三段论的推理方式可知，该推理的原因是推理形式福建已知集合，且下列三个关系≠≠有且只有个正确，则答案解析因为三个关系中只有个正确，分三种情况讨论若正确，则不正确，得到≠，≠由于集合，所以解得或或与互异性矛盾若正确，则不正确，得到，与互异性矛盾若正确，则不正确，得到≠≠，则，符合题意，所以在平面上，若两个正三角形的边长的比为∶，则它们的面积比为∶，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为∶，则它们的体积比为答案∶解析两个正三角形是相似的三角形，它们的面积之于是可以得出结论题型三演绎推理例数列的前项和记为，已知，∈证明数列是等比数列答案解析设，分别是三棱锥四个面上的高，为三棱锥内任点，到相应四个面的距离分别为是三角形三条边上的高，为三角形内任点，到相应三边的距离分别为，我们可以得到结论把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为比，提出猜想其中找到合适的类比对象是解题的关键类比推理常见的情形有平面与空间类比低维的与高维的类比等差数列与等比数列类比数的运算与向量的运算类比圆锥曲线间的类比等在平面上，设，数列的公比为因为，所以类比得思维升华进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察分析联想进行类差数列的上述结论，对于等比数列，∈，若，∈，则可以得到答案解析设数列的公差为，由题意得，即，所以，故共有层题型二类比推理例已知数列为等差数列，若，∈，则类比等第层的点数为，第层的点数为，第层的点数为，第层的点数为，„，第，∈层的点数为设个点阵有，∈层，则共有的点数为„，„，依此类推，如果个六边形点阵共有个点，那么它的层数为答案解析由前两个图形发现中间数等于四周四个数的平方和，处应填的数字是由题意知，第层的点数为，用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性观察下图，可推断出处应该填的数字是如图，有个六边形的点阵，它的中心是个点算第层，第层每边有个点，第层每边有个点与不等式有关的推理观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解与数列有关的推理通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可与图形变化有关的推理合理利之和为„思维升华归纳推理问题的常见类型及解题策略与数字有关的等式的推理观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解中的线段条数∈分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，级分形图中第级的所有线段的长度和为∈，级分形图中所有线段长度解析分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，级分形图中有条线段，二级分形图中有条线段，三级分形图中有条线段，按此规律级分形图线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两夹角为，„，依此规律得到级分形图级分形图中共有条线段级分形图中所有线段长度之和为答案，命题点与图形变化有关的推理例种平面分形图如下图所示，级分形图是由点出发的三条线段，长度均为，两两夹角为二级分形图是在级分形图的每条六边形数，„„„„„„„„„„„„„„„可以推测，的表达式，由此计算，答案解析由可以推测当为偶数时，六边形数，„„„„„„„„„„„„„„„可以推测，的表达式，由此计算，答案解析由可以推测当为偶数时命题点与图形变化有关的推理例种平面分形图如下图所示，级分形图是由点出发的三条线段，长度均为，两两夹角为二级分形图是在级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两夹角为，„，依此规律得到级分形图级分形图中共有条线段级分形图中所有线段长度之和为答案解析分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，级分形图中有条线段，二级分形图中有条线段，三级分形图中有条线段，按此规律级分形图中的线段条数∈分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，级分形图中第级的所有线段的长度和为∈，级分形图中所有线段长度之和为„思维升华归纳推理问题的常见类型及解题策略与数字有关的等式的推理观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解与不等式有关的推理观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解与数列有关的推理通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可与图形变化有关的推理合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性观察下图，可推断出处应该填的数字是如图，有个六边形的点阵，它的中心是个点算第层，第层每边有个点，第层每边有个点，„，依此类推，如果个六边形点阵共有个点，那么它的层数为答案解析由前两个图形发现中间数等于四周四个数的平方和，处应填的数字是由题意知，第层的点数为，第层的点数为，第层的点数为，第层的点数为，第层的点数为，„，第，∈层的点数为设个点阵有，∈层，则共有的点数为„，由题意得，即，所以，故共有层题型二类比推理例已知数列为等差数列，若，∈，则类比等差数列的上述结论，对于等比数列，∈，若，∈，则可以得到答案解析设数列的公差为，数列的公比为因为，所以类比得思维升华进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察分析联想进行类比，提出猜想其中找到合适的类比对象是解题的关键类比推理常见的情形有平面与空间类比低维的与高维的类比等差数列与等比数列类比数的运算与向量的运算类比圆锥曲线间的类比等在平面上，设是三角形三条边上的高，为三角形内任点，到相应三边的距离分别为，我们可以得到结论把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为答案解析设，分别是三棱锥四个面上的高，为三棱锥内任点，到相应四个面的距离分别为于是可以得出结论题型三演绎推理例数列的前项和记为，已知，∈证明数列是等比数列证明，即，又≠，小前提故是以为首项，为公比的等比数列结论大前提是等比数列的定义，这里省略了由可知小前提又小前提对于任意正整数，都有结论第问的大前提是第问的结论以及题中的已知条件思维升华演绎推理是由般到特殊的推理，常用的般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有由求出，猜想出数列的前项和的表达式由圆的面积，猜想出椭圆的面积④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案解析从猜想出数列的前项和，是从特殊到般的推理，所以是归纳推理正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理结论正确大前提不正确小前提不正确④全不正确答案解析不是正弦函数，所以小前提平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为答案解析条直线将平面分成个区域条直线最多可将平面分成个区域条直线最多可将平面分成个区域„„条直线最多可将平面分成„个区域给出下列三个类比结论与类比，则有与类比，则有与类比，则有其中正确结论的个数是答案解析≠≠≠，故不恒成立如故由向量的运算公式知正确若数列是等差数列，则数列„也为等差数列类比这性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为„„„④„答案④解析若是等差数列，则„，，即为等差数列若是等比数列，则„„，„，即为等比数列观察下列不等式外，过作椭圆的两条切线的切点为则切点弦所在的直线方程是，那么对于双曲线则有如下命题若，在双曲线外，过作双曲线的两条切线，切点为则切点弦所在直线的方程是答案解析设则，的切线方程分别是，因为，在这两条切线上，故有这说明，在直线上，故切点弦所在的直线方程是已知等差数列中，有„„，则在等比数列中，会有类似的结论答案„„解析由等比数列的性质可知„，„„设，先分别求，然后归纳猜想般性结论，并给出证明解，同理可得并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于归纳猜想得当时，均有证明设，在中，⊥，⊥于，求证，那么在四面体中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由解如图所示，由射影定理得，又，猜想，四面体中，两两垂直，⊥平面，则证明如图，连结并延长交于，连结⊥，⊥，∩，⊂平面，⊂平面，⊥平面⊂平面，⊥在中，⊥，在中，⊥组专项能力提升时间分钟在平面几何中有如下结论正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则答案解析正四面体的内切球与外接球的半径之比为∶，故已知正方形的对角线相等矩形的对角线相等正方形是矩形根据三段论推理出个结论则这个结论是填序号答案解析根据演绎推理的特点，正方形与矩形是特殊与般的关系，所以结论是正方形的对角线相等如图若从点所作的两条射线上分别有点与点，则三角形面积之比如图，若从点所作的不在同平面内的三条射线和上分别有点，点和点，则类似的结论为答案解析考查类比推理问题，由图看出三棱锥及三棱锥的底面面积之比为，又过顶点分别向底面作垂线，得到高的比为，故体积之比为已知等差数列的公差，首项求数列的前项和设，求，并归纳出与的大小规律解由于所以因为，所以由此可知，当且∈时且≠证明函数的图象关于点，对称求的值证明函数的定义域为全体实数，任取点它关于点，对称的点的坐标为，由已知，则，即函数的图象关于点，对称解由知，即则步步高江苏专用版高考数学轮复习第十二章推理与证明算法复数合情推理与演绎推理文合情推理归纳推理定义从个别事实中推演出般性的结论，称为归纳推理简称归纳法特点归纳推理是由部分到整体由个别到般的推理类比推理定义根据两个或两类对象之间在些方面的相似或相同，推演出它