1、唯的,使得当时,函数单调递减当时,函数单调递增因此时,函数在处有极小值设实部为正数的复数,满足,且复数在复平面上对应的点在第三象限的角平分线上求复数若为纯虚数,求实数的值解设,由题意知,得,联立,解得,故因为为纯虚数,所以,且,解得已知,其中是自然对数的底数,求函数的单调区间当,时,求函数的最小值解因为,,所以令,得当变化时,和的变化情况如下↘↗故函数的单调减区间为单调增区间为,由得,函数的单调减区间为单调增区间为,所以当,即时,在区间,上单调递增因此函数在区间,上的最小值为当,即时,在区间,上单调递减,在区间,上单调递增,故在区间,上的最小值为当。

2、数所以当,最小值为,求函数在区间,上的最小值命题热点热点热点二热点三热点四解由,得或当,,时所以最小值是当,即时,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数又,所以当时,最小值是当时题热点热点热点二热点三热点四当,即时,函数在区间,上是减函数,所以的最小值是当,即时,函数在区间,上是增函数,所以的时,即函数的单调递增区间为,当时,令,可得,当当时,时,的单调递增区间为,单调递减区间为命知函数求函数的单调区间当时,求函数在区间,上的最小值命题热点热点热点二热点三热点四解,当的实部的取值范围是命题热点热点热点二热点三热点四证明,,,为纯虚数命题热点热点热点。

3、函数所以当,所以,在区间,上是减函数,在区间,上是增函数所以当,,时所以在区间,上是减函数所以综上所述,当时当时当时,命题热点热点热点二热点三热点四规律方法利用导数研究函数极值的般步骤是确定函数的定义域求函数的导数若求极值,则先求出方程的根,再检验在方程根左右边的符号,求出极值当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内若已知极值大小或存在情况,则转化为已知方程根的大小或存在情况,从而求解命题热点热点热点二热点三热点四迁移训练设函数讨论函数在内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值解,时,函数单调递增,无极值,时,函数单调递减,无极值对于,在内存。

4、,时,函数单调递增,无极值,时,函数单调递减,无极值对于方程根的大小或存在情况,从而求解命题热点热点热点二热点三热点四迁移训练设函数讨论函数在内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值解数若求极值,则先求出方程的根,再检验在方程根左右边的符号,求出极值当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内若已知极值大小或存在情况,则转化为已知当时,命题热点热点热点二热点三热点四规律方法利用导数研究函数极值的般步骤是确定函数的定义域求函数的导,,时所以在区间,上是减函数所以综上所述,当时当时,在区间,上是增函数所以当,所以,在区间,上是减函数,在区间,上是增函。

5、证明,,,为纯虚数命题热点热点热点二热点三热点四利用导数研究函数的单调性例已知函数求函数的单调区间当时,求函数在区间,上的最小值命题热点热点热点二热点三热点四解,当时,即函数的单调递增区间为,当时,令,可得,当当时,时,的单调递增区间为,单调递减区间为命题热点热点热点二热点三热点四当,即时,函数在区间,上是减函数,所以的最小值是当,即时,函数在区间,上是增函数,所以的最小值是当,即时,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数又,所以当时,最小值是当时,最小值为,求函数在区间,上的最小值命题热点热点热点二热点三热点四解由,得或当,,时所以在区间,上是增。

6、,即时,在区间,上单调递减,故在区间,上的最小值为综上,函数在区间,上的最小值专题七自选模块第讲复数与导数热点考题诠释能力目标解读浙江,自选模块“复数与导数”已知是虚数单位,复数满足,求的值设函数,求的单调递减区间解由题意得,解得故对求导,得,由,解得,所以的单调递减区间为,热点考题诠释能力目标解读通过年浙江卷可以看出,对复数与导数模块的考查是以解答题形式给出,并且难度较低,复数部分重点考查了复数相等的概念,导数部分考查了求导运算和函数的单调区间因此,在本部分复习时以抓基础为主线,应进行适当的训练,不宜过深过难命题热点热点热点二热点三热点四复数的概。

7、二热点三热点四利用导数研究函数的单调性例已是实数,且求的值及的实部的取值范围若,求证为纯虚数解,,是实数,即结论”,求解复数的乘方运算记忆结论,在化简复数的过程中构造出结论的形式,便可直接代入进行计算命题热点热点热点二热点三热点四迁移训练设,巧借周期性,求解的乘方运算利用其中,可知,解题时充分利用此结论,可简化运算过程巧用“热点热点热点二热点三热点四规律方法复数代数运算的技巧巧用“分母实数化”,求解复数除法运算复数的除法般是将分母实数化,即分子分母同乘以分母的共轭复数再进步化简,其原理是因为,所以由得又因为,所以根据复数相等的定义可得解得命题热因为。

8、用“结论”,求解复数的乘方运算记忆结论,在化简复数的过程中构造出结论的形式,便可直接代入进行计算命题热点热点热点二热点三热点四迁移训练设,,是实数,且求的值及的实部的取值范围若,求证为纯虚数解,,是实数,即热点热点热点二热点三热点四规律方法复数代数运算的技巧巧用“分母实数化”,求解复数除法运算复数的除法般是将分母实数化,即分子分母同乘以分母的共轭复数再进步化简,其原理是结论”,求解复数的乘方运算记忆结论,在化简复数的过程中构造出结论的形式,便可直接代入进行计算命题热点热点热点二热点三热点四迁移训练设,,的实部的取值范围是命题热点热点热点二热点三热点。

9、,所以由得又因为,所以根据复数相等的定义可得解得命题热点热点热点二热点三热点四规律方法复数代数运算的技巧巧用“分母实数化”,求解复数除法运算复数的除法般是将分母实数化,即分子分母同乘以分母的共轭复数再进步化简,其原理是,巧借周期性,求解的乘方运算利用其中,可知,解题时充分利用此结论,可简化运算过程巧用“结论”,求解复数的乘方运算记忆结论,在化简复数的过程中构造出结论的形式,便可直接代入进行计算命题热点热点热点二热点三热点四迁移训练设,,是实数,且求的值及的实部的取值范围若,求证为纯虚数解,,是实数,即的实部的取值范围是命题热点热点热点二热点三热点四。

10、为纯虚数求复数若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围解设,由为实数,得,即由为纯虚数,得,故,根据条件,可知解得实数的取值范围是,命题热点热点热点二热点三热点四复数的四则运算例已知设,求如果,求实数,的值命题热点热点热点二热点三热点四解因为,所以由得又因为,所以根据复数相等的定义可得解得命题热点热点热点二热点三热点四规律方法复数代数运算的技巧巧用“分母实数化”,求解复数除法运算复数的除法般是将分母实数化,即分子分母同乘以分母的共轭复数再进步化简,其原理是,巧借周期性,求解的乘方运算利用其中,可知,解题时充分利用此结论,可简化运算过程巧。

11、四证明,,,为纯虚数命题热点热点热点二热点三热点四利用导数研究函数的单调性例已时,即函数的单调递增区间为,当时,令,可得,当当时,时,的单调递增区间为,单调递减区间为命最小值是当,即时,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数又,所以当时,最小值是当时在区间,上是增函数所以当,所以,在区间,上是减函数,在区间,上是增函数所以当当时,命题热点热点热点二热点三热点四规律方法利用导数研究函数极值的般步骤是确定函数的定义域求函数的导方程根的大小或存在情况,从而求解命题热点热点热点二热点三热点四迁移训练设函数讨论函数在内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值。

12、念及其几何意义例浙江鄞州模拟,复数与导数模块第题已知复数的实部为,复数的虚部为,且是实数,求复数和解因为复数的实部为,复数的虚部为,所以设由可得,由是实数,可得,所以命题热点热点热点二热点三热点四规律方法与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题,般是先变形,把复数的非代数形式化为代数形式,然后再根据条件,列方程组求解与复数的模和共轭复数有关的问题,般都要先设出复数的代数形式,,再代入条件,用待定系数法解决在有关复数的等式中,可设出,,用待定系数法求解,也可把看成自变量直接求解命题热点热点热点二热点三热点四迁移训练已知是复数,若为实数为虚数单位,且。

参考资料：

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