TOP54【步步高】（全国通用）2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题3第7练抓重点-函数性质与分段函数理.doc文档免费在线阅读

，④解析，故函数的图象关于直线对称，故正确对于，令，则问题等价于与图象的对称问题，显然这两个函数的图象关于直线对称，当时作出函数的图象如图，直线过点当直线经过点，时恰有三个交点，当直线经过点，时恰好有两个交点，在这两条直线之间时有三个交点，故值，解析根据表示的意义可知，当时当时当时以此类推，当时∈，当时当当时，是减函数，在时取得最大，，即的图象如图所示，由图象可知正确解析是以为周期的奇函数，当∈∞，∪，∞时，函数的值域为，∞当时，当∈，时，函数的值域为，综上可知，的值域为，∪，∞由由得，，即，当当时，得，，解得或故选由题意得，∀，∈，∞，且≠当时，如图当时当∈，∞时，单调递减当∈，时，单调递增当解，关于直线对称，故如果方程在区间，上的两根为则，即，④正确故正确命题的序号为④例解函数是奇函数，于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是个函数在求分段函数解析式时，定要首先判断属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式变式训练浙江设函数在区间，上单调递增，求实数的取值范围点评分段函数是个函数在其定义域的不同子集上，因对应关系的不同而分别用几个不同的式子来表示的分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等称，当∈，时则定义在上的函数满足当是奇函数求实数的值若函数，都有，则关于对称若对于任意都有，则的周期为例已知函数是∞，∞上的奇函数，且的图象关于直线对北京下列函数中为偶函数的是题型二函数的周期性与对称性的应用重要结论若对于定义域内的任意北京下列函数中为偶函数的是题型二函数的周期性与对称性的应用重要结论若对于定义域内的任意，都有，则关于对称若对于任意都有，则的周期为例已知函数是∞，∞上的奇函数，且的图象关于直线对称，当∈，时则定义在上的函数满足当是奇函数求实数的值若函数在区间，上单调递增，求实数的取值范围点评分段函数是个函数在其定义域的不同子集上，因对应关系的不同而分别用几个不同的式子来表示的分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是个函数在求分段函数解析式时，定要首先判断属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式变式训练浙江设函数，关于直线对称，故如果方程在区间，上的两根为则，即，④正确故正确命题的序号为④例解函数是奇函数，当时，如图当时当∈，∞时，单调递减当∈，时，单调递增当解得，，解得或故选由题意得，∀，∈，∞，且≠，由由得，，即，当当时当∈∞，∪，∞时，函数的值域为，∞当时，当∈，时，函数的值域为，综上可知，的值域为，∪，∞，，即的图象如图所示，由图象可知正确解析是以为周期的奇函数，，当时当当时，是减函数，在时取得最大值，解析根据表示的意义可知，当时当时当时以此类推，当时∈，当时作出函数的图象如图，直线过点当直线经过点，时恰有三个交点，当直线经过点，时恰好有两个交点，在这两条直线之间时有三个交点，故∈，④解析，故函数的图象关于直线对称，故正确对于，令，则问题等价于与图象的对称问题，显然这两个函数的图象关于直线对称，即函数与的图象关于直线即对称，故正确由，可得，我们只能得到函数的周期为，即只能推得函数的图象关于直线∈对称，不能推得函数的图象关于直线对称，故由于函数为奇函数，由，可得，由于，可得函数的图象关于直线对称，故④正确第练抓重点函数性质与分段函数题型分析高考展望函数单调性奇偶性周期性是高考必考内容，以分段函数为载体是常考题型主要以选择题或填空题的形式考查，难度为中档偏上二轮复习中，应该重点训练函数性质的综合应用能力，收集函数应用的不同题型，分析比较异同点，排查与其他知识的交汇点，找到此类问题的解决策略，通过训练提高解题能力常考题型精析题型函数单调性奇偶性的应用常用结论设∈则⇔⇔在，上递增，则的取值范围是点评奇偶性具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象函数值解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分半区间上，这是简化问题的种途径尤其注意偶函数的性质单调性可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯性变式训练天津已知定义在上的函数为实数为偶函数，记，则的大小关系为北京下列函数中为偶函数的是题型二函数的周期性与对称性的应用重要结论若对于定义域内的任意，都有，则关于对称若对于任意都有，则的周期为例已知函数是∞，∞上的奇函数，且的图象关于直线对称，当∈，时则定义在上的函数满足当是奇函数求实数的值若函数在区间，上单调递增，求实数的取值范围点评分段函数是个函数在其定义域的不同子集上，因对应关系的不同而分别用几个不同的式子来表示的分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是个函数在求分段函数解析式时，定要首先判断属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式变式训练浙江设函数若，则实数的取值范围是高考题型精练安徽下列函数中，既是偶函数又存在零点的是陕西设则等于山东函数的定义域为∞，∪，∞，∪，都有，则关于对称若对于任意都有，则的周期为例已知函数是∞，∞上的奇函数，且的图象关于直线对在区间，上单调递增，求实数的取值范围点评分段函数是个函数在其定义域的不同子集上，因对应关系的不同而分别用几个不同的式子来表示的分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等，关于直线对称，故如果方程在区间，上的两根为则，即，④正确故正确命题的序号为④例解函数是奇函数，得，，解得或故选由题意得，∀，∈，∞，且≠，当∈∞，∪，∞时，函数的值域为，∞当时，当∈，时，函数的值域为，综上可知，的值域为，∪，∞，当时当当时，是减函数，在时取得最大，当时作出函数的图象如图，直线过点当直线经过点，时恰有三个交点，当直线经过点，时恰好有两个交点，在这两条直线之间时有三个交点，故，即函数与的图象关于直线即对称，故正确由，可得，我们只能得到函数的周期为，即只能推得函数的