TOP60【步步高】（全国通用）2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题4第21练关于平面向量数量积运算的三类经典题型理.doc文档免费在线阅读

小值为方法三以为坐标原点，建立平面直角坐标系，则圆的方程为，设则令，则，当，当且仅当，即时取等号，故的最小值为方法二设则，方法设则，从而，又，令，求的最小值答案精析第练关于平面向量数量积运算的三类经典题型常考题型精析例解析如图，∈，的取值范围黄冈模拟在中过顶点作的垂线，垂足为且满足求存在实数，使得向量当∥时，求的值设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求，的夹角为湖南衡阳八中第六次月考已知点是锐角的外心，若，则已知向量，则的值是设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量，与，和，均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为江苏如图，在平行四边形中，已知，是如图所示，中，且，点满足，则等于安徽设，为非零向量两组向量上任点，设，则等于在平面上，⊥若，则的取值范围上运动，且⊥若点的坐标为则的最大值为如图，在等腰直角中为上靠近点的四等分点，过作的垂线，为垂线上上运动，且⊥若点的坐标为则的最大值为如图，在等腰直角中为上靠近点的四等分点，过作的垂线，为垂线上任点，设，则等于在平面上，⊥若，则的取值范围是如图所示，中，且，点满足，则等于安徽设，为非零向量两组向量，和，均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为江苏如图，在平行四边形中，已知，则的值是设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量，与，的夹角为湖南衡阳八中第六次月考已知点是锐角的外心，若，则已知向量，当∥时，求的值设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求∈，的取值范围黄冈模拟在中过顶点作的垂线，垂足为且满足求存在实数，使得向量令，求的最小值答案精析第练关于平面向量数量积运算的三类经典题型常考题型精析例解析如图，又方法设则，从而，当且仅当，即时取等号，故的最小值为方法二设则令，则，当且仅当，即时取等号故的最小值为方法三以为坐标原点，建立平面直角坐标系，则圆的方程为，设则，由⊥⇒，⇒，又，所以从而故取到最小值此时，故高考题型精练如图所示，由题意，得，由于，与，的大小关系与夹角大小有关，故，错当，夹角为锐角时，此时，当，夹角为钝角时当⊥时故选在圆上，且⊥，为圆直径，故设则且∈，故，时有最大值，故选以，所在直线分别作为轴，轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，则直线的方程为，即设则而所以由题意，知，在以为圆心的单位圆上，点在以为圆心，为半径的圆的内部又⊥所以点在以为直径的圆上，当与点重合时，取得最大值，当在半径为的圆周上时，取得最小值，故选在中，因为且，所以，且因为，所以所以设与的夹角为，由于均由个和个排列而成，记，则有以下三种情况，中，中，中易知最小，即可求，故选解析由，得因为，所以，即又因为所以解析由，可得故，所以，⊥，故向量，与，的夹角为解析如图，设点在，上的射影是点它们分别为，的中点，连接，由数量积的几何意义，可得依题意有，即即，将两式相加可得解因为∥，所以所以故，由正弦定理，得，所以所以或因为，所以所以因为∈所以∈，所以所以的取值范围为，解由，且三点共线，可知又，所以在中在中所以所以由，知由余弦定理，得由知由二次函数的图象，可知该函数在，∞上单调递增，所以当时，取得最小值第练关于平面向量数量积运算的三类经典题型题型分析高考展望平面向量数量积的运算是平面向量的种重要运算，应用十分广泛，对向量本身，通过数量积运算可以解决位置关系的判定夹角模等问题，另外还可以解决平面几何立体几何中许多有关问题，因此是高考必考内容，题型有选择题填空题，也在解答题中出现，常与其他知识结合，进行综合考查常考题型精析题型平面向量数量积的基本运算例天津已知菱形的边长为点，分别在边，上若，则的值为已知圆的半径为为该圆的两条切线为切点，那么的最小值为点评平面向量数量积的运算有两种形式是依据长度和夹角，二是利用坐标运算，具体应用哪种形式由已知条件的特征来选择注意两向量，的数量积与代数中，的乘积写法不同，不应该漏掉其中的向量的数量积运算需要注意的问题时得不到或，根据平面向量数量积的性质有，但变式训练湖北已知向量⊥则题型二利用平面向量数量积求两向量夹角例重庆若非零向量，满足，且⊥，则与的夹角为石家庄模拟已知向量，满足≠，且关于的函数在上单调递减，则向量，夹角的取值范围是，，，，点评求向量的夹角时要注意向量的数量积不满足结合律，数量积大于说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于说明两向量的夹角为直角，数量积小于且两向量不能共线时两向量的夹角为钝角变式训练若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为题型三利用数量积求向量的模例已知平面向量和，且与的夹角为，则等于已知直角梯形中，∥是腰上的动点，则的最小值为点评把几何图形放在适当的坐标系中，给有关向量赋以具体的坐标求向量的模，如向量求向量的模只需利用公式即可求解向量不放在坐标系中研究，求解此类问题的方法是利用向量的运算法则及其几何意义或应用向量的数量积公式，关键是会把向量的模进行如下转化变式训练浙江已知，是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，∈∈，则高考题型精练山东已知菱形的边长为则等于浙江记，，设，为平面向量，则湖南已知点在圆上运动，且⊥若点的坐标为则的最大值为如图，在等腰直角中为上靠近点的四等分点，过作的垂线，为垂线上任点，设，则等于在平面上，⊥若，则的取值范围是如图所示，中，且，点满足，则等于安徽设，为非零向量两组向量，和，均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为江苏如图，在平行四边形中，已知，则的值是设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量，与上任点，设，则等于在平面上，⊥若，则的取值范围，和，均由个和个排列而成若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为江苏如图，在平行四边形中，已知的夹角为湖南衡阳八中第六次月考已知点是锐角的外心，若，则已知向量，∈，的取值范围黄冈模拟在中过顶点作的垂线，垂足为且满足求存在实数，使得向量，又，，当且仅当，即时取等号，故的最小值为方法二设则且仅当，即时取等号故的最小值为方法三以为坐标原点，建立平面直角坐标系，则圆的方程为，设则，故取到最小值此时，故高考题型精练如图所示，由题意，得