1、,由题意,即,同理可得,如图所示,故故选方法二令,则,即为方程的根,也即上述两函数图象的交点的横坐标,如图所示,故选答案解析关闭浙江杭州第二中学仿真考,文对于函数和,设,,若存在使得,则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是答案解析解析关闭函数的零点为,设的零点为,因为函数与互为“零点相邻函数”,所以,解得,作出函数的图象如图所示函数的图象必过点要使函数的零点落在区间,上,则或𝑔𝑎,解得,所以实数的取值范围是,答案解析关闭,浙江诸暨质检已知函数,记函数在区间,内的最大值为,最小值为,求的最小值与此时对应的的值若,且函数有两个不同零点,求证的零点都在区间内解当,即时,当,即时,当,即时当时,有最小值由,得,设的两个零点为得所。

2、板热点热点点答题模板热点热点二由题意,问题转化为,恒成立对函数,令,则问题转化为,其中,令,则则,命题热围若存在使得对任意的,都有成立,求实数的取值范围解依题意可设当,⇒命题热点答题模板热点热点二二次函数二次不等式及二次方程的相互关系例设,若在,上有两个不等实根,求的取值范的图象和轴相切,⇒,在,上不单调,对称轴,命题热点答题模板热点热点二设,⇒,此时当且仅小值解当,时对称轴是直线,当时,综上所述,命题热点答题模板热点热点二函数函数,若且在,上的最大值为,求若,函数在,上不单调,且它的图象与轴相切,求的最定轴动区间定轴定区间动不论哪种类型,解决的关键是弄清楚对称轴与区间的关系当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论命题热点答题模板热点热点二迁移训练浙。

3、称为的个不动点设函数当,时,求的不动点若有两个相异的不动点当若,且,求实数的取值范围命题热点答题模板解依题意,令,即,解得或,即的不动点为和分证明由的表达式得又,是方程的两相异根,且⇒,即分命题热点答题模板解⇒,分又到对称轴的距离都为要使有根属于则对称轴分,把其代入式,得,解得故的取值范围是分已知变量,满足约束条件若的最大值与最小值分别为那么函数在区间,上的值域为答案解析解析关闭答案解析关闭已知不等式在,上恒成立,则实数的取值范围是,,答案解析解析关闭二次函数的对称轴为,则该函数在,上单调递减,则,同样函数在,上单调递减,得到,即则在,上恒成立则,实数的取值范围是,故选答案解析关闭已知,并且,是方程的两个根,则实数,的大小关系可能正确的是答案解析解析关闭方法设。

4、图象,利用数形结合的思想来解决问题主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动不论哪种类型,解决的关键是弄清楚对称轴与区间的关系当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论命题热点答题模板热点热点二迁移训练浙江衢州月教学质量检测,文已知函数,等号成立条件为,命题热点答题模板例题本小题满分分浙江温州三模,文问题,如果只是讨论根的,即,且,上单调递增,则命题热点答题模板热点热点二当时,对,恒成立,则对,恒成立,得,得综上,得满足题意的的范围是命题热点答题模板热点热点二规律总结元二次方程根的分布二当时,对,恒成立,则对,恒成立,关于的二次函数的对称轴在之间,开口向下,则,得,或,即得,,恒成立显然,当,时,当时,对,恒成立,则对,恒成立,得,即得命题热点答题模。

5、方程的相互关系例设,若在,上有两个不等实根,求的取值范围若存在使得对任意的,都有成立,求实数的取值范围解依题意可设,其中,令,则则,命题热点答题模板热点热点二由题意,问题转化为,恒成立对函数,令,则问题转化为,,恒成立显然,当,时,当时,对,恒成立,则对,恒成立,得,即得命题热点答题模板热点热点二当时,对,恒成立,则对,恒成立,关于的二次函数的对称轴在之间,开口向下,则,得,或,即得当时,对,恒成立,则对,恒成立,得,得综上,得满足题意的的范围是命题热点答题模板热点热点二规律总结元二次方程根的分布问题,如果只是讨论根的,即,且,上单调递增,则命题热点答题模板热点热点二,等号成立条件为,命题热点答题模板例题本小题满分分浙江温州三模,文对于函数,若存在,使成立,则。

6、以,的零点在区间内第讲二次函数及其综合应用热点考题诠释能力目标解读浙江,文设为两个非零向量,的夹角已知对任意实数,的最小值为若确定,则唯确定若确定,则唯确定若确定,则唯确定若确定,则唯确定答案解析解析关闭答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读重庆,文函数的定义域是,,,,答案解析解析关闭要使函数有意义,应满足,解得或,故函数的定义域是,,答案解析关闭热点考题诠释能力目标解读湖北,文为实数,函数在区间,上的最大值记为当时,的值最小答案答案关闭热点考题诠释能力目标解读解析当时,在区间,上为增函数,当时,取得的最大值为当时,在区间上递增,在上递减,在,上递增,且,当时热点考题诠释能力目标解读当时当时,在区间上递增,在区间上递减,当时,取得最大值当时,在区间,上递增,当。

7、江衢州月教学质量检测,文已知热点答题模板热点热点二求二次函数在给定区间上的最值值域,其关键是判断二次函数顶点的横坐标或对称轴与所给区间的关系,然后结合二次函数的图象,利用数形结合的思想来解决问题主要有三种类型轴定区间,从而总之命题热点答题模板热点热点二规律总结根据已知条件确定二次函数的解析式,般用待定系数法,选择规律如下命题,即命题热点答题模板热点热点二方法二方程,即的两实根,满足,得,当,即当,即时,由,即证明方法方程的两实根为设,由,又即证明方法方程的两实根为设,由,又,即命题热点答题模板热点热点二方法二方程,即的两实根,满足,得,当,即当,即时,由,从而总之命题热点答题模板热点热点二规律总结根据已知条件确定二次函数的解析式,般用待定系数法,选择规律如下命。

8、热点二求二次函数在给定区间上的最值值域,其关键是判断二次函数顶点的横坐标或对称轴与所给区间的关系,然后结合二次函数的图象,利用数形结合的思想来解决问题主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动不论哪种类型,解决的关键是弄清楚对称轴与区间的关系当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论命题热点答题模板热点热点二迁移训练浙江衢州月教学质量检测,文已知函数,即命题热点答题模板热点热点二方法二方程,即的两实根,满足,得,当,即当,即时,由热点答题模板热点热点二求二次函数在给定区间上的最值值域,其关键是判断二次函数顶点的横坐标或对称轴与所给区间的关系,然后结合二次函数的图象,利用数形结合的思想来解决问题主要有三种类型轴定区间函数,若且在,上的最大值为,求若,函。

9、题热点答题模板热点热点二求二次函数在给定区间上的最值值域,其关键是判断二次函数顶点的横坐标或对称轴与所给区间的关系,然后结合二次函数的图象,利用数形结合的思想来解决问题主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动不论哪种类型,解决的关键是弄清楚对称轴与区间的关系当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论命题热点答题模板热点热点二迁移训练浙江衢州月教学质量检测,文已知函数,若且在,上的最大值为,求若,函数在,上不单调,且它的图象与轴相切,求的最小值解当,时对称轴是直线,当时,综上所述,命题热点答题模板热点热点二函数的图象和轴相切,⇒,在,上不单调,对称轴,命题热点答题模板热点热点二设,⇒,此时当且仅当,⇒命题热点答题模板热点热点二二次函数二次不等式及二次。

10、深刻理解它们之间的相互关系是解题的关键三是二次函数与函数的零点不等式数列等综合在起考查,通常会体现知识点的交汇,含多个参数的分类讨论含绝对值的不等式证明不等式恒成立等诸多问题,考查函数与方程思想等价转化思想的灵活应用能力命题热点答题模板热点热点二二次函数的解析式最值例浙江金华十校高考模拟,文已知二次函数已知若对恒成立,求的表达式已知方程的两实根,满足设在上的最小值为,求证命题热点答题模板热点热点二解由,又,可知在时取最小值即证明方法方程的两实根为设,由,又,即命题热点答题模板热点热点二方法二方程,即的两实根,满足,得,当,即当,即时,由,从而总之命题热点答题模板热点热点二规律总结根据已知条件确定二次函数的解析式,般用待定系数法,选择规律如下命题热点答题模板热点。

11、数在,上不单调,且它的图象与轴相切,求的最的图象和轴相切,⇒,在,上不单调,对称轴,命题热点答题模板热点热点二设,⇒,此时当且仅围若存在使得对任意的,都有成立,求实数的取值范围解依题意可设点答题模板热点热点二由题意,问题转化为,恒成立对函数,令,则问题转化为,,二当时,对,恒成立,则对,恒成立,关于的二次函数的对称轴在之间,开口向下,则,得,或,即得问题,如果只是讨论根的,即,且,上单调递增,则命题热点答题模板热点热点二图象,利用数形结合的思想来解决问题主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动不论哪种类型,解决的关键是弄清楚对称轴与区间的关系当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论命题热点答题模板热点热点二迁移训练浙江衢州月教学质量检测,文已知函。

12、时,取得最大值则在,上递减,在,上递增,即当时,有最小值热点考题诠释能力目标解读浙江,文设函数,当时,求函数在,上的最小值的表达式已知函数在,上存在零点,求的取值范围解当时故对称轴为直线当时,当时,热点考题诠释能力目标解读综上,设,为方程的解,且,则由于,因此当时由于和,所以热点考题诠释能力目标解读当时由于和,所以故的取值范围是,热点考题诠释能力目标解读从近几年的浙江高考试卷来看,对二次函数及其综合问题的考查是重点,常以解答题的形式出现,并常作为压轴题,难度较大常见的命题形式有是与二次函数相关的最值问题,特别是含有参数的讨论,考查分类讨论思想的应用能力二是对三个“二次”的综合考查,二次函数元二次方程和元二次不等式是个有机的整体,三者之间的互相转化是考查的重点,。

参考资料：

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