TOP54【步步高】（全国通用）2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题3第8练突难点-抽象函数与函数图象理.doc文档免费在线阅读

满足题意，满足，且是增函数，满足题意为偶函数是奇函数，正确令，则是偶函数，错令，则令，则，是奇函数，错令，则，是偶函数，是奇函数时④函数在，∈上单调递增，则正确结论的序号是答案精析第练突难点抽象函数与函数图象常考题型精析例解析都有当∈，时给出以下个结论函数的图象关于点，∈成中心对称函数是以为周期的周期函数当∈，足不等式，为坐标原点，则当时的取值范围为已知函数∈为奇函数，且对定义域内的任意不存在零点函数的值域是④的图象不经过第象限其中正确的有函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点，对称满的解析式为方程的曲线即为函数的图象，对于函数，有如下结论在上单调递减函数定是单函数其中的真命题是写出所有真命题的序号已知，为二次函数，满足，且在，上的最大值为，则数∈是单函数若为单函数∈且≠，则≠若为单函数，则对于任意∈，它至多有个原象④函数在区间上具有单调性，则函数的定义域为，若，∈且时总有，则称为单函数例如，函数∈是单函数下列命题函是奇函数函数的图象大致是定义在上的偶函数满足，且在，上是减函数是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是，∪，∞设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是是偶函数是奇函数是偶函数函数∈的导函数当时则使得成立的的取值范围是∞，∪∪，∞∞，∪，函数∈的导函数当时则使得成立的的取值范围是∞，∪∪，∞∞，∪∪，∞设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是是偶函数是奇函数是偶函数是奇函数函数的图象大致是定义在上的偶函数满足，且在，上是减函数是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是函数的定义域为，若，∈且时总有，则称为单函数例如，函数∈是单函数下列命题函数∈是单函数若为单函数∈且≠，则≠若为单函数，则对于任意∈，它至多有个原象④函数在区间上具有单调性，则定是单函数其中的真命题是写出所有真命题的序号已知，为二次函数，满足，且在，上的最大值为，则的解析式为方程的曲线即为函数的图象，对于函数，有如下结论在上单调递减函数不存在零点函数的值域是④的图象不经过第象限其中正确的有函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点，对称满足不等式，为坐标原点，则当时的取值范围为已知函数∈为奇函数，且对定义域内的任意都有当∈，时给出以下个结论函数的图象关于点，∈成中心对称函数是以为周期的周期函数当∈，时④函数在，∈上单调递增，则正确结论的序号是答案精析第练突难点抽象函数与函数图象常考题型精析例解析，是偶函数，是奇函数令，则，是奇函数，错令，则，是偶函数，错令，则，是奇函数，正确令，则，是偶函数，错变式训函数，不满足题意，满足，且是增函数，满足题意为偶函数，当时若函数是奇函数，则此时，因此是偶函数，其图象关于轴对称但当的图象关于轴对称时，未必能推出为奇函数，故的图象关于轴对称是是奇函数的必要而不充分条件因为∈为奇函数所以当≠时，令，则为偶函数，且则当时，，故在，∞上为减函数，在∞，上为增函数所以在，∞上，当时，⇔⇔在∞，上，当时，⇔⇔综上，得使得成立的的取值范围是∞，∪选由题意知与均为偶函数项，偶偶偶项，偶偶偶，错项与项分别为偶奇偶，偶奇奇，均不恒成立由≠得≠，函数的定义域为≠，可排除选项当时，，可排除选项当时当时但从选项的函数图象可以看出函数在，∞上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项故选因为为上的偶函数，所以，又，所以，所以函数以为周期，因为在，上是减函数，所以在，上也是减函数，故在，上是增函数，因为，是钝角三角形的两个锐角，所以，则，故，选解析当时，不妨设，有此时≠，故不正确由时总有可知，当≠时，≠，故正确若∈，有两个原象时，不妨设为可知≠，但，与题中条件矛盾，故正确函数在区间上具有单调性时整个定义域上不定单调，因而不定是单函数，故④不正确故答案为或解析设≠，则由题意可得，得，显然二次函数在区间，上的最大值只能在时或时取得当函数取得最大值时，解得当函数取得最大值时，解得，所以或④解析由方程可知不可能同时大于，分类讨论当，时，表示双曲线的部分当时，表示椭圆的部分当时，表示双曲线的部分作出图象可知④正确，对于的判断由于是双曲线和的渐近线，所以结合图形可知曲线与直线没有交点，则不存在零点，解析的图象关于，对称，关于原点对称是奇函数，又为上的减函数，又满足的可行域如图又，当直线过，时有最小值，当直线过，时有最大值解析因为，∈为奇函数，所以，所以∈是以为周期的周期函数，正确所以所以，即函数的图象关于点，∈成中心对称，正确当∈，时，∈，函数的图象关于点，成中心对称所以，正确函数是偶函数，在关于原点对称的区间上的单调性相反，所以④不正确第练突难点抽象函数与函数图象题型分析高考展望抽象函数即没有函数关系式，通过对函数性质的描述，对函数相关知识进行考查，此类题目难度较大，也是近几年来高考命题的热点对函数图象问题，以基本函数为主由基本函数进行简单的图象变换，主要是平行变换和对称变换，这样的题目都离不开函数的单调性与奇偶性常考题型精析题型与函数性质有关的简单的抽象函数问题例湖南已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则等于课标全国Ⅰ设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数点评抽象函数的条件具有般性，对待选择题填空题可用特例法特值法或赋值法也可由函数般性质进行推理变式训练已知是定义在上的偶函数，且以为周期，则为，上的增函数是为，上的减函数的既不充分也不必要条件充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件题型二与抽象函数有关的综合性问题例辽宁已知定义在，上的函数满足对所有，∈且≠，有若对所有，∈恒成立，则的最小值为点评让抽象函数不再抽象的方法主要是赋值法和单调函数法，因此学会赋值判断并掌握函数单调性和奇偶性是必须过好的两关，把握好函数的性质解答抽象函数问题时，学生往往盲目地用指数对数函数等代替函数来解答问题而导致出错，要明确抽象函数是具有些性质的类函数而不是具体的个函数，因此掌握这类函数的关键是把握函数的性质以及赋值的方法变式训练对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为局部奇函数已知二次函数∈，试判断是否为局部奇函数并说明理由若是定义在区间，上的局部奇函数，求实数的取值范围题型三函数图象的判断与应用例已知函数，则的图象大致为点评求函数图象时首先考虑函数定义域，然后考虑特殊值以及函数变化趋势，特殊值首先考虑坐标轴上的点运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质在运用函数图象时要避免只看表象不联系其本质，透过函数的图象要看到它所反映的函数的性质，并以此为依据进行分析推断，才是正确的做法变式训练课标全国Ⅱ如图，长方形的边是的中点，点沿着边，与运动，记将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为高考题型精练陕西下列函数中，满足的单调递增函数是设为偶函数，对于任意的，都有，已知，那么等于对于函数，∈，的图象关于轴对称是是奇函数的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件课标全国Ⅱ设函数是奇函数∈的导函数当时则使得成立的的取值范围是∞，∪∪，∞∞，∪∪，∞设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是是偶函数是奇函数是偶函数是奇函数函数的图象大致是定义在上的偶函数满足，且在，上是减函数是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是函数的定义域为，若，∈且时总有，则称为单函数例如，函数∈是单函数下列命题函数∈是单函数若为单函数∈且≠，则≠若为单函数，则对于任意∈，它至多有个原象④函数在区间上具有单调性，则，∪，∞设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是是偶函数是奇函数是偶函数函数的定义域为，若，∈且时总有，则称为单函数例如，函数∈是单函数下列命题函定是单函数其中的真命题是写出所有真命题的序号已知，为二次函数，满足，且在，上的最大值为，则不存在零点函数的值域是④的图象不经过第象限其中正确的有函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点，对称满都有当∈，时给出以下个结论函数的图象关于点，∈成中心对称函数是以为周期的周期函数当∈是偶函数，是奇函数，是偶函数，错令，则是偶函数，错变式训函数，不满足题意，满足，且是增函数，满足题意为偶函数，数例如，函数∈是单函数下列命题函数∈是单函数若为单函数∈且≠，则≠若为单函数，则对于任意∈，它至多有个原象④函数在区间上具有单调性，则