数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是个有力的工具卓越的人大优点题，主要有以下几个方面与几何有关的最值问题与物理学有关的最值问题与利润及其成本有关的最值问题效率最值问题解决优化问题的方法首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函定是最大值还是最小值不必再与端点的函数值进行比较解决优化问题的基本思路优化问题用函数表示的数学问题优化问题的答案用导数解决数学问题导数在实际生活中的应用方向主要是解决有关函数最大值最小值的实际问这个极大值就是的最大值答当箱子的高为，底面边长为时，箱子的容积最大，最大容积为点评在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有个极值点，那么只需根据实际意义判，箱子的容积最大最大容积是多少解设箱高为，则箱底边长为，则得箱子容积是的函数，当时所以当时，取极大值，为，则宽为，其周长所以当时，取极小值，这个极小值就是最小值在边长为的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时所以表，即又当，时表，所以当时，表面积最小二填空题面积为的切矩形中，其周长最小的是以为边长的正方形解设矩形的长时，总利润最大设底为正三角形的直棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为解选设底面边长为，侧棱长为，则，所以，所以表底侧由题意，总成本为，所以总利润为，，令，当时，得当时恒成立，易知当公司生产种产品，固定成本为元，每生产单位产品，成本增加元，已知总收益与年产量的关系是，则总利润最大时，每年生产的产品是解，解得，所以，故应选解，令，即，由已知可得，或舍去，又呢对制造商而言，解设函数，因为函数图象过原点由题意得，，即际意义所说的区间也适用于开区间或无穷区间规格价格元探究点饮料瓶大小对饮料公司利润的影响例下面是品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则对消费者而言，选择哪种更合算，四周空白面最小高海在实际应用题目中，若函数在定义域内只有个极值点，则不需与端点比较，即是所求的最大值或最小值总结提升设出变量找出函数关系式确定出定义域所得结果符合问题的实能使四周空白面积最小你还有其他解法吗例如用基本不等式行吗解法二由解法得,当且仅当即时取最小值时此应宽为为报积答使用版心，令，解得舍,当时于是宽为,当时，因此，是函数的极小值点，也是最小值点所以，当版心高为，宽为时，能否设计出版心的高，求出版心的宽，从而列出海报四周的面积来设为则宽为时积为版心的高,版心的,此四周空白面解,求,得导数能否设计出版心的高，求出版心的宽，从而列出海报四周的面积来设为则宽为时积为版心的高,版心的,此四周空白面解,求,得导数令，解得舍,当时于是宽为,当时，因此，是函数的极小值点，也是最小值点所以，当版心高为，宽为时，能使四周空白面积最小你还有其他解法吗例如用基本不等式行吗解法二由解法得,当且仅当即时取最小值时此应宽为为报积答使用版心四周空白面最小高海在实际应用题目中，若函数在定义域内只有个极值点，则不需与端点比较，即是所求的最大值或最小值总结提升设出变量找出函数关系式确定出定义域所得结果符合问题的实际意义所说的区间也适用于开区间或无穷区间规格价格元探究点饮料瓶大小对饮料公司利润的影响例下面是品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则对消费者而言，选择哪种更合算呢对制造商而言，解设函数，因为函数图象过原点由题意得，，即，解得，所以，故应选解，令，即，由已知可得，或舍去，又公司生产种产品，固定成本为元，每生产单位产品，成本增加元，已知总收益与年产量的关系是，则总利润最大时，每年生产的产品是解由题意，总成本为，所以总利润为，，令，当时，得当时恒成立，易知当时，总利润最大设底为正三角形的直棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为解选设底面边长为，侧棱长为，则，所以，所以表底侧所以表，即又当，时表，所以当时，表面积最小二填空题面积为的切矩形中，其周长最小的是以为边长的正方形解设矩形的长为，则宽为，其周长所以当时，取极小值，这个极小值就是最小值在边长为的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大最大容积是多少解设箱高为，则箱底边长为，则得箱子容积是的函数，当时所以当时，取极大值，这个极大值就是的最大值答当箱子的高为，底面边长为时，箱子的容积最大，最大容积为点评在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值不必再与端点的函数值进行比较解决优化问题的基本思路优化问题用函数表示的数学问题优化问题的答案用导数解决数学问题导数在实际生活中的应用方向主要是解决有关函数最大值最小值的实际问题，主要有以下几个方面与几何有关的最值问题与物理学有关的最值问题与利润及其成本有关的最值问题效率最值问题解决优化问题的方法首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是个有力的工具卓越的人大优点是在不利与艰难的遭遇里百折不挠贝多芬生活中的优化问题举例如何判断函数的单调性为增函数为减函数设函数在个区间内可导，二如何求函数的极值与最值求函数极值的般步骤确定定义域求导数求的根列表判断求在闭区间,上的最值的步骤求在区间,内极值将的各极值与比较,从而确定函数的最值生活中经常遇到求利润最大用料最省效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大小值的有力工具，本节我们运用导数，解决些生活中的优化问题了解导数在实际问题中的应用对给出的实际问题，如使利润最大效率最高用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用利用导数知识解决实际中的最优化问题重点将实际问题转化为数学问题，建立函数模型难点探究点海报版面尺寸的设计例学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传现让你设计张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为，上下两边各空，左右两边各空，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小图分析已知版心的面积，你能否设计出版心的高，求出版心的宽，从而列出海报四周的面积来设为则宽为时积为版心的高,版心的,此四周空白面解,求,得导数令，解得舍,当时于是宽为,当时，因此，是函数的极小值点，也是最小值点所以，当版心高为，宽为时，能使四周空白面积最小你还有其他解法吗例如用基本不等式行吗解法二由解法得,当且仅当即时取最小值时此应宽为为报积答使用版心四周空白面最小高海在实际应用题目中，若函数在定义域内只有个极值点，则不需与端点比较，即是所求的最大值或最小值总结提升设出变量找出函数关系式确定出定义域所得结果符合问题的实际意义所说的区间也适用于开区间或无穷区间规格价格元探究点饮料瓶大小对饮料公司利润的影响例下面是品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则对消费者而言，选择哪种更合算呢对制造商而言，哪种的利润更大制造商制造并出售球形瓶装的种饮料，瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径单位，已知每出售的饮料，制造商可获利分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为，问题瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小解由于瓶子的半径为,所以每瓶饮料的利润为令，解得舍,当时于是宽为,当时，因此，是函数的极小值点，也是最小值点所以，当版心高为，宽为时四周空白面最小高海在实际应用题目中，若函数在定义域内只有个极值点，则不需与端点比较，即是所求的最大值或最小值总结提升设出变量找出函数关系式确定出定义域所得结果符合问题的实呢对制造商而言，解设函数，因为函数图象过原点由题意得，，即公司生产种产品，固定成本为元，每生产单位产品，成本增加元，已知总收益与年产量的关系是，则总利润最大时，每年生产的产品是解时，总利润最大设底为正三角形的直棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为解选设底面边长为，侧棱长为，则，所以，所以表底侧为，则宽为，其周长所以当时，取极小值，这个极小值就是最小值在边长为的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时这个极大值就是的最大值答当箱子的高为，底面边长为时，箱子的容积最大，最大容积为点评在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有个极值点，那么只需根据实际意义判题，主要有以下几个方面与几何有关的最值问题与物理学有关的最值问题与利润及其成本有关的最值问题效率最值问题解决优化问题的方法首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函