1、华有关否定性结论的证明常用反证法或举出个结论不成立的例子即可综合法和分析法是直接证明常用的两种方法，我们常用分析法寻找解决问题的突破口，然后用综合法来写出证明过程，有时候，分析法和综合法交替使用跟踪演练已知的三个内角成等差数列，的对边分别为求证证明要证，即证，也就是，只需证，需证，又三内角成等差数列，故，由余弦定理，得，即，故成立于是原等式成立已知，证明方程没有负根证明假设是的负根，则，且所以⇒，解得，这与矛盾，故方程没有负根热点四数学归纳法数学归纳法证明的步骤证明当取第个值时结论成立假设，且时结论成立，证明时结论也成立由可知，对任意，且时，结论都成立例已知„当时，试比较与的大小解当时，所以当时，所以当时，所以猜想与的大小关系，并给出证明解由，猜想，下面用数学归纳法给出证明当时，不等式显然成立，假设当时不等式成立，即„那么，。

2、的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦为，则推广到空间几何可以得到类似结论若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则解析平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与半径其中类对象的些已知特征，推出另类对象也具有这些特征的推理类比推理的思维过程如下观察比较联想类推猜测新的结论例在平面几何中有如下结论若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积形中座位的排列顺序，可得被除余的数和能被整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在起，且有个靠窗，分析答案中的组座位号，只有符合条件答案热点二类比推理类比推理是由两类对象具有些类似特征和菱形纹的正六边形的个数是故选答案两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在起，且有个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是解析由已知图图案，则第。

3、的共性，才能有方法上的类比跟踪演练若数列是等差数列，„，则数列也为等差数列类比这性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为„„„，则，由，知数列的项正负相间出现，因此证明数列中的任意三项不可能成等差数列证明假设存在三项成等差数列，不妨设为，其中是互不相等的正整数，可设，而随的增大而减小，那么只能有，可得，则当时，上式不可能成立，则只能有，此时等式为，即，那么，左边为正整数，右边为无理数，不可能相等所以假设不成立，那么数列中的任意三项不可能成等差数列思维升。

4、证明数列中的任意三项不可能成等差数列证明假设存在三项成等差数列，不妨设为，其中是互不相等„，则，由，知数列的项正负相间出现，因此则数列也为等差数列类比这性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为„„类比可以由概念性质上的相似性引起，如等差数列与等比数列的类比，也可以由解题方法上的类似引起当然首先是在些方面有定的共性，才能有方法上的类比跟踪演练若数列是等差数列，„或答案思维升华类比推理是合情推理中的类重要推理，强调的是两类事物之间的相似性，有共同要素是产生类比迁移的客观因素，，故知，或，或双曲余弦函数的个类似的正确结论解析的立方成正比，所以已知双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似。

5、已知特征，推出另类对象也具有这些特征的推理类比推理的思维过程如下观察比较联想类推猜测新的结论例在平面几何中有如下结论若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则推广到空间几何可以得到类似结论若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则解析平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，所以已知双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的个类似的正确结论解析，故知，或，或答案思维升华类比推理是合情推理中的类重要推理，强调的是两类事物之间的相似性，有共同要素是产生类比迁移的客观因素，类比可以由概念性质上的相似性引起，如等差数列与等比数列的类比，也可以由解题方法上的类似引起当然首先是在些方面有。

6、当时，因为，所以由可知，对切，都有成立思维升华用数学归纳法证明与正整数有关的等式命题时，关键在于弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，由到时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项难点在于寻求等式在和时的联系跟踪演练设令写出的值，并猜想数列的通项公式解，猜想用数学归纳法证明你的结论证明易知，时，猜想正确假设时猜想正确，即，则这说明，时猜想正确由知，对于任何，都有高考押题精练把正整数按定的规则排成了如图所示的三角形数表设，是位于这个三角形数表中从上往下数第行从左往右数第个数，如若，则与的和为押题依据数表是高考命题的重点，本题以教材中的杨辉三角为背景，考查观察分析归纳猜想的能力解析由三角形数表的排列规律知则必为奇数设在第行上面，必有行为奇数行，行为偶数行在前行中，共有。

7、六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是解析有菱形纹的正六边形个数如下表图案„个数„由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成个以为首项，以为公差的等差数列，所以第六个图案中有思想方法在解决探索性问题存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用其思维模式是“观察归纳猜想证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想跟踪演练有菱形纹的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个故填，，思维升华归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手，通过观察分析概括，猜想出般性结论，然后予以证明，这数学计算得，则有解析由题意得，所以当时，有,可以推测当为偶数时，解析由,已知„，经计,可以推测当为偶数时，解析由,已知„，经计算得，则有解析由题意得，所以当时，有故填，，思维升华归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手，通过观察分析概括，猜想出般性结论，然后予以证。

8、述校验方程组可判定等于解析ⅰ，ⅱⅲ由ⅰⅲ知，有个错误，ⅱ中没有错误，错误，故等于考情考向分析以数表数阵图形为背景与数列周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数数列及不等式等综合命题热点归纳推理热点分类突破归纳推理是由类事物的部分对象具有些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出般结论的推理归纳推理的思维过程如下实验观察概括推广猜测般性结论例古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数„，第个三角形数为，记第个边形数为以下列出了部分边形数中第个数的表达式三角形数正方形数五边形数六边形数,„„可以推测，的表达式，由此计算,可以推测当为偶数时，解析由,已知„，经计算。

9、，这数学思想方法在解决探索性问题存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用其思维模式是“观察归纳猜想证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想跟踪演练有菱形纹的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是解析有菱形纹的正六边形个数如下表图案„个数„由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成个以为首项，以为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是故选答案两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在起，且有个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是解析由已知图形中座位的排列顺序，可得被除余的数和能被整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在起，且有个靠窗，分析答案中的组座位号，只有符合条件答案热点二类比推理类比推理是由两类对象具有些类似特征和其中类对象的些。

10、学生有位及位以上，设其中位同学分别为甲乙丙丁，则位同学中必有两个人语文成绩样，且这两个人数学成绩不样或位同学中必有两个数学成绩样，且这两个人语文成绩不样，那么这两个人中个人的成绩比另个人好，故满足条件的学生不能超过人当有位学生时，用表示“优秀”“合格”“不合格”，则满足题意的有，所以最多有人答案山东观察下列各式„„照此规律，当时，„解析观察每行等式的特点，每行等式的右端都是幂的形式，底数均为，指数与等式左端最后个组合数的上标相等，故有„福建个二元码是由和组成的数字串„，其中„，称为第位码元二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误即码元由变为，或者由变为已知种二元码„的码元满足如下校验方程组，，，其中运算定义为,,,现已知个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了,那么利用。

11、得，则有解析由题意得，所以当时，有故填，，思维升华归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手，通过观察分析概括，猜想出般性结论，然后予以证明，这数学思想方法在解决探索性问题存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用其思维模式是“观察归纳猜想证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想跟踪演练有菱形纹的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是解析有菱形纹的正六边形个数如下表图案„个数„由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成个以为首项，以为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形计算得，则有解析由题意得，所以当时，有思想方法在解决探索性问题存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用其思维模式是“观察归纳猜想证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想跟踪演练有菱形纹的正六边形地面砖，按下图的。

12、数个最大的奇数为，由得的最大值最大的奇数为，在第行中，首项为，即故答案第讲推理与证明专题四数列推理与证明高考真题体验热点分类突破高考押题精练栏目索引高考真题体验湖北已知集合，，，定义集合，则中元素的个数为解析如图，集合表示如图所示的所有圆点，集合表示如图所示的所有圆点所有圆点，集合显然是集合中除去四个点,之外的所有整点即横坐标与纵坐标都为整数的点，即集合表示如图所示的所有圆点所有圆点所有圆点，共个故中元素的个数为故选答案北京学生的语文数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果组学生中没有哪位学生比另位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有人人人人解析假设满足条件的。

参考资料：

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[2]TOP58【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 专题四 数列 推理与证明 第2讲 数列的求和问题课件.ppt文档免费在线阅读（第40页，发表于2022-06-24）

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[6]TOP67【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 专题三 三角函数 解三角形与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质课件.ppt文档免费在线阅读（第51页，发表于2022-06-24）

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[18]TOP53【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 第一篇 活用审题路线图，教你审题不再难课件.ppt文档免费在线阅读（第96页，发表于2022-06-24）

[19]TOP53【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第8讲 推理与证明、复数、算法课件.ppt文档免费在线阅读（第41页，发表于2022-06-24）

[20]TOP47【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第7讲 概率与统计课件.ppt文档免费在线阅读（第70页，发表于2022-06-24）