TOP37湖北省枣阳市高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题.doc文档免费在线阅读

范围是，或，或以上都不对校为全面实施素质教育，大力发展学生社团，级高新生中的五名同学准备参加文学社戏剧社动漫社民乐社四个社团，若每个社团至少有名同学参加，每名同学必须参加且只能参加个社团，若同学甲不参加动漫社，则不同的参加方法的种数为等于如图，个直径为的小圆沿着直径为的大圆内壁的逆时针方向滚动，和是小圆的条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的周，点在大圆内所绘出的图形年龄大于岁的应该抽取人分在上述抽取的名志愿者中任取名，假设选到年龄大于岁的人数为，名志愿者中有人的年龄大于岁，其余人的年龄在到岁之间，可能的取值为分则，中，再抽取个，有种根据分层抽样中的比例关系得到第问的结论利用概率得到每种情况下的概率，列出分布列，利用期望的公式求出答案试题解析若在做义工的志愿者中随机抽取名，则抽取比例为分析首先确定个入选的城市，需要再从剩下的个城市中抽取个，有种不同情况，再对个入选的城市全排列，又由顺序定，要使用倍分法，结合根据分步计数原理，计算可得答案解已知必选，则从剩下的个城市为得横坐标为，则纵坐标为考点直线与双曲线的位置关系解析来源学科网考点排列组合的实际应用分解因为由已知可知解析试题分析是直线的方程为代入得所以，即线段的中点条直径上，故选考点动态分析的方法特殊值法思路点晴本题是个动态分析的题目，解法就是采用具体化的方法，首先按题意，画出运动状态下个位置的图象，然后结合已知条件和选项来判断解析的参加方法的种数为故选解析解因为，选解析试题分析如图所示，为小园的直径，在运动过程中，恒为，两个圆的连心线保持不变，故只能在大圆相互垂直的两况讨论，若四个社团都有人参加，即四人对应个社团，有种情况，若四人只参加三个社团，则必须参加文学社戏剧社爱心社，有种情况，则其他的四名同学的参加方法有种，则五人不同，即符合题意，排除项项项故选解析解根据题意，同学甲不参加动漫社，则甲只能参加文学社戏剧社爱心社，有种参加方法，对于其他的四名同学，分两种情，处的切线方程是，则，选来源学科网解析解法由题意得解不等式得或故选解法二取，则方程为，上的最小值为。

故选。

考点利用导数求闭区间上函数的最值点评本题以函数为载体，考查利用导数求闭区间上函数的最值，解题的关键是利用导数确定函数的单调性解析解因为函数的图象在点的等差中项，所以，所以。

解析试题分析，令得或，求得极值，函数值，，所以，函数在，即。

又是定义在，上的非负可导函数，所以。

故选。

解析用椭圆定义又因为是与，求出定值如果不是，说明理由参考答案解析略解析构造函数，则。

由题设条件知在，上单调递减，若，则的右焦点为点，在椭圆上求椭圆的方程点在圆上，且在第象限，过作圆的切线交椭圆于，两点，问的周长是否为定值如果是调递增，求实数实数的范围本题分已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上求双曲线的离心率，并写出其渐近线方程求椭圆的标准方程本题分已知椭圆式用三段论证明数列是等比数列本题分已知函数Ⅰ若曲线在点，处的切线的倾斜角为，求实数的值Ⅱ若函数在区间，上单调式用三段论证明数列是等比数列本题分已知函数Ⅰ若曲线在点，处的切线的倾斜角为，求实数的值Ⅱ若函数在区间，上单调递增，求实数实数的范围本题分已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上求双曲线的离心率，并写出其渐近线方程求椭圆的标准方程本题分已知椭圆的右焦点为点，在椭圆上求椭圆的方程点在圆上，且在第象限，过作圆的切线交椭圆于，两点，问的周长是否为定值如果是，求出定值如果不是，说明理由参考答案解析略解析构造函数，则。

由题设条件知在，上单调递减，若，则，即。

又是定义在，上的非负可导函数，所以。

故选。

解析用椭圆定义又因为是与的等差中项，所以，所以。

解析试题分析，令得或，求得极值，函数值，，所以，函数在，上的最小值为。

故选。

考点利用导数求闭区间上函数的最值点评本题以函数为载体，考查利用导数求闭区间上函数的最值，解题的关键是利用导数确定函数的单调性解析解因为函数的图象在点，处的切线方程是，则，选来源学科网解析解法由题意得解不等式得或故选解法二取，则方程为，即符合题意，排除项项项故选解析解根据题意，同学甲不参加动漫社，则甲只能参加文学社戏剧社爱心社，有种参加方法，对于其他的四名同学，分两种情况讨论，若四个社团都有人参加，即四人对应个社团，有种情况，若四人只参加三个社团，则必须参加文学社戏剧社爱心社，有种情况，则其他的四名同学的参加方法有种，则五人不同的参加方法的种数为故选解析解因为，选解析试题分析如图所示，为小园的直径，在运动过程中，恒为，两个圆的连心线保持不变，故只能在大圆相互垂直的两条直径上，故选考点动态分析的方法特殊值法思路点晴本题是个动态分析的题目，解法就是采用具体化的方法，首先按题意，画出运动状态下个位置的图象，然后结合已知条件和选项来判断解析解因为由已知可知解析试题分析是直线的方程为代入得所以，即线段的中点为得横坐标为，则纵坐标为考点直线与双曲线的位置关系解析来源学科网考点排列组合的实际应用分析首先确定个入选的城市，需要再从剩下的个城市中抽取个，有种不同情况，再对个入选的城市全排列，又由顺序定，要使用倍分法，结合根据分步计数原理，计算可得答案解已知必选，则从剩下的个城市中，再抽取个，有种根据分层抽样中的比例关系得到第问的结论利用概率得到每种情况下的概率，列出分布列，利用期望的公式求出答案试题解析若在做义工的志愿者中随机抽取名，则抽取比例为分年龄大于岁的应该抽取人分在上述抽取的名志愿者中任取名，假设选到年龄大于岁的人数为，名志愿者中有人的年龄大于岁，其余人的年龄在到岁之间，可能的取值为分则，，分的分布列为分的数学期望为分考点分层抽样数学期望解赋值法分别令，，得„„分，„„„„„„„„„„„„分，的系数为所以，当或时，展开式中的系数最小，为。

„分解析略见解析解析试题分析由递推关系式得到数列前几项，然后猜想即可利用三段论的方法严格的按步骤进行由，得，猜想分因为通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列因为通项公式，又所以通项公式的数列是等比数列分考点由递推关系式猜想通项公式演绎推理三段论，解析本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数单调区间的运用。

解Ⅰ，则则可得„„„„„„„„分Ⅱ由函数在区间，上单调递增则对切的，恒成立来源即恒成立，令当，即时取，所以，„„„„„„„„分，渐近线方程为解析试题分析首先由已知双曲线的标准方程求出双曲线的几何量，就可得焦点及离心率，渐近线方程根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距，利用椭圆的三个参数的关系，求出椭圆中的三个参数，从而就可求出椭圆的方程试题解析设双曲线的焦距为，离心率为，分则有，分，渐近线方程为分椭圆的离心率为，又分所求椭圆方程为分考点双曲线的简单性质椭圆的标准方程详见解析解析试题分析根据点在曲线上可代入方程，再根据椭圆中，解方程组可得，的值。

从而可得椭圆方程。

法二，还可根据椭圆的定义椭圆上点到两焦点的距离为直接求得，再根据求。

设的方程为，，根据与圆相切可得，间的关系。

再将直线与椭圆方程联立消掉整理为关于的元二次方程，可得根与系数的关系。

由直线与圆锥曲线的相交弦公式可得，再根据两点间距离可求将三边长相加，根据前边得到的，间的关系问题即可得证。

试题解析解法由题意，得，分解得分椭圆方程为分解法右焦点为左焦点为，，点，在椭圆上来源学科网所以，所以椭圆方程为分解法由题意，设的方程为，与圆相切，即分由，得分设则，分分又同理分来源学科网定值分解法设分连接由相切条件知分同理可求所以为定值分考点椭圆的标准方程直线和圆锥曲线的相交弦问题直线和圆的位置关系。

湖北省枣阳市高级中学高二年级学年度下学期期中考试数学理科试题祝考试顺利时间分钟分值分第卷选择题共分选择题本大题小题，每小题分，共分若复数，与则复数为虚数单位其中积的对应点位于第象限第二象限第三象限第四象限是定义在，上的非负可导函数，且满足对任意正数若，则必有已知椭圆的焦点为，和是椭圆上的点，且是与的等差中项，则该椭圆的方程为函数在，上的最小值是如图，函数的图象在点，处的切线方程是