TOP58【步步高】（全国通用）2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题5第22练基本量-破解等差、等比数列的法宝理.doc文档免费在线阅读

，内至少存在个零点又，故的最大值为根据等差数列的性质，得数列也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项，公差，故，所以例证明则变式训练解析，当且仅当时取等号故即，依题意，数列，成等比数列，因此有，即，故或又，因此，的公比为，则由，得，解得舍去或，于是，故选例解析因为是等差数列，所以变式训练解析设等差数列的公差为，则，解得，设等比数列，解得，因此∈对∈，若，则因此所以数列是首项为，公比为的等比数列，故求数列的通项公式答案精析专题数列第练基本量破解等差等比数列的法宝常考题型精析例解设数列的公差为，前项和为，由得，∈广东设数列的前项和为，∈已知，且当时，求的值证明为等比数列等比数列，且，则已知数列满足且∈证明∈设数列的前项和为，证明大浙江已知是等差数列，公差不为零若成等比数列，且，则苏州模拟公差不为的等差数列的部分项，构成，若数列有连续四项在集合中，则北京若等差数列满足，则当时，的前项和最列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是北京东城区模拟设是公比为的等比数列，令北京设是等差数列，下列结论中正确的是若，则若，则若，则若，则临沂模拟已知两个等差数列北京设是等差数列，下列结论中正确的是若，则若，则若，则若，则临沂模拟已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是北京东城区模拟设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则北京若等差数列满足，则当时，的前项和最大浙江已知是等差数列，公差不为零若成等比数列，且，则苏州模拟公差不为的等差数列的部分项，构成等比数列，且，则已知数列满足且∈证明∈设数列的前项和为，证明∈广东设数列的前项和为，∈已知，且当时，求的值证明为等比数列求数列的通项公式答案精析专题数列第练基本量破解等差等比数列的法宝常考题型精析例解设数列的公差为，前项和为，由得，，解得，因此∈对∈，若，则因此所以数列是首项为，公比为的等比数列，故变式训练解析设等差数列的公差为，则，解得，设等比数列的公比为，则由，得，解得舍去或，于是，故选例解析因为是等差数列，所以即，依题意，数列，成等比数列，因此有，即，故或又，因此，则变式训练解析，当且仅当时取等号故的最大值为根据等差数列的性质，得数列也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项，公差，故，所以例证明，则，，所以在，内至少存在个零点又，故在，内单调递增，所以在，内有且仅有个零点，因为是的零点，所以，即，故解方法由题设，所以令当时所以，当≠时，而，所以若若，从而在，上递减，在，∞上递增，所以，所以当且≠时又故，综上所述，当时当≠时，变式训练解设等差数列的公差为因为，所以又因为，所以，故所以设等比数列的公比为因为所以，所以由，得，所以与数列的第项相等高考题型精练设等比数列的公比为，因为，即，所以成等比数列故选因为等差数列的前项和为，所以分别为因为成等比数列，所以解得，又是与的等比中项解得数列的前项和设等差数列的公差为，若由于正负不确定，因而符号不确定，故选项错若，故选项正确若，则，故选项错由等差数列的前项和及等差中项，可得∈，故时，为整数即正整数的个数是解析由题意知，数列有连续四项在集合中，说明有连续四项在集合中，由于中连续四项至少有项为负的连续四项为，解析数列的前项和最大，即解析因为成等比数列，所以，即，即解析根据题意可知等差数列的项成等比数列，设等差数列的公差为，则有，解得，故，⇒，解得，即证明由题意得，即，故由得由得∈即成立由题意得，所以，由和得，所以，因此∈由得∈解当时即，解得证明因为，所以，即，因为，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列解由知数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，即，所以数列的通项公式是第练基本量破解等差等比数列的法宝题型分析高考展望等差数列等比数列是高考的必考点，经常以个选择题或个填空题，再加个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为中档题，有时解答题难度较大解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式前项和公式及等差等比数列的常用性质常考题型精析题型等差等比数列的基本运算例已知等差数列的前项和为，且求数列的通项公式对任意∈，将数列中不大于的项的个数记为求数列的前项和点评等差比数列基本运算的关注点基本量在等差比数列中，首项和公差公比是两个基本的元素解题思路设基本量和公差公比列解方程组把条件转化为关于和的方程组，然后求解，注意整体计算，以减少计算量变式训练安徽数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则课标全国Ⅱ已知等比数列满足则等于题型二等差数列等比数列的性质及应用例广东在等差数列中，若，则设各项都是正数的等比数列，为前项和，且那么等于或或点评等差比数列的性质盘点类型等差数列等比数列项的性质∈且成等差数列∈且成等差数列，∈，且，∈且和的性质当为奇数时当为偶数时偶奇公比依次每项的和，构成等差数列依次每项的和，构成等比数列不为偶数且公比≠变式训练已知正数组成的等差数列，前项和为，则的最大值是在等差数列中其前项和为，若，则的值为题型三等差等比数列的综合应用例陕西设是等比数列的各项和，其中，∈，证明函数在，内有且仅有个零点记为，且设有个与上述等比数列的首项末项项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明点评对数列，首先弄清是等差还是等比，然后利用相应的公式列方程组求相关基本量，从而确定熟练掌握并能灵活应用等差等比数列的性质，也是解决此类题目的主要方法变式训练北京已知等差数列满足，求的通项公式设等比数列满足问与数列的第几项相等高考题型精练重庆对任意等比数列，下列说法定正确的是成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列天津设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则等于已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，∈，则的值为大纲全国等比数列中，则数列的前项和等于北京设是等差数列，下列结论中正确的是若，则若，则若，则若，则临沂模拟已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是北京东城区模拟设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则北京若等差数列满足，则当时，的前项和最大浙江已知是等差数列，公差不为零若成等比数列，且，则苏州模拟公差不为的等差数列的部分项，构成等比数列，且，则已知数列满足且∈证明∈设数列的前项和为，证明列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是北京东城区模拟设是公比为的等比数列，令大浙江已知是等差数列，公差不为零若成等比数列，且，则苏州模拟公差不为的等差数列的部分项，构成∈广东设数列的前项和为，∈已知，且当时，求的值证明为等比数列，解得，因此∈对∈，若，则因此所以数列是首项为，公比为的等比数列，故的公比为，则由，得，解得舍去或，于是，故选例解析因为是等差数列，所以则变式训练解析，当且仅当时取等号故，则，，所以在，内至少存在个零点又，故所以令当