有两种常用方法数形结合找中间量结合函数单调性多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线，由于为增函数，即，故答案温馨提醒或，解得或，即所以，方法二，且，令函数，对称轴为，要使函数在∞，上递减，则有即解得，则实数的取值范围是答案∪，∞解析，数在区间，上为减函数，为增函数∈，时，最小值为，最大值为，，，即时，的最小值为，当∈，时，恒有意义，即∈，时恒成立且≠，∈，∪，函数为减函否存在这样的实数，使得函数在区间，上为减函数，并且最大值为如果存在，试求出的值如果不存在，请说明理由解且≠，设，则为减函数，∈，有，又，所以综上，∈，命题点和对数函数有关的复合函数例已知函数当∈，时，函数恒有意义，求实数的取值范围是妨设解析由对数运算法则得，由对数函数图象得，所以命题点解对数不等式例若，故必，的定义域是，∞，故排除若，则，是减函数，排除，故填作出的大致图象图略由图象知，要使，不已知函数若互不相等，且，则的取值范围是答案，解析，点时，常利用数形结合思想些对数型方程不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解已知，则函数与函数的图象可能是序号当时不满足条件，当，所以的取值范围为，思维升华应用对数型函数的图象可求解的问题对些可通过平移对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性单调区间值域最值零题型二对数函数的图象及应用例函数的图象大致是填答案解析原式答案解析原式题型二对数函数的图象及应用例函数的图象大致是填序号当时不满足条件，当，所以的取值范围为，思维升华应用对数型函数的图象可求解的问题对些可通过平移对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性单调区间值域最值零点时，常利用数形结合思想些对数型方程不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解已知，则函数与函数的图象可能是已知函数若互不相等，且，则的取值范围是答案，解析的定义域是，∞，故排除若，则，是减函数，排除，故填作出的大致图象图略由图象知，要使，不妨设解析由对数运算法则得，由对数函数图象得，所以命题点解对数不等式例若，故必有，又，所以综上，∈，命题点和对数函数有关的复合函数例已知函数当∈，时，函数恒有意义，求实数的取值范围是否存在这样的实数，使得函数在区间，上为减函数，并且最大值为如果存在，试求出的值如果不存在，请说明理由解且≠，设，则为减函数，∈，时，的最小值为，当∈，时，恒有意义，即∈，时恒成立且≠，∈，∪，函数为减函数在区间，上为减函数，为增函数∈，时，最小值为，最大值为，，，即，则实数的取值范围是答案∪，∞解析，令函数，对称轴为，要使函数在∞，上递减，则有即解得或，解得或，即所以，方法二，且由于为增函数，即，故答案温馨提醒比较指数式和对数式的或当且时，进行分类讨论比较幂对数大小有两种常用方法数形结合找中间量结合函数单调性多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线交点的横坐标进行判定失误与防范在运算性质中，要特别注意条件，在无的条件下应为∈，且为偶数解决与对数函数有关的问题时需注意两点务必先研究函数的定义域注意对数底数的取值范围组专项基础训练时间分钟已知，那么答案解析由条件知已知，则的大小关系为答案，则使函数的图象位于直线上方的的取值范围是答案，∪，∞解析当时⇒，时⇒，综上所述设是奇函数，则使的的取值范围是答案，解析由是奇函数可得定义域为，由，可得，定义在上的函数满足且∈，时则答案解析由，得，因为，所以安徽答案解析设函数满足，则答案解析由已知得，则，则，故福建若函数且≠的值域是，∞，则实数的取值范围是答案，解析由题意的图象如右图，则已知函数在区间∞，上是增函数，求的取值范围解函数是由函数和复合而成因为函数在区间，∞上单调递减，而函数在区间∞，上单调递减，又因为函数在区间∞，上是增函数，所以，，解得，，即设，≠，且求的值及的定义域求在区间，上的最大值解≠，由，得∈函数的定义域为当∈，时，是增函数当∈，时，是减函数，故函数在，上的最大值是组专项能力提升时间分钟陕西改编设若，则的大小关系是答案解析又在，∞上为增函数，，即又，故设函数定义在实数集上且当时则，，的大小关系是答案且≠的最大值是，最小值是，求的值解由题意知当取最小值时，又∈∈，是关于的二次函数，函数的最大值必在或时取得若，则，此时取得最小值时，∉舍去若，则，此时取得最小值时，∈符合题意，步步高江苏专用版高考数学轮复习第二章函数概念与基本初等函数对数与对数函数文对数的概念般地，如果，≠的次幂等于，即，那么就称是以为底的对数，记作，叫做真数对数的性质与运算法则对数的运算法则如果且≠，那么∈④，∈，且≠对数的性质且≠对数的重要公式换底公式，均大于零且不等于，推广对数函数的图象与性质图象性质定义域，∞值域过定点即时，当时当在，∞上是增函数在，∞上是减函数反函数指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线对称思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或若，则函数及都是对数函数对数函数，且≠在，∞上是增函数函数与的定义域相同对数函数且≠的图象过定点且过点函数图象只在第四象限湖南改编设函数，则有关的性质判断正确的是填序号奇函数，且在，上是增函数奇函数，且在，上是减函数偶函数，且在，上是增函数④偶函数，且在，上是减函数答案解析易知函数定义域为，故函数为奇函数，又，由复合函数单调性判断方法知，在，上是增函数设，则的大小关系是答案解析是定义域上的增函数时，函数单调递增，所以只有正确浙江若，则答案解析教材改编若，且≠，则实数的取值范围是答案，∪，∞解析当时，实数的取值范围是，∪，∞题型对数式的运算例设，且，则的值是答案解析，原式思维升华在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算计算已知则答案解析原式题型二对数函数的图象及应用例函数的图象大致是填序号当时不满足条件，当，所以的取值范围为，思维升华应用对数型函数的图象可求解的问题对些可通过平移对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性单调区间值域最值零点时，常利用数形结合思想些对数型方程不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解已知，则函数与函数的图象可能是已知函数若互不相等，且，则的取值范围是答案，解析题型二对数函数的图象及应用例函数的图象大致是填点时，常利用数形结合思想些对数型方程不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解已知，则函数与函数的图象可能是，的定义域是，∞，故排除若，则，是减函数，排除，故填作出的大致图象图略由图象知，要使，不有，又，所以综上，∈，命题点和对数函数有关的复合函数例已知函数当∈，时，函数恒有意义，求实数的取值范围是时，的最小值为，当∈，时，恒有意义，即∈，时恒成立且≠，∈，∪，函数为减函，则实数的取值范围是答案∪，∞解析，或，解得或，即所以，方法二，且，比较指数式和对数式的或当且时，进行分类讨论比较幂对数大小有两种常用方法数形结合找中间量结合函数单调性多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线答案，解析