TOP53【步步高】（全国通用）2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题3第13练必考题型-导数与单调性理.doc文档免费在线阅读

数故即，所以在上为递增函数因为，所以，函数由于，在区间，∞单调递增⇔在，∞上恒成立由于，而，得，可排除又有两不等实根，且，所以，故选高考题型精练由的图象知，∈，时为增函数的图象知为增函数时，为增函数故选项的图象符合变式训练由已知，可排除其导函数且当时即，故为减函数由在，∞上为减函数，知，解得，故的取值范围为，∞例由函数∈，为自然对数的底数当时，求函数的单调递增区间函数是否为上的单调函数若是，求出的取值范围若不是，请说明理由课标全国Ⅰ已知函数则实数的取值范围为若函数在其定义域内的个子区间，内不是单调函数，则实数的取值范围是已知∈，函数有最小值，则的取值范围是，∞，∞，∞，∞函数的单调递增区间是已知函数在定义域内是增函数，∞是增函数，则的取值范围是∞∞设函数其中为常数若在，∞上是减函数，且在，∞上时，有的解集是，∪，∞，∪，∞，∪，∞∞，∪，若函数在，在上可导，且满足不等式恒成立，且常数，满足，则下列不等式定成立的是课标全国Ⅱ若函数在区间，∞单调递增，则的取值范围是∞，∞∞，∞若函数练已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是看单调性变式训练安徽函数的图象如图所示，则下列结论成立的是高考题型精其中是函数的导函数，下面四个图象中，的图象可能是点评利用导数判断图象，应先分清原函数图象与导函数图象看导函数图象，要看哪部分大于，哪部分小于，看原函数图象要看其中是函数的导函数，下面四个图象中，的图象可能是点评利用导数判断图象，应先分清原函数图象与导函数图象看导函数图象，要看哪部分大于，哪部分小于，看原函数图象要看单调性变式训练安徽函数的图象如图所示，则下列结论成立的是高考题型精练已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是课标全国Ⅱ若函数在区间，∞单调递增，则的取值范围是∞，∞∞，∞若函数在上可导，且满足不等式恒成立，且常数，满足，则下列不等式定成立的是时，有的解集是，∪，∞，∪，∞，∪，∞∞，∪，若函数在，∞是增函数，则的取值范围是∞∞设函数其中为常数若在，∞上是减函数，且在，∞上有最小值，则的取值范围是，∞，∞，∞，∞函数的单调递增区间是已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为若函数在其定义域内的个子区间，内不是单调函数，则实数的取值范围是已知∈，函数∈，为自然对数的底数当时，求函数的单调递增区间函数是否为上的单调函数若是，求出的取值范围若不是，请说明理由课标全国Ⅰ已知函数当时即，故为减函数由在，∞上为减函数，知，解得，故的取值范围为，∞例由函数的图象知为增函数时，为增函数故选项的图象符合变式训练由已知，可排除其导函数且，可排除又有两不等实根，且，所以，故选高考题型精练由的图象知，∈，时为增函数由于，在区间，∞单调递增⇔在，∞上恒成立由于，而，得，即，所以在上为递增函数因为，所以，函数在，上单调递增，从而，即时，此时又为奇函数，也为奇函数故的解集为∞，∪，由题意知对任意的∈，∞恒成立，又，所以对任意的∈，∞恒成立，分离参数得，若满足题意，需，令，∈，∞，因为，所以当∈，∞时，又在，∞上有最小值，则必有综上，的取值范围是，∞，∞解析，该函数单调递增且，所以当时，所以函数的单调递增区间是，∞，∞解析对切恒成立，，令，则当时，函数取最大值，故，解析的定义域为，∞，由，得据题意得，即解得，对∈都成立，即，不成立故函数不可能在上单调递减若函数在上单调递增，则对∈都成立，即对∈都成立对∈都成立而，故函数不可能在上单调递增综上可知，函数不可能是上的单调函数解设曲线与轴相切于点则，即解得，因此，当时，轴为曲线的切线当∈，∞时，所以只需考虑在，的零点个数ⅰ若或，则在，无零点，故在，单调而所以当时，在，有个零点当时，在，没有零点ⅱ若，即或时，有个零点当或时，有两个零点当时，有三个零点第练必考题型导数与单调性题型分析高考展望利用导数研究函数单调性是高考每年必考内容，多以综合题中问的形式考查，题目承载形式多种多样，但其实质都是通过求导判断导数符号，确定单调性题目难度为中等偏上，般都在最后两道压轴题上，这是二轮复习的得分点，应高度重视常考题型精析题型利用导数求函数单调区间求函数的单调区间的两个方法确定函数的定义域求导数解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间④解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间确定函数的定义域求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的切实根把函数的间断点即的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间④确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性例已知函数其中，∈设若在处取得极值，且，求函数的单调区间点评利用导数求函数的单调区间，关键是要严格解题步骤，形成解这类问题的基本程序变式训练重庆已知函数∈在处取得极值确定的值若，讨论的单调性题型二已知函数在区间上的单调性求参数的值或取值范围例西安模拟已知函数，为常数当时，求的单调区间若函数在区间，上为单调函数，求的取值范围点评已知函数在区间，的单调性，求参数的取值范围的方法利用集合间的包含关系处理在，上单调，则区间，是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立问题求解即若函数单调递增，则若函数单调递减，则变式训练重庆设函数∈若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点，处的切线方程若在，∞上为减函数，求的取值范围题型三与函数导数单调性有关的图象问题例已知函数的图象如图所示其中是函数的导函数，下面四个图象中，的图象可能是点评利用导数判断图象，应先分清原函数图象与导函数图象看导函数图象，要看哪部分大于，哪部分小于，看原函数图象要看单调性变式训练安徽函数的图象如图所示，则下列结论成立的是高考题型精练已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是课标全国Ⅱ若函数在区间，∞单调递增，则的取值范围是∞，∞∞，∞若函数在上可导，且满足不等式恒成立，且常数，满足，则下列不等式定成立的是看单调性变式训练安徽函数的图象如图所示，则下列结论成立的是高考题型精课标全国Ⅱ若函数在区间，∞单调递增，则的取值范围是∞，∞∞，∞若函数时，有的解集是，∪，∞，∪，∞，∪，∞∞，∪，若函数在，有最小值，则的取值范围是，∞，∞，∞，∞函数的单调递增区间是已知函数在定义域内是增函数，∈，为自然对数的底数当时，求函数的单调递增区间函数是否为上的单调函数若是，求出的取值范围若不是，请说明理由课标全国Ⅰ已知函数的图象知为增函数时，为增函数故选项的图象符合变式训练由已知，可排除其导函数且由于，在区间，∞单调递增⇔在，∞上恒成立由于，而，得，在，上单调递增，从而，即时，此时又为奇函数，也为奇函数故