，又，则获得最，所以，满足，若，则的大小关系是答案时，上恒成立当时，∈当，则，可知为减函数当时，故为增函数，所以恒成立当时，因为∈则的取值范围是答案，解析⇔，，成立由得在区间∞，实际问题中，如果函数在区间内只有个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较失误与防范利用导数解决恒成立问题时，若分离参数后得到，若的零点是解题的突破口在讨论方程的根的个数研究函数图象与轴或直线的交点个数不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数的取值范围，这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极最值的应用在进行等价转化构造函数是求范围问题中的种常用方法，解题过程中尽量采用分离参数的方法，转化为求函数的值域问题方法与技巧用导数方法证明不等式时，找到函数上单调递增，在区间，上单调递减，所以，分所以，即实数的取值范围是，∞分温馨提醒恒成立存在性问题定要正确理解问题实质，深刻挖掘条件内含，恒成立等价于恒成立设可知在区间，上是减函数，又，所以当分即函数在区间，对于任意的，∈都有成立，等价于在区间，上，函数分由可知在区间，上，的最大值为在区间，上上单调递减，在区间，上单调递增，所以，故，则满足条件的最大整数分∈，使得成立，等价于分由，得令得分又∈所以在区间求得恒成立分离参数恒成立求的最大值规范解答解存在，挖掘的隐含实质求得的最大整数值对任意，∈，都有理解任意的含义成立，求满足上述条件的最大整数如果对于任意的，∈都有成立，求实数的取值范围存在，∈，使得正确理解存在的含义成立，求满足上述条件的最大整数如果对于任意的，∈都有成立，求实数的取值范围存在，∈，使得正确理解存在的含义挖掘的隐含实质求得的最大整数值对任意，∈，都有理解任意的含义求得恒成立分离参数恒成立求的最大值规范解答解存在，∈，使得成立，等价于分由，得令得分又∈所以在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，所以，故，则满足条件的最大整数分对于任意的，∈都有成立，等价于在区间，上，函数分由可知在区间，上，的最大值为在区间，上，恒成立等价于恒成立设可知在区间，上是减函数，又，所以当分即函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，所以，分所以，即实数的取值范围是，∞分温馨提醒恒成立存在性问题定要正确理解问题实质，深刻挖掘条件内含，进行等价转化构造函数是求范围问题中的种常用方法，解题过程中尽量采用分离参数的方法，转化为求函数的值域问题方法与技巧用导数方法证明不等式时，找到函数的零点是解题的突破口在讨论方程的根的个数研究函数图象与轴或直线的交点个数不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数的取值范围，这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极最值的应用在实际问题中，如果函数在区间内只有个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较失误与防范利用导数解决恒成立问题时，若分离参数后得到，若，则的取值范围是答案，解析⇔，，成立由得在区间∞，上恒成立当时，∈当，则，可知为减函数当时，故为增函数，所以恒成立当时，因为∈所以，满足，若，则的大小关系是答案时此时函数单调递增，又，则获得最大利润时的年产量为则在，上单调递增，当∈，∞时，恒成立，的取值范围为，∞设为实数，函数，∈求的单调区间与极值求证当且时解由，∈，知，∈令，得于是当变化时的变化情况如下表∞∞↘↗故的单调递减区间是∞单调递增区间是，∞，在处取得极小值，极小值为证明设，∈，于是，∈由知当时，取最小值为于是对任意∈，都有，所以在内单调递增于是当时，对任意∈，∞，都有而，从而对任意∈，∞，都有即，故当且时村庄拟修建个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元平方米，底面的建造成本为元平方米，该蓄水池的总建造成本为元为圆周率将表示成的函数，并求该函数的定义域讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大解因为蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为元又根据题意，所以，从而因为，又由可得，故在，上为增函数当∈，时，故在，上为减函数由此可知，在处取得最大值，此时即当，时，该蓄水池的体积最大组专项能力提升时间分钟设函数∈若为函数的个极值点，则下列图象不可能为的图象的是填序号答案④解析设，则由为函数的个极值点，若方程有两根则，④中图象定不满足条件已知函数对∈，总有成立，则实数的取值范围是答案，∞解析当∈，时不等式可化为，设，∈与随的变化情况如下表↗极大值↘因此的最大值为，则实数的取值范围是，∞已知函数，若存在唯的零点，且，则的取值范围是答案∞，解析时，不符合题意，≠时令，得或，若，则由图象知有负数零点，不符合题意则知，此时必有，即，又求的单调区间求所有的实数，使对∈，恒成立解因为，其中，所以由于，所以的增区间为减区间为，∞由题意得，即由知在，内单调递增，要使对∈，恒成立只要，，解得已知函数求函数的单调区间设∈，对任意的∈总存在∈使得不等式令，得，因此函数的单调递增区间是，∞令，得，因此函数的单调递减区间是，综上，的单调增区间为，∞，单调减区间为，依题意由知，在∈，上是增函数，即对于任意的∈，恒成立，解得的取值范围是，课时导数与函数的综合问题题型用导数解决与不等式有关的问题命题点解不等式例设是定义在上的奇函数，且，当时，有的解集是答案∞，∪，解析时，此时又为奇函数，也为奇函数故的解集为∞，∪，命题点证明不等式例证明当∈，时，证明记，则当∈，时，在，上是增函数当∈，时所以当∈，时即记，则当∈，时，所以在，上是减函数，则，即综上∈，命题点不等式恒成立问题例已知函数若在，∞上恒成立，求的取值范围解又令，则当∈，∞时得由，得所以的单调递增区间为∞，∞，单调递减区间为，依题意，对∀∈恒成立，等价于不等式对∈，恒成立令，∈则，所以在区间，上是减函数，所以的最小值为所以，即实数的取值范围为∞，题型二利用导数解决函数零点问题例课标全国Ⅱ已知函数，曲线在点，处的切线与轴交点的横坐标为求证明当当时，单调递增，时，令，则，在，单调递减，在，∞单调递增，所以所以在，∞没有实根综上，在有唯实根，即曲线与直线只有个交点思维升华研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性最大值最小值变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极最值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有个清晰直观的整体展现已知函数的图象与直线有两个不同交点，求的取值范围解，令，得当时，在，∞上递增当时，曲线与直线有且仅有两个不同交点综上可知，的取值范围是，∞题型三利用导数解决生活中的优化问题例商场销售种商品的经验表明，该商品每日的销售量单位千克与销售价格单位元千克满足关系式，其中，为使耗电量最小，则速度应定为答案解析由，得或，由于时所以当时，有最小值审条件挖隐含典例分设，如果存在，∈，使得成立，求满足上述条件的最大整数如果对于任意的，∈都有成立，求实数的取值范围存在，∈，使得正确理解存在的含义挖掘的隐含实质求得的最大整数值对任意，∈，都有理解任意的含义求得恒成立分离参数恒成立求的最大值规范解答解存在，∈，使得成立，等价于分由，得令得分又∈所以在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，所以，故，则满足条件的最大整数分对于挖掘的隐含实质求得的最大整数值对任意，∈，都有理解任意的含义∈，使得成立，等价于分由，得令得分又∈所以在区间对于任意的，∈都有成立，等价于在区间，上，函数分由可知在区间，上，的最大值为在区间，上，上单调递增，在区间，上单调递减，所以，分所以，即实数的取值范围是，∞分温馨提醒恒成立存在性问题定要正确理解问题实质，深刻挖掘条件内含，的零点是解题的突破口在讨论方程的根的个数研究函数图象与轴或直线的交点个数不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数的取值范围，这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极最值的应用在，则的取值范围是答案，解析⇔，，成立由得在区间∞所以，满足，若，则的大小关系是答案时，大利润时的年产量为则在，上单调递增，当∈，∞时，恒成立，的取值范围为，∞设为实数，函数，∈求的单调区间与极值