，即满足要求，„„„„„„„„„分综上，的最小值为„„„„„„„„„分法三当时，当时，„„„„„„„„„分且由Ⅱ可知，的最小值为，„„„„„„„„„分若，，即时，令，则任取，，有所以对，成立，所以必有成立，所以，即„„„„„„„„„分而当时，所以，即满足要求，„„„„„„„„„分而当时，求出的的值，显然大以，，„„„„„„„„„分所以椭圆的标准方程为„„„„„„„„„分Ⅱ解法假设存在设，由已知可得，所以的直线方程为平面，所以，即两名同学成绩均为优良的概率为„„„„„„„„分解Ⅰ由已知，得知，，„„„„„„„„„分又因为离心率为，所以„„„„„„„„„分因为，所平面，„„„„„„„„„分所以平面„„„„„„„„„分因为平面，所以平面平面„„„„„„„„„分Ⅱ证明由Ⅰ知，平面，，解得，所以满足的正整数的最小值为„„„„„„„„„分解Ⅰ证明在正方形中，„„„„„„„„„分因为平面，平面，所以„„„„„„„„„分又给分Ⅱ因为„„„„„„„„„分令，即，整理得„„„„„„„„„分当为偶数时，原不等式无解当为奇数时，原不等式等价于，„„„„„„„„„分所以或写成„„„„„„„„„分说明这里的公式都单独有分，即如果结果是错的，但是通项公式或者下面的前项和公式正确写出的，都„分所以„„„„„„„„分解Ⅰ设数列的公比为，因为，所以„„„„„„„„„分因为，所以，„„„„„„„„„分又因为，„„„„„„„„„分所以长线的垂线，垂足为因为，所以又因为，„„„„„„„„„分即，所以，„„„„„„„„„分在中，„„„„„„„„„„„„分所以，解得„„„„„„„„„分又因为„„„„„„„„分所以，所以„„„„„„„„分方法二过点作线段延，所以„„„„„„„„„分在中，„„„„„„„„„分在中，„„„„„„„„„分Ⅱ方法因为„„„„„，，，„„„„„„„„„分即„„„„„„„„„分所以„„„„„„„„„分方法二过点作线段延长线的垂线，垂足为因为个都写出，没有其它的情况之下给分写出，中之的给分，两个都写出，且没有的情况之下给分三解答题本大题共小题，共分解Ⅰ方法在中，因为，，分，第二空分，共分说明第题，学生写成的不扣分第题写成开区间的不扣分，没有写的，扣分第题有错写的，则不给分只要写出或中之的就给分，两示考生正确做到此步应得的累加分数。其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。选择题本大题共小题，每小题分，共分题号答案二填空题本大题共小题，每小题分，有两空的小题，第空求函数的零点和极值Ⅲ若对任意，都有成立，求实数的最小值。海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学文科阅卷须知评分参考中所注分数，表，两点是否存在点使得以为直径的圆经过点，若存在，求出点的横坐标若不存在，说明理由。本小题满分分已知函数Ⅰ求曲线在点，处的切线方程Ⅱ本小题满分分已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于，两点，且Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设点是椭圆上的个动点，且直线，与直线分别交于，本小题满分分已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于，两点，且Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设点是椭圆上的个动点，且直线，与直线分别交于，两点是否存在点使得以为直径的圆经过点，若存在，求出点的横坐标若不存在，说明理由。本小题满分分已知函数Ⅰ求曲线在点，处的切线方程Ⅱ求函数的零点和极值Ⅲ若对任意，都有成立，求实数的最小值。海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学文科阅卷须知评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。选择题本大题共小题，每小题分，共分题号答案二填空题本大题共小题，每小题分，有两空的小题，第空分，第二空分，共分说明第题，学生写成的不扣分第题写成开区间的不扣分，没有写的，扣分第题有错写的，则不给分只要写出或中之的就给分，两个都写出，没有其它的情况之下给分写出，中之的给分，两个都写出，且没有的情况之下给分三解答题本大题共小题，共分解Ⅰ方法在中，因为，，，„„„„„„„„„分即„„„„„„„„„分所以„„„„„„„„„分方法二过点作线段延长线的垂线，垂足为因为，所以„„„„„„„„„分在中，„„„„„„„„„分在中，„„„„„„„„„分Ⅱ方法因为„„„„„„„„„分所以，解得„„„„„„„„„分又因为„„„„„„„„分所以，所以„„„„„„„„分方法二过点作线段延长线的垂线，垂足为因为，所以又因为，„„„„„„„„„分即，所以，„„„„„„„„„分在中，„„„„„„„„„分所以„„„„„„„„分解Ⅰ设数列的公比为，因为，所以„„„„„„„„„分因为，所以，„„„„„„„„„分又因为，„„„„„„„„„分所以，„„„„„„„„„分所以或写成„„„„„„„„„分说明这里的公式都单独有分，即如果结果是错的，但是通项公式或者下面的前项和公式正确写出的，都给分Ⅱ因为„„„„„„„„„分令，即，整理得„„„„„„„„„分当为偶数时，原不等式无解当为奇数时，原不等式等价于，解得，所以满足的正整数的最小值为„„„„„„„„„分解Ⅰ证明在正方形中，„„„„„„„„„分因为平面，平面，所以„„„„„„„„„分又平面，„„„„„„„„„分所以平面„„„„„„„„„分因为平面，所以平面平面„„„„„„„„„分Ⅱ证明由Ⅰ知，平面，平面，所以，即两名同学成绩均为优良的概率为„„„„„„„„分解Ⅰ由已知，得知，，„„„„„„„„„分又因为离心率为，所以„„„„„„„„„分因为，所以，，„„„„„„„„„分所以椭圆的标准方程为„„„„„„„„„分Ⅱ解法假设存在设，由已知可得，所以的直线方程为，„„„„„„„„„分的直线方程为，令，分别可得，，„„„„„„„„„分所以，„„„„„„„„„分线段的中点„„„„„„„„„分若以为直径的圆经过点则，„„„„„„„„„分因为点在椭圆上，所以，代入化简得，„„„„„„„„„分所以，而矛盾，所以这样的点不存在„„„„„„„„„分解法二假设存在，记，设，由已知可得，所以的直线方程为，„„„„„„„„„分的直线方程为，令，分别可得，，„„„„„„„„„分所以，因为为直径，所以„„„„„„„„„分所以„„„„„„„„„分因为点在椭圆上，所以，„„„„„„„„„分代入得到„„„„„„„„„分所以，这与，矛盾„„„„„„„„„分所以不存在法三假设存在，记，设，由已知可得，所以的直线方程为，„„„„„„„„„分的直线方程为，令，分别可得，，„„„„„„„„„分所以，因为，所以„„„„„„„„„分所以„„„„„„„„„分因为点在椭圆上，所以，„„„„„„„„„分代入得到，解得或„„„„„„„„„分当时，这与，矛盾当时，点，在轴同侧，矛盾所以不存在„„„„„„„„„分解Ⅰ因为，„„„„„„„„„分所以„„„„„„„„„分因为，所以曲线在，处的切线方程为„„„„„„„„分Ⅱ令，解得，所以的零点为„„„„„„„„„分由解得，则及的情况如下，，极小值„„„„„„„„„分所以函数在时，取得极小值„„„„„„„„„分Ⅲ法当时，当时，„„„„„„„„„分若，由Ⅱ可知的最小值为，的最大值为，„„„„„„„„分所以对任意，有恒成立等价于即，„„„„„„„„„分解得„„„„„„„„„分所以的最小值为„„„„„„„„„分法二当时，当时，„„„„„„„„„分且由Ⅱ可知，的最小值为，„„„„„„„„„分若，令，则而，不符合要求，所以„„„„„„„„„分当时，所以，即满足要求，„„„„„„„„„分综上，的最小值为„„„„„„„„„分法三当时，当时，„„„„„„„„„分且由Ⅱ可知，的最小值为，„„„„„„„„„分若，，即时，令，则任取，，有所以对，成立，所以必有成立，所以，即„„„„„„„„„分而当时，所以，即满足要求，„„„„„„„„„分而当时，求出的的值，显然大于，综上，的最小值为„„„„„„„„„分海淀区高三年级学年度第二学期期中练习数学试卷文科本试卷共页，分考试时长分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡并交回选择题共小题，每小题分，共分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的项已知集合，，则，