集合，集合若，则的值为答案解析由∈的恰有两个元素的子集，中共有个元素课标全国Ⅰ已知集合，∈则集合∩中元素的个数为答案解析„解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在用好集合的性质解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的些因素，在关键之处用好集合的运算与性质已知全集集合是集合，则∈，即∈，所以∈，即∈思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的∈，这与∉矛盾有理数集是好集，因为∈，∈，对任意的∈，∈，有∈，且≠时，∈，所以有理数集是好集因为集合是好集，所以∈，若∈，∈是好集有理数集是好集设集合是好集，若∈，∈，则∈其中正确的个数是答案解析集合不是好集，假设集合是好集，因为∈，∈，所以，则故题型四集合的新定义问题例若集合具有以下性质Ⅰ∈，∈Ⅱ若∈，∈，则∈，且≠时，∈则称集合是好集下列命题中集合集合集合，则集合∩∁已知集合或或，∪，∩，可得的，则用图表示集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化天津已知全集或解析由∪得⊆，有∈，所以有或，即或或，又由集合中元素的互异性知≠由∩∅可得，∉，∉，则思维升华般来讲，集合中的元素若是离散，若∩∅，则实数的取值范围是答案结合数轴可得由题意，若∈，则，解得由⊆，得∈，所以题型三集合的基本运算命题点集合的运算例设全集∈的取值范围是答案，∞解析由得或由题意知，满足⊆⊆的集合可以是，共个由，∈∈，则满足条件⊆⊆的集合的个数为已知集合，若⊆，则实数的互异性可知即共有个元素因为，≠，所以，得，所以所以题型二集合间的基本关系例已知集合，则答案解析因为集合中的元素，∈，∈，所以当时此时当时此时所以根据集合元素设集合∈，∈，则中的元素个数为设，∈，集合设集合∈，∈，则中的元素个数为设，∈，集合，则答案解析因为集合中的元素，∈，∈，所以当时此时当时此时所以根据集合元素的互异性可知即共有个元素因为，≠，所以，得，所以所以题型二集合间的基本关系例已知集合，∈∈，则满足条件⊆⊆的集合的个数为已知集合，若⊆，则实数的取值范围是答案，∞解析由得或由题意知，满足⊆⊆的集合可以是，共个由结合数轴可得由题意，若∈，则，解得由⊆，得∈，所以题型三集合的基本运算命题点集合的运算例设全集∈，若∩∅，则实数的取值范围是答案或解析由∪得⊆，有∈，所以有或，即或或，又由集合中元素的互异性知≠由∩∅可得，∉，∉，则思维升华般来讲，集合中的元素若是离散的，则用图表示集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化天津已知全集集合集合，则集合∩∁已知集合或或，∪，∩，可得，则故题型四集合的新定义问题例若集合具有以下性质Ⅰ∈，∈Ⅱ若∈，∈，则∈，且≠时，∈则称集合是好集下列命题中集合是好集有理数集是好集设集合是好集，若∈，∈，则∈其中正确的个数是答案解析集合不是好集，假设集合是好集，因为∈，∈，所以∈，这与∉矛盾有理数集是好集，因为∈，∈，对任意的∈，∈，有∈，且≠时，∈，所以有理数集是好集因为集合是好集，所以∈，若∈，∈，则∈，即∈，所以∈，即∈思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在用好集合的性质解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的些因素，在关键之处用好集合的运算与性质已知全集集合是集合的恰有两个元素的子集，中共有个元素课标全国Ⅰ已知集合，∈则集合∩中元素的个数为答案解析„„故集合∩中有两个元素已知∈，集合，集合若，则的值为答案解析由∈，可知且因为所以，解得，所以符合条件故已知集合，均为全集，的子集，且∁∪，则∩∁答案解析∁∪，∪又⊆⊆，又∁∩∁设集合若∩，则的值为个答案解析由∩得故已知集合∩，则的子集共有个答案解析∩，∩的子集共有个已知集合若⊆，则的取值范围为答案，∞解析用数轴表示集合，如图，由⊆得已知集合，且∉，则实数的取值范围是答案∞，解析∉，∈，即，已知，集合∩∁∅，则的可能取值组成的集合为答案解析∅时时时，已知集合，∈，则∩答案，解析都表示点集，∩即是由中在直线上的所有点组成的集合，代入验证即可已知集合∈，集合∈，且∩则，答案解析∈∈，由∩，可知，则，画出数轴，可得，组专项能力提升时间分钟已知集合则∩的元素有个答案解析在同直角坐标系下画出函数与的图象，如图所示由图可知与图象有两个交点，则∩的元素有个全集，集合若∁⊆，则实数的取值范围是答案，∞解析∞，∪，∞则∁，∞，∞⊆∞，∪，∞，定义在上的运算若关于的不等式的解集为，若∩∅，则的取值范围是答案，∞解析⇔由∩∅得，当∈，时，或，由于在，上，所以，即在，上恒成立，所以已知全集，集合∈，则∁答案解析因为∈，当时时不合题意时时时，∉时时，∉故又，所以∁已知集合若∩，则的取值范围是答案∞，解析因为∩，所以⊆当∅时，满足⊆，此时，得当≠∅时，要使⊆，则，≠，若集合∩只有个真子集，则实数的取值范围是答案，∞解析由于集合中的元素是指数函数的图象向上平移个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合∩只有个真子集，那么，≠与的图象只能有个交点，所以实数的取值范围是，∞步步高江苏专用版高考数学轮复习第章集合与常用逻辑用语集合的概念与运算文集合与元素集合中元素的三个特征确定性互异性无序性元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示集合的表示法列举法描述法图示法常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号或集合间的基本关系关系自然语言符号语言图子集集合的任意个元素都是集合的元素若∈，则∈⊆或⊇真子集集合是集合的子集，且集合中至少有个元素不在集合中或集合相等集合，中元素相同或集合，互为子集集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号∪∈或∈∩∈且∈∁∈，且∉集合关系与运算的常用结论若有限集中有个元素，则的子集个数为个，非空子集个数为个，真子集有个⊆⇔∩⇔∪思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或若，则对于任意两个集合关系∩⊆∪恒成立若∩∩，则含有个元素的集合有个真子集四川设集合，集合，则∪答案，解析借助数轴知∪已知若⊆，则实数的取值范围是答案解析因为⊆，所以陕西改编设集合则∪答案，解析由题意得故∪，教材改编已知集合则∁∪答案或解析∪，∁∪或已知集合∈，且，∈，且，则∩的元素的个数为答案解析集合表示圆心在原点的单位圆，集合表示直线，易知直线和圆相交，且有个交点，故∩中有个元素题型集合的含义例已知集合，则集合∈，∈中元素的个数是已知集合若∈，则的值为答案解析当，时当，时当，时当，时当，时当，时当，时当，时当，时，根据集合中元素的互异性知，中元素有，共个由题意得或，则或，当时，且，根据集合中元素的互异性可知不满足题意当时而，故思维升华用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集点集还是其他类型集合集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题设集合∈，∈，则中的元素个数为设，∈，集合，则答案解析因为集合中的元素，∈，∈，所以当时此时当时此时所以根据集合元素的互异性可知即共有个元素因为，≠，所以，得，所以所以题型二集合间的基本关系例已知集合，∈∈，则满足条件⊆⊆的集合的个数为已知集合，若⊆，则实数的取值范围是答案，∞解析由得或由题意知，满足⊆⊆的集合可以是，共个由，则答案解析因为集合中的元素，∈，∈，所以当时此时当时此时所以根据集合元素，∈∈，则满足条件⊆⊆的集合的个数为已知集合，若⊆，则实数结合数轴可得由题意，若∈，则，解得由⊆，得∈，所以题型三集合的基本运算命题点集合的运算例设全集∈或解析由∪得⊆，有∈，所以有或，即或或，又由集合中元素的互异性知≠由∩∅可得，∉，∉，则思维升华般来讲，集合中的元素若是离散集合集合，则集合∩∁已知集合或或，∪，∩，可得是好集有理数集是好集设集合是好集，若∈，∈，则∈其中正确的个数是答案解析集合不是好集，假设集合是好集，因为∈，∈，所以，则∈，即∈，所以∈，即∈思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的的恰有两个元素的子集，中共有个元素课标全国Ⅰ已知集合，∈则集合∩中元素的个数为答案解析„所以题型二集合间的基本关系例已知集合，∈∈，则满足条件⊆⊆的集合的个数为已知集合，若⊆，则实数的取值范围是答案，∞解析由得或由题意知，满足⊆⊆的集合可以是，共个由