要解析由得，所以⇒但给出命题若函数是幂函数，则函数的图象不，答案充分不必要，∞温馨提醒本题用到的等价转化将綈，綈之间的关系转化成，之间的关系将条件之间的关系转化成集合之间的关系对些复杂当时，对∀∈恒成立当≠时，由得，得，由綈的个充分不必要条件是綈，可知綈是綈的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件或条件，且綈的个充分不必要条件是綈，则的取值范围是解析由解得，或综上所述，命题为，命题为綈对应的集合或或，即不存在实数，使∈是∈的充要条件本例条件不变，若∈綈是∈綈的必要不充分条件，求实数的取值范围解由例题知，綈是綈的必要不充分条件，⇒且∈是∈的必要条件，即所求的取值范围是，引申探究本例条件不变，问是否存在实数，使∈是∈的充要条件解若∈是∈的充要条件，则，若∈是∈的必要条件，求的取值范围解由，得由∈是∈的必要条件，知⊆则，当时，≠是偶函数，则，即，∈，所以是的必要条件，故是的充要条件题型三充分必要条件的应用例已知，非空集合⇒⇔⇒当，∈时是偶函数，所以是的充分条件若函数条件石家庄模拟若命题，∈，命题≠是偶函数，则是的条件答案充分不必要充要解析否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如≠是≠或≠的种条件，即可转化为判断且是的种条件陕西是的升华充要条件的三种判断方法定义法根据⇒，⇒进行判断集合法根据，成立的对象的集合之间的包含关系进行判断等价转化法根据个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆是，则根据基本不等式可得反之则，不定有故是的充分不必要条件思维条件答案充分不必要充分不必要解析根据指数函数的单调性得出，的大小关系，然后进行判断此时，例如当，时故二充分必要条件的判定例四川设，都是不等于的正数，则是的条件是的二充分必要条件的判定例四川设，都是不等于的正数，则是的条件是的条件答案充分不必要充分不必要解析根据指数函数的单调性得出，的大小关系，然后进行判断此时，例如当，时故是，则根据基本不等式可得反之则，不定有故是的充分不必要条件思维升华充要条件的三种判断方法定义法根据⇒，⇒进行判断集合法根据，成立的对象的集合之间的包含关系进行判断等价转化法根据个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如≠是≠或≠的种条件，即可转化为判断且是的种条件陕西是的条件石家庄模拟若命题，∈，命题≠是偶函数，则是的条件答案充分不必要充要解析⇒⇔⇒当，∈时是偶函数，所以是的充分条件若函数≠是偶函数，则，即，∈，所以是的必要条件，故是的充要条件题型三充分必要条件的应用例已知，非空集合若∈是∈的必要条件，求的取值范围解由，得由∈是∈的必要条件，知⊆则，当时，∈是∈的必要条件，即所求的取值范围是，引申探究本例条件不变，问是否存在实数，使∈是∈的充要条件解若∈是∈的充要条件，则，即不存在实数，使∈是∈的充要条件本例条件不变，若∈綈是∈綈的必要不充分条件，求实数的取值范围解由例题知，綈是綈的必要不充分条件，⇒且，，或综上所述，命题为，命题为綈对应的集合或或，或条件，且綈的个充分不必要条件是綈，则的取值范围是解析由解得，当时，对∀∈恒成立当≠时，由得，得，由綈的个充分不必要条件是綈，可知綈是綈的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件，答案充分不必要，∞温馨提醒本题用到的等价转化将綈，綈之间的关系转化成，之间的关系将条件之间的关系转化成集合之间的关系对些复杂生疏的问题，利用等价转的条件答案充分不必要解析由得，所以⇒但给出命题若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限，在它的逆命题否命题逆否命题个命题中，真命题的个数是答案解析原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题它的逆命题为若函数的图象不过第四象限，则函数是幂函数，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题否命题逆否命题个命题中真命题只有个设，命题≠命题，则命题是命题成立的条件答案充要解析，其中等号成立的充要条件是，因此≠是的充要条件设四边形的两条对角线为则四边形为菱形是⊥的条件答案充分不必要解析因为菱形的对角线互相垂直，所以四边形为菱形⇒⊥，所以四边形为菱形是⊥的充分条件又因为对角线垂直的四边形不定是菱形，所以⊥四边形为菱形，所以四边形为菱形不是⊥的必要条件综上，四边形为菱形是⊥的充分不必要条件福建改编对任意∈是的条件答案必要不充分解析∀∈⇔∀∈，令，在，为增函数，≠且≠是≠的条件答案既不充分也不必要解析≠且≠推不出≠，例如，时≠推不出≠且≠，例如，故≠且≠是≠的既不充分也不必要条件函数有且只有个零点的充要条件是答案或解析因为函数过点所以函数有且只有个零点⇔函数没有零点⇔函数与直线无公共点由数形结合，可得或若，则，则命题的原命题逆命题否命题和逆否命题中真命题的个数是答案解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是答案，解析由已知易得，又，则若，则实数是直线和直线平行的充要条件④若，则是偶函数其中正确命题的序号是答案④解析对于，正确对于，⇒，所以对于，∥⇔，即⇒且≠，所以正确④显然正确组专项能力提升时间分钟给出下列三个命题是的充分不必要条件是是的充要条件，是，即设，为正数，则是的条件答案充分不必要解析，即又，为正数即成立，反之，当，时，满足，但不成立所以是的充分不必要条件下列结论正确的是是的充分不必要条件在中，是为直角三角形的充要条件若，∈，则≠是，全不为零的充要条件④若，∈，则≠是，不全为零的充要条件答案④解析由可以推出，但是由不定推出成立，所以正确由可以推出是直角三角形，但是由是直角三角形不能确定哪个角是直角，所以不正确由≠可以推出，不全为零，反之，由，不全为零可以推出≠，所以≠是，不全为零的充要条件，而不是，全不为零的充要条件，不正确，④正确步步高江苏专用版高考数学轮复习第章集合与常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件文四种命题及相互关系四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系充分条件与必要条件如果⇒，则是的充分条件，同时是的必要条件如果⇒，但，则是的充分不必要条件如果⇒，且⇒，则是的充要条件如果⇒，且，则是的必要不充分条件如果，且，则是的既不充分又不必要条件思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或，则方程有实根的逆否命题是答案若方程没有实根，则解析原命题为若，则，则其逆否命题为若綈，则綈所求命题为若方程没有实根，则已知命题若，则向量，与，共线，则在命题的原命题逆命题否命题逆否命题中，真命题的个数为答案解析向量，共线⇔⇔或，命题为真，其逆命题为假，故在命题的原命题逆命题否命题逆否命题中，真命题的个数为记不等式当时，由得到，因此是的既不充分也不必要条件教材改编下列命题是的必要不充分条件圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件是的充要条件④≠是≠的充分不必要条件其中为真命题的是填序号答案④题型命题及其关系例命题若，都是偶数，则也是偶数的逆否命题是原命题为若，互为共轭复数，则，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是填序号真，假，真假，假，真真，真，假④假，假，假答案若不是偶数，则与不都是偶数解析由于，都是偶数的否定表达是，不都是偶数，是偶数的否定表达是不是偶数，故原命题的逆否命题为若不是偶数，则，不都是偶数先证原命题为真当，互为共轭复数时，设，∈，则，则，原命题为真，故其逆否命题为真再证其逆命题为假取满足，但是，不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为假思维升华写个命题的其他三种命题时，需注意对于不是若，则形式的命题，需先改写若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提判断个命题为真命题，要给出推理证明判断个命题是假命题，只需举出反例根据原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这性质，当个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假命题若，则的逆命题是命题若，则且的逆否命题是答案若，则若≠或≠，则≠解析命题若，则的逆命题是若，则若，则且的逆否命题是若≠或≠，则≠题型二充分必要条件的判定例四川设，都是不等于的正数，则是的条件是的条件答案充分不必要充分不必要解析根据指数函数的单调性得出，的大小关系，然后进行判断此时，例如当，时故是，则根据基本不等式可得反之则，不定有故是的充分不必要条件思维升华充要条件的三种判断方法定义法根据⇒，⇒进行判断集合法根据，成立的对象的集合之间的包含关系进行判断等价转化法根据个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如≠是≠或≠的种条件，即可