，是的直径，交于点，，，直线为的切线解连接，是的直径，，，又求证直线为的切线若求线段的长证明连接，，，，又，定理与性质定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的直径对应训练巴中如图，是的直径，⊥于点，交于点，连结，若，，切于点，⊥，，即⊥，是的切线点评本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是熟记切线的判定圆心的分别与，的直径，，即⊥，是的垂直平分线，证明连接，如图所示，，为的中点，，，，，⊥，与相切甘南州如图，在中，点是斜边上点以为，且点在的外部，判断直线与的位置关系，并加以证明解与相切理由如下半径垂直于弦，︵︵，，即甘肃省如图，在中，半径垂直于弦，垂足为点若求若，又，，，，，是的切线解，，取值范围是兰州如图，是的直径，点是︵上的点，求证是的切线已知求的长证明是的直径，取值范围是兰州如图，是的直径，点是︵上的点，求证是的切线已知求的长证明是的直径，，又，，，，，是的切线解，，即甘肃省如图，在中，半径垂直于弦，垂足为点若求若，且点在的外部，判断直线与的位置关系，并加以证明解与相切理由如下半径垂直于弦，︵︵，，，，，，⊥，与相切甘南州如图，在中，点是斜边上点以为圆心的分别与，的直径，，即⊥，是的垂直平分线，证明连接，如图所示，，为的中点，切于点，⊥，，即⊥，是的切线点评本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是熟记切线的判定定理与性质定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的直径对应训练巴中如图，是的直径，⊥于点，交于点，连结，若求证直线为的切线若求线段的长证明连接，，，，又，，，，直线为的切线解连接，是的直径，，，又，，即解得试题已知如图，是外点，切于点，是的直径，交于点判断直线与的位置关系，并证明你的结论若，，求的长及点到的距离审题视角直线与交于点，可以初步判定直线与圆相切或相交切于点，根据切线的性质，可知，连接，能证得，与相切而后由是切线解得长审题视角直线与交于点，可以初步判定直线与圆相切或相交切于点，根据切线的性质，可知，连接，能证得，与相切而后由是切线解得长≌，，，，，连接，是的直径，，，在中，，过点作⊥于，，，，，在中，即点到的距离为答题思路第步探索可能的结论，假设符合要求的结论存在第二步从条件出发即假设求解第三步确定符合要求的结论存在或不存在第四步给出明确结果第五步反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范第讲直线与圆的位置关系直线和圆的位置关系设是的半径，是圆心到直线的距离切线的性质切线的性质定理圆的切线经过切点的半径推论经过切点且垂直于切线的直线必经过推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过切线的判定定理经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线三角形的内切圆和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的半径是内心到三边的距离，且在三角形内部垂直于圆心切点垂直于相切三角形三条角平分线的交点内心相关辅助线欲证直线为圆的切线时若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径甘肃省已知的半径是，点到同平面内直线的距离为，则直线与的位置关系是相交相切相离无法判断天水如图分别切于点点在上，且，则甘南州如图，两个同心圆，大圆半径为，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆相交，则弦的取值范围是兰州如图，是的直径，点是︵上的点，求证是的切线已知求的长证明是的直径，，又，，，，，是的切线解，，即甘肃省如图，在中，半径垂直于弦，垂足为点若求若，且点在的外部，判断直线与的位置关系，并加以证明解与相切理由如下半径垂直于弦，︵︵，，，，，，⊥，与相切甘南州如图，在中，点是斜边上点以为圆心的分别与，相切于点，当时，求的半径设，的半径为，求与的函数关系式解连接在中，，以为圆心的分别与，相切于点四边形是正方形，，解得，的半径为由题可知，在直角三角，又，，，，，是的切线解，，，且点在的外部，判断直线与的位置关系，并加以证明解与相切理由如下半径垂直于弦，︵︵，，圆心的分别与，的直径，，即⊥，是的垂直平分线，证明连接，如图所示，，为的中点，定理与性质定理，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的直径对应训练巴中如图，是的直径，⊥于点，交于点，连结，若，，，直线为的切线解连接，是的直径，，，又判断直线与的位置关系，并证明你的结论若，，求的长及点到的距离审题视角直线与交于点，可以初步判定直线与圆相切或相交切于点，点，根据切线的性质，可知，连接，能证得，与相切而后由是切线解得长≌，，中，，过点作⊥于，，，，，在中