线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离斜率夹角轨迹最值等问题工具作用利用⊥⇔⇔，可解决垂直平行问题，特别地，向量垂直平行的坐标表示对于解决解析值为此时，故的最小值为点评向量在解析几何中的作用载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义运算脱去“向量外衣”，导出曲则有，即，又所以因所以当时，取得最大值，故的最大值为当时，取得最小点在椭圆上，其方程为因，是椭圆上的任点，设的任条直径，求的最值解设则，由，得，即，化简得所以夹角的范围例已知平面上定点，和直线，为该平面上动点，作⊥，垂足为，且求动点的轨迹方程若为圆，解得同理，由⇔，可得，故命题，正确答案点评解决本题的关键是充分利用选择项中给出的向量模的关系，判断向量，将，展开并化成与有关的式子，解关于的不等式，得的取值范围解析⇔，而⇔⇔，其中的真命题是解题指导⇔⇔向量的坐标运算，这是进行灵活转化的基础例已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题⇔⇔，平面向量综合应用问题最基本的策略就是利用平面向量的定义和运算法则将问题转化为熟知的数学问题来解决，转化时要准确对于平面向量在三角函数几何等问题中的综合应用，坐标化是最基本的方法，应该熟练掌握平面其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系在向量的运算中，灵活运用运算律，达到简化运算的目的方法平面向量的综合应用解决⊥的充要条件夹角与的关系模或若则，数乘结合律平面向量数量积的性质已知非零向量，性质几何表示坐标表示定义叫做向量在方向上在方向上的投影向量数量积的运算律交换律分配律量的数量积平面向量的数量积的定义叫做向量和的数量积或内积，记作可见是实数，可以等于正数负数零其中量的数量积平面向量的数量积的定义叫做向量和的数量积或内积，记作可见是实数，可以等于正数负数零其中叫做向量在方向上在方向上的投影向量数量积的运算律交换律分配律数乘结合律平面向量数量积的性质已知非零向量，性质几何表示坐标表示定义模或若则，⊥的充要条件夹角与的关系其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系在向量的运算中，灵活运用运算律，达到简化运算的目的方法平面向量的综合应用解决平面向量综合应用问题最基本的策略就是利用平面向量的定义和运算法则将问题转化为熟知的数学问题来解决，转化时要准确对于平面向量在三角函数几何等问题中的综合应用，坐标化是最基本的方法，应该熟练掌握平面向量的坐标运算，这是进行灵活转化的基础例已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题⇔⇔⇔⇔，其中的真命题是解题指导⇔⇔，将，展开并化成与有关的式子，解关于的不等式，得的取值范围解析⇔，而，解得同理，由⇔，可得，故命题，正确答案点评解决本题的关键是充分利用选择项中给出的向量模的关系，判断向量夹角的范围例已知平面上定点，和直线，为该平面上动点，作⊥，垂足为，且求动点的轨迹方程若为圆的任条直径，求的最值解设则，由，得，即，化简得所以点在椭圆上，其方程为因，是椭圆上的任点，设则有，即，又所以因所以当时，取得最大值，故的最大值为当时，取得最小值为此时，故的最小值为点评向量在解析几何中的作用载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离斜率夹角轨迹最值等问题工具作用利用⊥⇔⇔，可解决垂直平行问题，特别地，向量垂直平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直平行问题是种比较可行的方法第二节平面向量的数量积及其应用考点梳理考纲速览命题解密热点预测向量的数量积平面向量的夹角平面向量的模平面向量的创新性问题理解平面向量数量积的含义及其物理意义了解平面向量的数量积与向量投影的关系掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系会用向量方法解决些简单的平面几何问题会用向量方法解决简单的力学问题与其他些实际问题结合向量向量数量积知识考查夹角向量模及范围，与数学其他章节知识相联系，求参数范围及最值问题是高考热点向量的加减运算及其几何意义利用平面向量基本定理进行向量坐标运算以及平面向量的数量积运算几何意义模与夹角垂直问题是年高考的热点，向量与函数三角函数不等式解析几何综合是高考命题的大趋势知识点平面向量的数量积两个向量的夹角定义已知两个非零向量和，作则称作向量与向量的夹角，记作，范围向量夹角，的范围是，且，向量垂直如果，，则与垂直，记作⊥平面向量的数量积平面向量的数量积的定义叫做向量和的数量积或内积，记作可见是实数，可以等于正数负数零其中叫做向量在方向上在方向上的投影向量数量积的运算律交换律分配律数乘结合律平面向量数量积的性质已知非零向量，性质几何表示坐标表示定义模或若则，⊥的充要条件夹角与的关系知识点二向量的应用向量数量积在几何中的应用证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行共线的充要条件⇔⇔证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件⊥⇔⇔求夹角问题求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的模或向量在三角函数中的应叫做向量在方向上在方向上的投影向量数量积的运算律交换律分配律模或若则，其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系在向量的运算中，灵活运用运算律，达到简化运算的目的方法平面向量的综合应用解决向量的坐标运算，这是进行灵活转化的基础例已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题⇔⇔，将，展开并化成与有关的式子，解关于的不等式，得的取值范围解析⇔，而，夹角的范围例已知平面上定点，和直线，为该平面上动点，作⊥，垂足为，且求动点的轨迹方程若为圆点在椭圆上，其方程为因，是椭圆上的任点，设值为此时，故的最小值为点评向量在解析几何中的作用载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义运算脱去“向量外衣”，导出曲