TOP50【步步高】（全国通用）2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题3第14练函数的极值与最值理.doc文档免费在线阅读

解答或，解得或解析依题意，为偶函数其中的系数为，故，的系数为，故，令的最值问题，由线性规划易知，故选方法二方程有两个根且∈∈，的条件也可以通过二分法处理，即只需，即可，利用，，，，此即为关于点，的线性约束条件，作出其对应平面区域问题转化为在上述线性约束条件下确定目标函数，方法由于，据题意方程有两个根且∈∈令，结合二次函数图象可得只需的两个极值点，且∈∈，由草图可知在区间，上单调递减，在，上单调递增又且∈以，所以由，可得，所以令，解得，当变化时的取值及变化情况如下表所示得当时，切线的斜率为，可得当时，有极值，则，可得由，解得，由于切点的横坐标为，所以所，在，上单调递增，在，∞上单调递减因此，是的极大值点，所以在，∞内的极大值为，无极小值例解由时单调递增当∈，时，时，因此，的单调递减区间为∞，∞的单调递增区间为，由可知，求的取值范围答案精析第练函数的极值与最值常考题型精析例解函数的定义域为∞，当时，，由得或当∈∞时，求取得最大值和最小值时的的值课标全国Ⅱ设函数证明在∞，单调递减，在，∞单调递增若对于任意，∈都有的最大值是已知函数，求函数的极值和单调区间安徽设函数，其中讨论在其定义域上的单调性当∈则的取值范围是已知函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是若函数的图象关于直线对称，则已知函数有两个极值点且∈∈则的取值范围是函数在，内有最小值有且只有两个不同的零点，则实数的取值范围是，∞∞，已知为常数，函数有两个极值点有且只有两个不同的零点，则实数的取值范围是，∞∞，已知为常数，函数有两个极值点，已知函数有两个极值点且∈∈则的取值范围是函数在，内有最小值，则的取值范围是已知函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是若函数的图象关于直线对称，则的最大值是已知函数，求函数的极值和单调区间安徽设函数，其中讨论在其定义域上的单调性当∈，时，求取得最大值和最小值时的的值课标全国Ⅱ设函数证明在∞，单调递减，在，∞单调递增若对于任意，∈都有，求的取值范围答案精析第练函数的极值与最值常考题型精析例解函数的定义域为∞，当时，，由得或当∈∞，时单调递增当∈，时，时，因此，的单调递减区间为∞，∞的单调递增区间为，由可知，在，上单调递增，在，∞上单调递减因此，是的极大值点，所以在，∞内的极大值为，无极小值例解由，得当时，切线的斜率为，可得当时，有极值，则，可得由，解得，由于切点的横坐标为，所以所以，所以由，可得，所以令，解得，当变化时的取值及变化情况如下表所示，的两个极值点，且∈∈，由草图可知在区间，上单调递减，在，上单调递增又且∈，方法由于，据题意方程有两个根且∈∈令，结合二次函数图象可得只需，，，，此即为关于点，的线性约束条件，作出其对应平面区域问题转化为在上述线性约束条件下确定目标函数的最值问题，由线性规划易知，故选方法二方程有两个根且∈∈，的条件也可以通过二分法处理，即只需，即可，利用同样的方法也可解答或，解得或解析依题意，为偶函数其中的系数为，故，的系数为，故，令，得，由对称轴为可知，将该式分解为，可知其在和处取到最大值，最大值为解因为，令，得，又的定义域为，∞随的变化情况如下表∞↘极小值↗所以时，的极小值为的单调递增区间为，∞，单调递减区间为，解的定义域为∞，∞，令，得时，故在∞，和，∞内单调递减，在，内单调递增因为，所以当时由知，在，上单调递增，所以在和处分别取得最小值和最大值当时，由知，在，上单调递增，在，上单调递减，所以在处取得最大值又所以当时，在处取得最小值当时，在处和处同时取得最小值当时，在处取得最小值证明若，则当∈∞，时当∈，∞时若，则当∈∞，时当∈，∞时所以，在∞，单调递减，在，∞上单调递增解由知，对任意的，在，上单调递减，在，上单调递增，故在处取得最小值所以对于任意，∈的充要条件是，，即，设函数，则当时当时，故在∞，上单调递减，在，∞单调递增又故当∈，时，当∈，时，即式成立当时，由的单调性即当时即综上，的取值范围是，第练函数的极值与最值题型分析高考展望本部分内容为导数在研究函数中的个重要应用，在高考中也是重点考查的内容，多在解答题中的问中考查，要求熟练掌握函数极值与极值点的概念及判断方法，极值和最值的关系常考题型精析题型利用导数求函数的极值例江西已知函数∈当时，求的极值若在区间，上单调递增，求的取值范围点评导函数的零点并不定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后定要注意分析这个零点是不是函数的极值点若函数在区间，内有极值，那么在，内定不是单调函数，即在区间上的单调函数没有极值变式训练安徽已知函数求的定义域，并讨论的单调性若，求在，∞内的极值题型二利用导数求函数最值例已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值求的值求在，上的最大值和最小值点评求解函数的最值时，要先求函数在，内所有使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得可以利用列表法研究函数在个区间上的变化情况变式训练安徽设函数讨论函数在，内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值记，求函数在，上的最大值在中，取，求满足时的最大值高考题型精练深圳模拟设∈，若函数，∈有大于零的极值点，则已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则等于或或或或已知为自然对数的底数，设函数则当时，在处取到极小值当时，在处取到极大值当时，在处取到极小值当时，在处取到极大值烟台模拟若函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值范围是，∞∞，已知为常数，函数有两个极值点，已知函数有两个极值点且∈∈则的取值范围是函数在，内有最小值，则的取值范围是已知函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是若函数的图象关于直线对称，则的最大值是已知函数，求函数的极值和单调区间安徽设函数，其中讨论在其定义域上的单调性当∈，时，求取得最大值和最小值时的的值课标全国Ⅱ设函数证明在∞，单调递减，在，∞单调递增若对于任意，∈都有已知函数有两个极值点且∈∈则的取值范围是函数在，内有最小值，的最大值是已知函数，求函数的极值和单调区间安徽设函数，其中讨论在其定义域上的单调性当∈，求的取值范围答案精析第练函数的极值与最值常考题型精析例解函数的定义域为∞，当时，，由得或当∈∞在，上单调递增，在，∞上单调递减因此，是的极大值点，所以在，∞内的极大值为，无极小值例解由以，所以由，可得，所以令，解得，当变化时的取值及变化情况如下表所示，，方法由于，据题意方程有两个根且∈∈令，结合二次函数图象可得只需的最值问题，由线性规划易知，故选方法二方程有两个根且∈∈，的条件也可以通过二分法处理，即只需，即可，利用，得，由对称轴为可知，将该式分解为，可知其在和处取到最大值，最大值为解因为，令，得，又的