时，小球所对应的线速度之比解析首先要判断圆盘以不同角速度转动时，橡皮绳是处在拉伸状态还是松驰状态，为判断橡皮绳是拉伸还是松驰，应求出橡皮绳拉伸而橡皮绳刚好被拉直时对应的临界角速度，将住质量为的小球，条橡皮绳拴在点，另条拴在点，其中为圆盘的中心，点在圆盘的边缘上橡皮绳的劲度系数为，原长为圆盘半径的，现使圆盘角速度由零缓慢增大，求圆盘的角速度与来提供，由牛顿第二定律可得，项错误答案受弹簧或橡皮条约束的匀速圆周运动的临界问题典例精析如图所示，在水平圆盘上有过圆心的光滑小槽，槽内有两根原长劲度系数均相同的橡皮绳拉可得，可得，项正确当开始滑动时，由牛顿第二定律可得，可得，而转盘的角速度，小木块未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力，由于小木块的轨道半径大于小木块的轨道半径，故小木块做圆周运动需要的向心力较大，项错误因为两小木块的最大静摩擦力相等，故定比先开始滑动，项正确当开始滑动时，由牛顿第二定律时，所受摩擦力的大小为解析因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得根据匀变速直线运动的规若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是定比先开始滑动所受的摩擦力始终相等是开始滑动的临界角速度当因到的位移方向与水平方向成角，所以小球经过点时的速度方向与水平方向的夹角肯定大于，项错误平抛运动是匀变速曲线运动，加速度恒定，所以相等时间内速度变化量相等，即有，项正确水平方向的间距相等，说明若点为抛出点，则小球在竖直方向上连续相等时间内通过的位移之比为，而从图象上看，竖直方向上连续相等时间内的位移之比为，所以点不是抛出点，项错误小球的抛出速度小球经过点时的速度为小球抛出点的坐标为，以点为坐标原点，竖直向下为轴正方向，小球的水平速度方向为轴正方向，单位为解析由于三点在坐标纸中每小格的边长为，小球做平抛运动时分别经过三点，重力加速度，则下列结论正确的是点就是抛出点经过点时的速度与水平方向成角速度变化量小球经过和的时间相等，设为单位时间由竖直方向上的匀变速直线运动得，所以，由水平方向上的匀速直线运动得典例精析如图所示，方格理量也就迎刃而解了设图为小球做平抛运动的段轨迹，在轨迹上任取两点和，分别过点作竖直线，过点作水平线，两直线相交于点，然后过的中点作垂线交轨迹于点，过点再作水平线交于点，则对有，得将数值代入得答案利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是条抛物线，已知抛物线上的任意段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左右水平抛出，小球都落在斜面上若不计空气阻力，则两个小球的运动时间之比为解析对有，得，解得，两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的个规律，运用这个规律能巧解些平抛运动的问题典例精析如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为和在做平抛运动的物体，下落高度为，水平位移为时，速度与初速度的夹角为，由图可得，将反向延长后与相交于点，设，则有做平抛运动的物体，下落高度为，水平位移为时，速度与初速度的夹角为，由图可得，将反向延长后与相交于点，设，则有解得，两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的个规律，运用这个规律能巧解些平抛运动的问题典例精析如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为和在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左右水平抛出，小球都落在斜面上若不计空气阻力，则两个小球的运动时间之比为解析对有，得，对有，得将数值代入得答案利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是条抛物线，已知抛物线上的任意段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了设图为小球做平抛运动的段轨迹，在轨迹上任取两点和，分别过点作竖直线，过点作水平线，两直线相交于点，然后过的中点作垂线交轨迹于点，过点再作水平线交于点，则小球经过和的时间相等，设为单位时间由竖直方向上的匀变速直线运动得，所以，由水平方向上的匀速直线运动得典例精析如图所示，方格坐标纸中每小格的边长为，小球做平抛运动时分别经过三点，重力加速度，则下列结论正确的是点就是抛出点经过点时的速度与水平方向成角速度变化量小球的抛出速度小球经过点时的速度为小球抛出点的坐标为，以点为坐标原点，竖直向下为轴正方向，小球的水平速度方向为轴正方向，单位为解析由于三点在水平方向的间距相等，说明若点为抛出点，则小球在竖直方向上连续相等时间内通过的位移之比为，而从图象上看，竖直方向上连续相等时间内的位移之比为，所以点不是抛出点，项错误因到的位移方向与水平方向成角，所以小球经过点时的速度方向与水平方向的夹角肯定大于，项错误平抛运动是匀变速曲线运动，加速度恒定，所以相等时间内速度变化量相等，即有，项正确根据匀变速直线运动的规若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是定比先开始滑动所受的摩擦力始终相等是开始滑动的临界角速度当时，所受摩擦力的大小为解析因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得，由于小木块的轨道半径大于小木块的轨道半径，故小木块做圆周运动需要的向心力较大，项错误因为两小木块的最大静摩擦力相等，故定比先开始滑动，项正确当开始滑动时，由牛顿第二定律可得，可得，项正确当开始滑动时，由牛顿第二定律可得，可得，而转盘的角速度，小木块未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得，项错误答案受弹簧或橡皮条约束的匀速圆周运动的临界问题典例精析如图所示，在水平圆盘上有过圆心的光滑小槽，槽内有两根原长劲度系数均相同的橡皮绳拉住质量为的小球，条橡皮绳拴在点，另条拴在点，其中为圆盘的中心，点在圆盘的边缘上橡皮绳的劲度系数为，原长为圆盘半径的，现使圆盘角速度由零缓慢增大，求圆盘的角速度与时，小球所对应的线速度之比解析首先要判断圆盘以不同角速度转动时，橡皮绳是处在拉伸状态还是松驰状态，为判断橡皮绳是拉伸还是松驰，应求出橡皮绳拉伸而橡皮绳刚好被拉直时对应的临界角速度，将实际角速度与临界角速度进行比较再用牛顿第二定律列出圆盘以不同角速度转动时小球所满足的动力学方程即可求解当橡皮绳拉伸而刚好被拉直时，设小球做匀速圆周运动的角速度为，由牛顿第二定律有，解得当时，橡皮绳处于拉伸状态，设此时小球距圆心的距离为，则，得当时，橡皮绳松弛，设此时小球距圆心的距离为，则，得所以答案方法归纳解决本题的关键是要发现隐含的临界情况，因为找二者的线速度比可能会涉及不同的运动状态对于比较复杂的临界问题需要对可以变化的条件分清主次，判断好依存关系，才能顺利解决四竖直平面内圆周运动的临界问题没有物体支撑的小球轻绳或单侧轨道类问题小球在最高点的临界速度最小速度是小球恰能通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为，环对小球的弹力为临界条件或，此时重力提供向心力所以时，能通过最高点时，不能达到最高点有物体支撑的小球轻杆或双侧轨道类问题因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最高点的速度可以为，即临界速度，此时支持力典例精析如图所示，轻杆端固定在点，另端固定小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，正确的是形变量越大，速度定越大形变量越大，速度定越小形变量为零，速度定不为零速度为零，可能无形变解析考查圆周运动的向心力公式当小球通过最高点时，若杆受到的弹力为零，即形变量为零时，球只在重力作用下做匀速圆周运动，此时满足，速度为若速度大于，则速度越大，形变量越大若速度小于，速度越大，形变量越小若速度为零，则杆的弹力为，故项正确答案章末专题复习知识网络宏观掌控专题突破热点探究运动的合成与分解利用运动的合成与分解，可以简化运动，也是分析复杂运动的常用方法和手段，解决运动的合成与分解问题，应明确三点合运动是物体的实际运动运动的性等时性与等效性是运动合成与分解的依据合运动与分运动满足平行四边形定则，通常用正交分解法将合运动分解典例精析如图所示，人用绳子通过定滑轮拉动水平面上的物体，若人的速度为，在图示位置时，物体的瞬时速度为解析将两者的实际速度进行分解，如图所示，利用沿绳方向速度大小相等得，则答案条两岸为平行直线的小河，河宽为，水流速度为小船欲从码头处渡过河去，处的下游处的河床陡然降低形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对静水的划行速度至少应多大此时船的划行方向如何解析这是道受位移限制的小船渡河问题小船渡河过程中同时参与两种分运动，是随水流的漂移运动，二是相对静水的划行运动，小船渡河的实际速度是水流速度与小船划行速度的合速度先作出代表水流速度的有向线段水，再作出三条虚线段代表合速度的三种可能方向，如图所示，由三角形知识可知，无论小船渡河的合速度方向偏向下游哪方向，欲使小船划行速度最小，划行方向都应与合速度方向垂直二平抛运动的解题方法平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，因此在解平抛运动问题时，抓住了该种运动特征，也就抓住了解题关键常见的关于平抛运动的解题方法归类如下利用平抛运动的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出时物体的高度相同，则下落的时间就相同典例精析在同平台上的点抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度的关系和运动的时间的关系分别是，解析因，由可知假设三个物体落到同水平面上由可知，答案利用平抛运动的偏转角度解题设做平抛运动的物体，下落高度为，水平位移为时，速度与初速度的夹角为，由图可得，将反向延长后与相交于点，设，则有解得，两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的个规律，运用这个规律能巧解些平抛运动的问题典例精析如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为和在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左右水平抛出，小球都落在斜面上若不计空气阻力，则两个小球的运动时间之比为解析对有，得，对有，得将数值代入得答案利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是条抛物线，已知抛物线上的任意段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了设图为小球做平抛运动的段轨迹，在轨迹上任取两点和，分别过点作竖直线，过点作水平线，两直线相交于点，然后过的中点作垂线交轨迹于点，过点再作水平线交于点，则小球解得，两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的个规律，运用这个规律能巧解些平抛运动的问题典例精析如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为和在对有，得将数值代入得答案利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是条抛物线，已知抛物线上的任意段，就可求出水