TOP52【步步高】（全国通用）2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题4第18练三角函数的图象与性质理.doc文档免费在线阅读

重庆已知函数，的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为求和的值若，求的值重庆已知函数求的最小正周期和最大值讨论在题型精练，最小正周期，且为奇函数，其图象关于原点对称，故正确，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于轴对称，故，所以，因此由，∈得，∈，所以函数的单调递增区间为∈高考所以即解得，由知由题意知使得亦即，存在无穷多个互不相同的正整数，使得变式训练解由题意知因为的图象过点，和因为的周期为，所以当∈，∈时，均有因为对任意的整数所以对任意的正整数，都存在正整数∈相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即由知，存在，使得由正弦函数的性质可知，当∈，时，均有位长度后得到的图象，再向下平移个单位长度后得到的图象又已知函数的最大值为，所以，解得所以要证明存在无穷多个互不间为∈例解因为，所以函数的最小正周期将的图象向右平移个单，所以由，∈，得，∈所以的单调递增区所以故在区间，上的最大值和最小值分别为，变式训练解因为所以所以因为由的最小正周期为，即，所以由知当时，所以，上的单调性答案精析第练三角函数的图象与性质常考题型精析例由图象知，周期由，∈，不妨取，求和的值若，求的值重庆已知函数求的最小正周期和最大值讨论在到的图象，求的图象离原点最近的对称中心重庆已知函数，的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为分数据，如下表请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得若函数的图象关于点，成中心对称，且在个周期内的图象时，列表并填入了部关于点，对称已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为关于点，对称已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为若函数的图象关于点，成中心对称，且在个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象，求的图象离原点最近的对称中心重庆已知函数，的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为求和的值若，求的值重庆已知函数求的最小正周期和最大值讨论在，上的单调性答案精析第练三角函数的图象与性质常考题型精析例由图象知，周期由，∈，不妨取，由的最小正周期为，即，所以由知当时，所以所以故在区间，上的最大值和最小值分别为，变式训练解因为所以所以因为，所以由，∈，得，∈所以的单调递增区间为∈例解因为，所以函数的最小正周期将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再向下平移个单位长度后得到的图象又已知函数的最大值为，所以，解得所以要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即由知，存在，使得由正弦函数的性质可知，当∈，时，均有因为的周期为，所以当∈，∈时，均有因为对任意的整数所以对任意的正整数，都存在正整数∈使得亦即，存在无穷多个互不相同的正整数，使得变式训练解由题意知因为的图象过点，和所以即解得，由知由题意知，所以，因此由，∈得，∈，所以函数的单调递增区间为∈高考题型精练，最小正周期，且为奇函数，其图象关于原点对称，故正确，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于轴对称，故不正确，均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故，不正确由题意知所以它是偶函数，错它的周期为，错它的对称轴是直线，∈，错它的对称中心是点∈，对由图象知由，∈，得，∈又，由，知的图象向右平移个单位长度得到令得，∈，则的增区间为∈令得其中个增区间为故正确画出在，上的简图，如图，可知在，上不具有单调性，故，依题意可得⇒⇒，因为所得图象关于直线对称，所以，得∈，故选由图象知由得⇒⇒，则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为因为函数的图象关于点，成中心对称，则，∈即，∈，又，则，则，所以该函数为奇函数且在，上单调递减解析，令，得在同坐标系中作出函数与函数的大致图象如图所示观察图象可知，两函数图象有个交点，故函数有个零点解析函数向右平移个单位，得到，即向左平移个单位得到函数，向左平移个单位，得，即解根据表中已知数据，解得数据补全如下表且函数表达式为由知，因此因为的对称中心为∈令，解得，∈即图象的对称中心为∈，其中离原点最近的对称中心为，解因为的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期为，从而又因为的图象关于直线对称，所以，„由，得，所以由得，所以由，得，所以所以解，因此的最小正周期为，最大值为当∈，时从而当，即时，单调递增，当，即时，单调递减综上可知，在，上单调递增在，上单调递减第练三角函数的图象与性质题型分析高考展望三角函数的图象与性质是高考中对三角函数部分考查的重点和热点，主要包括三个大的方面三角函数图象的识别，三角函数的简单性质以及三角函数图象的平移伸缩变换考查题型既有选择题填空题，也有解答题，难度般为低中档，在二轮复习中应强化该部分的训练，争取对该类试题会做且不失分常考题型精析题型三角函数的图象例课标全国Ⅰ函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为∈∈∈∈湖北实验室天的温度单位随时间单位的变化近似满足函数关系，∈，求实验室这天上午时的温度求实验室这天的最大温差点评画三角函数图象用五点法，由图象求函数解析式逆用五点法是比较好的方法对三角函数图象主要确定下列信息周期最值对称轴④与坐标轴交点单调性与标准曲线的对应关系变式训练已知函数其中的图象的部分如图所示，则该函数的解析式为题型二三角函数的简单性质例设函数，且图象的个对称中心到最近的对称轴的距离为求的值求在区间，上的最大值和最小值点评解决此类问题首先将已知函数式化为或的形式，再将看成，利用或的单调性对称性等性质解决相关问题变式训练福建已知函数若，且，求的值求函数的最小正周期及单调递增区间题型三三角函数图象的变换例已知函数求函数的最小正周期将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为求函数的解析式证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得点评对于三角函数图象变换问题，平移变换规则是左加右减上加下减并且在变换过程中只变换其中的自变量，要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统，其次把写成，最后确定平移的单位和方向伸缩变换时注意叙述为变为原来的这个字眼，变换的倍数要根据横向和纵向，要加以区分变式训练山东已知向量函数，且的图象过点，和点，求，的值将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点，的距离的最小值为，求的单调递增区间高考题型精练四川下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是福建将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是是奇函数的周期为的图象关于直线对称的图象关于点，对称已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为若函数的图象关于点，成中心对称，且在个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象，求的图象离原点最近的对称中心重庆已知函数，的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为求和的值若，求的值重庆已知函数求的最小正周期和最大值讨论在若函数的图象关于点，成中心对称，且在个周期内的图象时，列表并填入了部到的图象，求的图象离原点最近的对称中心重庆已知函数，的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为，上的单调性答案精析第练三角函数的图象与性质常考题型精析例由图象知，周期由，∈，不妨取，所以故在区间，上的最大值和最小值分别为，变式训练解因为所以所以因为间为∈例解因为，所以函数的最小正周期将的图象向右平移个单相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即由知，存在，使得由正弦函数的性质可知，当∈，时，均有使得亦即，存在无穷多个互不相同的正整数，使得变式训练解由题意知因为的图象过点，和，所以，因此由，∈得，∈，所以函数的单调递增区间为∈高考在个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象，求的图象离原点最近的对称中心重庆已知函数，的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为求和的值若，求的值重庆