的三角形通常称为焦点三角形，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求通过整体代入可求其面积等例已知椭圆的焦距为，且过点求椭圆的方程分析由与垂直，应转化为，从而转化为数量的计算练练趁热打铁过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为分析利用定义法或待定系数法求解方法总结求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预知，若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线，则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应，要注意字母的取值范围已知动点，到直线的距离是它到点，的距离的倍求动点的轨迹的方程过点，的直线与轨迹交于，两点，若是的中点，求直线的斜率答案或将代入，得可得，且，解得或，直线的斜率为或法二由题意，设直线的方程为，如图是的中点，又联立，解得或即点的坐标为，或直线的斜率为或设点是圆上任意点，由点向轴作垂线，垂足为，且求点的轨迹的方程答案点的轨迹的方程为椭圆的几何性质背背基础知识椭圆的简单几何性质以为例如图所示，填写各空范围，对称性关于轴轴以及原点对称，对称轴为轴轴，对称中心为，顶点长轴长，短轴长离心率，越小，椭圆越圆越大，椭圆越扁总结可得如下表格焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程定义到两定点的距离之和等于常数，即范围且且顶点，，，轴长，法二设因为，所以，由椭圆定义可知再由余弦定理可得由知已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为求椭圆的标准方程答案椭圆的标准方程为选择题分下列曲线中焦点坐标为，的是答案已知点是以，为焦点的椭圆上点，若，，则椭圆的离心率为答案解析由，设，由题意得，，由椭圆的定义，可得，根据勾股定理得，所以，故选曲线与曲线的焦距相等离心率相等准线相同焦点相同答案若点和分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意点，则的最大值为答案已知，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为答案解析由椭圆的定义，得的周长，是方程表示椭圆的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案设，是椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第象限交于点，离心率分别为和，且线段的垂直平分线过，则的最小值为答案直线经过椭圆的个焦点和个顶点，则该椭圆的离心率为答案解析由题可知直线经过椭圆的个焦点和个顶点，因此，故，又因为在椭圆中有，故，因此，是椭圆的两个焦点，点是椭圆上点，且，则的面积为答案若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为答案解析由，知得到椭圆的右焦点为所以抛物线的焦点则过椭圆的左焦点作轴其周长，利用定义和余弦定理可求通过整体代入可求其面积等例已知椭圆的焦距为，且过点求椭圆的方程分析由与垂直，应转化为，从而转化为数量的计算练练趁热打铁过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为分析利用定义法或待定系数法求解方法总结求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预知，若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线，则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应，要注意字母的取值范围已知动点，到直线的距离是它到点，的距离的倍求动点的轨迹的方程过点的定义，得的周长，是方程表示椭圆的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也点，则的最大值为答案已知，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为答案解析由椭圆所以，故选曲线与曲线的焦距相等离心率相等准线相同焦点相同答案若点和分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意椭圆的离心率为答案解析由，设，由题意得，，由椭圆的定义，可得，根据勾股定理得，选择题分下列曲线中焦点坐标为，的是答案已知点是以，为焦点的椭圆上点，若，，则可得由知已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为求椭圆的标准方程答案椭圆的标准方程为，，轴长，法二设因为，所以，由椭圆定义可知再由余弦定理定义到两定点的距离之和等于常数，即范围且且顶点，长轴长，短轴长离心率，越小，椭圆越圆越大，椭圆越扁总结可得如下表格焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程例如图所示，填写各空范围，对称性关于轴轴以及原点对称，对称轴为轴轴，对称中心为，顶点是圆上任意点，由点向轴作垂线，垂足为，且求点的轨迹的方程答案点的轨迹的方程为椭圆的几何性质背背基础知识椭圆的简单几何性质以为如图是的中点，又联立，解得或即点的坐标为，或直线的斜率为或设点案或将代入，得可得，且，解得或，直线的斜率为或法二由题意，设直线的方程为要注意字母的取值范围已知动点，到直线的距离是它到点，的距离的倍求动点的轨迹的方程过点，的直线与轨迹交于，两点，若是的中点，求直线的斜率答分析利用定义法或待定系数法求解方法总结求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预知，若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线，则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应为，且过点求椭圆的方程分析由与垂直，应转化为，从而转化为数量的计算练练趁热打铁过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为圆上点与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为焦点三角形，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求通过整体代入可求其面积等例已知椭圆的焦距为圆上点与椭圆的两焦点组成的垂时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修几何证明选讲如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于第题图若，求证求的长解析连接因，分别为，的中点，所以，又为圆的切线，，所以分依题意易知，所以，来源学科网又，所以，从而分选修坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为为参数，在点，处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系求的极坐标方程过选若是定义在，的函数，且满足，则下列不等式正确的是第题图解析构造函数，有实数解，命题为假可知为假命题，选如图，网格纸上正方形小格的边长为，图中粗线画出的是几何体的三视图，则几何体的体积为解析由题意，原几何体为三棱锥，如图所示，当时，易知，由同坐标系中，的图像知，存在，，使，故且其中假命题的个数是解析在，单调递减，由，得，命题为真又当且仅当时，为常数项选命题无实数解，命题无实数解给出下列命题或或且有孪生姐妹不乘坐甲车，则有，共有种选展开式中常数项为解析展开式通项公式限坐名同学乘同辆车的名同学不考虑位置，其中大的孪生姐妹需乘同辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同年级的乘坐方式共有种种种种解析分类讨论，有种情形孪生姐妹乘坐甲车，则最大的是解析由，得，由知，所以最大，选大学的名同学准备拼车去旅游，其中大大二大三大四每个年级各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车循环后，第二次循环后，第三次循环后，第四次循环后，第五次循环后，，故输出选已知等差数列的前项和为，满足，且，则中，则双曲线的方程是解析依题意，，从而，，故选执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为解析第次点，则此点取自阴影部分的概率是解析阴影部分面积，由几何概型知，选已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率等于，其中条渐近线方程为，当且仅当，即时，等号成立选如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线，围成，在正方形内随机取，当且仅当，即时，等号成立选法二直接通分，为虚数单位是纯虚数，则实数解析原式，由题意选式子的最小值为法利用不等式，符合题目要求的题号答案已知集合，，则，解析，选若复数若，求的取值范围是否输入，输出结束开始第题图参考答案第Ⅰ卷选择题本大题共小题。每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是轴的正半轴为极轴建立极坐标系求的极坐标方程过点，任作直线交曲线于，两点，求的最小值选修不等式选讲设函数证明轴的正半轴为极轴的三角形通常称为焦点三角形，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求通过整体代入可求其面积等例已知椭圆的焦距为，且过点求椭圆的方程分析由与垂直，应转化为，从而转化为数量的计算练练趁热打铁过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为分析利用定义法或待定系数法求解方法总结求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预知，若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线，则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应，要注意字母的取值范围已知动点，到直线的距离是它到点，的距离的倍求动点的轨迹的方程过点，的直线与轨迹交于，两点，若是的中点，求直线的斜率答案或将代入，得可得，且，解得或，直线的斜率为或法二由题意，设直线的方程为，如图是的中点，又联立，解得或即点的坐标为，或直线的斜率为或设点是圆上任意点，由点向轴作垂线，垂足为，且求点的轨迹的方程答案点的轨迹的方程为椭圆的几何性质背背基础知识椭圆的简单几何性质以为例如图所示，填写各空范围，对称性关于轴轴以及原点对称，对称轴为轴轴，对称中心为，顶点长轴长，短轴长离心率，越小，椭圆越圆越大，椭圆越扁总结可得如下表格焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程定义到两定点的距离之和等于常数，即范围且且顶点，，，轴长，法二设因为，所以，由椭圆定义可知再由余弦定理可得由知已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为求椭圆的标准方程答案椭圆的标准方程为选择题分下列曲线中焦点坐标为，的是答案已知点是以，为焦点的椭圆上点，若，，则椭圆的离心率为答案解析由，设，由题意得，，由椭圆的定义，可得，根据勾股定理得，所以，故选曲线与曲线的焦距相等离心率相等准线相同焦点相同答案若点和分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意点，则的最大值为答案已知，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为答案解析由椭圆的定义，得的周长，是方程表示椭圆的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案设，是椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第象限交于点，离心率分别为和，且线段的垂直平分线过，则的最小值为答案直线经过椭圆的个焦点和个顶点，则该椭圆的离心率为答案解析由题可知直线经过椭圆的个焦点和个顶点，因此，故，又因为在椭圆中有，故，因此，是椭圆的两个焦点，点是椭圆上点，且，则的面积为答案若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为答案解析由，知得到椭圆的右焦点为所以抛物线的焦点则过椭圆的左焦点作轴