时此时函数在∞，上有且仅有个零点，等价转化为方程在∞，上有且仅有图象如图，的图象与的图象总有两个交点已知函数∈，若函数在上有两个零点，则的取值范围是答，解得，又因为，所以此时方程无解综上函数的零点只有方程的解的个数是答案解析数形结合法，而的时，单调递减，因为则函数的零点为答案解析当时，由，解得当时，由交点的个数函数判断零点个数还要根据函数的单调性对称性或结合函数图象判断零点个数要注意函数的定义域，不要漏解画图时要尽量准确组专项基础训练时间分钟已知函数，由基本不等式，得，当且仅当时取等号，故思维升华对于有解型问题，可以通过求函数的值域来解决，解的个数可化为函数的图象和直线，解得，解得综上，的取值范围是∞，方法二分离变量法由方程，解得，设，则，其中，则原方程可变为，原方程有实根，即方程有正根令若方程有两个正实根则，④，∞函数的零点个数为答案解析因为，法判断函数零点个数的方法解方程法零点存在性定理结合函数的性质数形结合法转化为两个函数图象的交点个数已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是令，得舍，函数的零点的集合是思维升华确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合的零点的集合为答案解析当时令，得，当，的图象，如图观察图象可以发现它们有个交点，即函数有个零点命题点求函数的零点例已知是定义在上的奇函数，当时则函数在，∞上是增函数又因为，所以在，∞上有个零点，综上，函数的零点个数为由题意知，是周期为的偶函数在同坐标系内作出函数及的零点个数是答案解析当时，令，解得正根舍去，所以在∞，上有个零点当时恒成立，所以的零点个数是答案解析当时，令，解得正根舍去，所以在∞，上有个零点当时恒成立，所以在，∞上是增函数又因为，所以在，∞上有个零点，综上，函数的零点个数为由题意知，是周期为的偶函数在同坐标系内作出函数及的图象，如图观察图象可以发现它们有个交点，即函数有个零点命题点求函数的零点例已知是定义在上的奇函数，当时则函数的零点的集合为答案解析当时令，得，当，令，得舍，函数的零点的集合是思维升华确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法判断函数零点个数的方法解方程法零点存在性定理结合函数的性质数形结合法转化为两个函数图象的交点个数已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是，④，∞函数的零点个数为答案解析因为则原方程可变为，原方程有实根，即方程有正根令若方程有两个正实根则解得，解得综上，的取值范围是∞，方法二分离变量法由方程，解得，设，则，其中，由基本不等式，得，当且仅当时取等号，故思维升华对于有解型问题，可以通过求函数的值域来解决，解的个数可化为函数的图象和直线交点的个数函数判断零点个数还要根据函数的单调性对称性或结合函数图象判断零点个数要注意函数的定义域，不要漏解画图时要尽量准确组专项基础训练时间分钟已知函数，时，单调递减，因为则函数的零点为答案解析当时，由，解得当时，由，解得，又因为，所以此时方程无解综上函数的零点只有方程的解的个数是答案解析数形结合法，而的图象如图，的图象与的图象总有两个交点已知函数∈，若函数在上有两个零点，则的取值范围是答案，解析当时，令，解得当时此时函数在∞，上有且仅有个零点，等价转化为方程在∞，上有且仅有个实根，而函数在∞，上的值域为所以的解集是答案，即⇔，若函数有个零点，则实数的取值范围是答案，解析画出的图象，如图由于函数有个零点，结合图象得作出函数的图象当，则应有，又，若在区间，上有两解，则，则使方程有解的实数的取值范围是答案∞，∪，∞解析当时即，解得当时即，解得即实数的取值范围是∞，∪，∞函数的零点位于区间，∈内，则答案解析由于，所以，所以函数的零点位于区间，内，故已知，≠，函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是答案，解析函数有两个零点，即有两个解，即与的图象有两个交点分和或时，没有交点，故当时满足题意湖南若函数有两个零点，则实数的取值范围是答案，解析由，得在同平面直角坐标系中画出与的图象，如图所示则当时，两函数图象有两个交点，从而函数有两个零点已知∈，符号表示不超过的最大整数，若函数≠有且仅有个零点，则的取值范围是答案，解析当时当时当时„的图象是把的图象进行纵向平移而得到的，画出的图象，通过数形结合可知∈，步步高江苏专用版高考数学轮复习第二章函数概念与基本初等函数函数与方程文函数的零点函数零点的定义对于函数∈，把使函数的值为的实数叫做函数∈的零点几个等价关系方程有实数根⇔函数的图象与轴有交点⇔函数有零点函数零点的判定零点存在性定理如果函数在区间，上的图象是条不间断的曲线，且的图象与零点的关系的图象与轴的交点无交点零点个数思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或函数的零点就是函数的图象与轴的交点函数在区间，内有零点函数图象连续不断，则只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值二次函数≠在，在，内有零点，又为增函数，函数有且只有个零点若，是方程的两个实根，则答案解析，，即，函数的零点个数为答案解析由得，作出函数和的图象，由图象知两函数图象有个交点，故函数有个零点天津已知函数函数，则函数的零点个数为答案解析当时当时当时由于函数的零点个数就是方程的根的个数时，方程可化为，其根为或舍去当时，方程可化为，无解当，∈，命题点函数零点个数的判断例函数的零点个数是若定义在上的偶函数满足，且当∈，时则函数的零点个数是答案解析当时，令，解得正根舍去，所以在∞，上有个零点当时恒成立，所以在，∞上是增函数又因为，所以在，∞上有个零点，综上，函数的零点个数为由题意知，是周期为的偶函数在同坐标系内作出函数及的图象，如图观察图象可以发现它们有个交点，即函数有个零点命题点求函数的零点例已知是定义在上的奇函数，当时则函数的零点的集合为答案解析当时令，得，当，令，得舍，函数的零点的集合是思维升华确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法在，∞上是增函数又因为，所以在，∞上有个零点，综上，函数的零点个数为由题意知，是周期为的偶函数在同坐标系内作出函数及的零点的集合为答案解析当时令，得，当，法判断函数零点个数的方法解方程法零点存在性定理结合函数的性质数形结合法转化为两个函数图象的交点个数已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是，则原方程可变为，原方程有实根，即方程有正根令若方程有两个正实根则由基本不等式，得，当且仅当时取等号，故思维升华对于有解型问题，可以通过求函数的值域来解决，解的个数可化为函数的图象和直线时，单调递减，因为则函数的零点为答案解析当时，由，解得当时，由图象如图，的图象与的图象总有两个交点已知函数∈，若函数在上有两个零点，则的取值范围是答个实根，而函数在∞，上的值域为所以的解集是答案，即⇔，若函数有个零点，