例湖北改编为虚数单位，的共轭复数为北京改编复数答案解析方法，其共轭复数为方法二，其共轭复数为命题点复数的除法运算例湖南改编已知为虚数单位，则复数课标全国Ⅱ改编若为实数，且，则答案解析因为为实数，且，得且，解得几何意义例重庆案，解析设，则答案解析原式题型三复数的数满足，其中为虚数单位，则答案解析，般化为，∈的形式，再结合复数的几何意义解答复数的综合运算分别运用复数的乘法除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的山东改编若复意把的幂写成最简形式复数的运算与复数概念的综合题，先利用复数的运算法则化简，般化为，∈的形式，再结合相关定义解答复数的运算与复数几何意义的综合题先利用复数的运算法则化简，型及解题策略复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作类同类项，不含的看作另类同类项，分别合并即可复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注设，故，所以解得思维升华复数代数形式运算问题的常见类的共轭复数若，则若复数满足，则的虚部为答案解析由已知，得，≠，因为，所以的实部为命题点复数的综合运算例安徽设是虚数单位，表示复数问题例天津是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为江苏已知复数为虚数单位，则的实部为答案解析答案解析由，知原式命题点复数的运算与复数概念的综合，其共轭复数为命题点复数的除法运算例湖南改编已知为虚数单位，则复数例湖北改编为虚数单位，的共轭复数为北京改编复数答案解析方法，其共轭复数为方法二时当时，得解得或，所以是的充分不必要条件题型二复数的运算命题点复数的乘法运算是虚数单位∈，则是的条件答案充分不必要解析由复数为纯虚数，得，≠，解得当足的方程不等式组即可解题时定要先看复数是否为，∈的形式，以确定实部和虚部若复数为纯虚数，则实数的值为浙江改编已知是足的方程不等式组即可解题时定要先看复数是否为，∈的形式，以确定实部和虚部若复数为纯虚数，则实数的值为浙江改编已知是虚数单位∈，则是的条件答案充分不必要解析由复数为纯虚数，得，≠，解得当时当时，得解得或，所以是的充分不必要条件题型二复数的运算命题点复数的乘法运算例湖北改编为虚数单位，的共轭复数为北京改编复数答案解析方法，其共轭复数为方法二，其共轭复数为命题点复数的除法运算例湖南改编已知为虚数单位，则复数答案解析由，知原式命题点复数的运算与复数概念的综合问题例天津是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为江苏已知复数为虚数单位，则的实部为答案解析，由已知，得，≠，因为，所以的实部为命题点复数的综合运算例安徽设是虚数单位，表示复数的共轭复数若，则若复数满足，则的虚部为答案解析，设，故，所以解得思维升华复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作类同类项，不含的看作另类同类项，分别合并即可复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式复数的运算与复数概念的综合题，先利用复数的运算法则化简，般化为，∈的形式，再结合相关定义解答复数的运算与复数几何意义的综合题先利用复数的运算法则化简，般化为，∈的形式，再结合复数的几何意义解答复数的综合运算分别运用复数的乘法除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的山东改编若复数满足，其中为虚数单位，则答案解析原式题型三复数的几何意义例重庆案，解析设，则答案解析，课标全国Ⅱ改编若为实数，且，则答案解析因为为实数，且，得且，解得若为虚数单位，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是答案解析由题图知复数，表示复数的点为江西改编是的共轭复数，若，为虚数单位，则答案解析方法设为实数，则，又，故方法二，又，江苏设复数满足是虚数单位，则的模为答案解析即若，为实数，为虚数单位，则答案解析解得，复数对应的点在第三象限内，则实数的取值范围是答案解析，其对应点，在第三象限内，故且，计算解复数若是实数，求实数的值解是实数解得或又≠，≠且≠，故组专项能力提升时间分钟复数，满足，∈，并且，则的取值范围是答案，解析由复数相等的充要条件可得化简得，由此可得，因为∈所以∈，设∈，则集合中元素的个数为答案解析„，集合中共有个元素已知复数，且，则的最大值为答案解析，由图可知设是实数，若复数为虚数单位在复平面内对应的点在直线上，则的值为答案解析，依题意得，若是关于的实系数方程的个复数根，则，答案解析实系数元二次方程的个虚根为，其共轭复数也是方程的根由根与系数的关系知，，若虚数同时满足下列两个条件是实数的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在若存在，求出若不存在，请说明理由解这样的虚数存在，或设，∈且≠，是实数，又≠，又的实部与虚部互为相反数，由解得或故存在虚数，或步步高江苏专用版高考数学轮复习第十二章推理与证明算法复数复数文复数的有关概念定义形如，∈的数叫做复数，其中叫做实部，叫做虚部为虚数单位分类满足条件，为实数复数的分类为实数⇔为虚数⇔≠为纯虚数⇔且≠复数相等⇔且，∈共轭复数与共轭⇔∈模向量的模叫做复数的模，记作或，即，∈复数的几何意义复数与复平面内的点，及平面向量∈是对应法则复数的运算运算法则设，∈几何意义复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行如图给出的平行四边形可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即，思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或方程没有解复数，∈中，虚部为复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小原点是实轴与虚轴的交点复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模安徽改编设是虚数单位，则复数答案解析课标全国Ⅰ改编已知复数满足，则答案解析由，两边同乘以，则有，所以在复平面内，复数，对应的点分别为，若为线段的中点，则点对应的复数是答案解析线段的中点则点对应的复数为已知，∈，是虚数单位若，则答案解析，∈教材改编已知，则答案解析，题型复数的概念例设是虚数单位若复数∈是纯虚数，则的值为已知∈，复数若为纯虚数，则复数的虚部为若∈则是的条件答案充分不必要解析，由∈，且为纯虚数知由是纯虚数，得，此时，其虚部为由解得或，所以是的充分不必要条件引申探究对本例中的复数，若，求的值解若，则或在本例中，若为实数，则答案解析若为实数，则思维升华解决复数概念问题的方法及注意事项复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程不等式组即可解题时定要先看复数是否为，∈的形式，以确定实部和虚部若复数为纯虚数，则实数的值为浙江改编已知是虚数单位∈，则是的条件答案充分不必要解析由复数为纯虚数，得，≠，解得当时当时，得解得或，所以是的充分不必要条件题型二复数的运算命题点复数的乘法运算例湖北改编为虚数单位，的共轭复数为北京改编复数答案解析方法，其共轭复数为方法二，其共轭复数为命题点复数的除法运算例湖南改编已知为虚数单位，则复数是虚数单位∈，则是的条件答案充分不必要解析由复数为纯虚数，得，≠，解得当例湖北改编为虚数单位，的共轭复数为北京改编复数答案解析方法，其共轭复数为方法二答案解析由，知原式命题点复数的运算与复数概念的综合，由已知，得，≠，因为，所以的实部为命题点复数的综合运算例安徽设是虚数单位，表示复数设，故，所以解得思维升华复数代数形式运算问题的常见类意把的幂写成最简形式复数的运算与复数概念的综合题，先利用复数的运算法则化简，般化为，∈的形式，再结合相关定义解答复数的运算与复数几何意义的综合题先利用复数的运算法则化简，数满足，其中为虚数单位，则答案解析，几何意义例重庆案，解析设，则答案解析，数，则实数的值为浙江改编已知是虚数单位∈，则是的条件答案充分不必要解析由复数为纯虚数，得，≠，解得当时当时，得解得或，所以是的充分不必要条件题型二复数的运算命题点复数的乘法运算例湖北改编为虚数单位，的共轭复数为北京改编复数答案解析方法，其共轭复数为方法二，其共轭复数为命题点复数的除法运算例湖南改编已知为虚数单位，则复数