TOP46【步步高】（全国通用）2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题7第29练直线与圆理.doc文档免费在线阅读

利用函数与方程思想解题与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径，圆心到直线的距离，及半弦长，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理变式训练课标全国Ⅰ已知点圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点求的轨迹方程当时，求的方程及的面积高考题型精练山东条光线从点，射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为或或或或已知，满足，则的最小值为是直线与直线垂直的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知，直线与圆心，为半径的圆由于，故在线段的垂直平分线上又在圆上，从而⊥因为的斜率为，所以的斜率为，故的方程为又，到的距离为，设知，故，即由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是由可知的轨迹是以点，为圆，得切线在轴上的截距为方法二令，得，所以点，又点设过点的切线方程为，即由题意，得圆心，到直线的距离，解得所以圆的方程为方法令，得，所以点，又点所以直线的斜率为，所以过点的切线方程为，即令得所以点的坐标为，故供水站应建在点，处例解析由题意，设圆心，为圆的半径，则则的中点在上，且⊥，即，解得即，所以直线的方程为，解方程组式训练解如图所示，过作直线的对称点，连接交于，若异于在直线上，则因此，供水站只有在点处，才能取得最小值，设于的对称点为则有⇒点，在直线上故边所在直线的方程是变意知圆心由，得，所以弦所在直线的方程是解设由中点在上，可得，设点关，直线与相交于点求圆的方程当时，求直线的方程是否为定值如果是，求出其定值如果不是，请说明理由答案精析专题解析几何第练直线与圆常考题型精析例由题如图所示，已知以点，为圆心的圆与直线相切，过点，的动直线与圆相交于，两点，是的中点点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是方程是已知圆关于轴对称，经过点且被轴分成两段弧长比为∶，则圆的方程为若直线过点则以坐标原上的动点是圆的两条切线，是圆心，那么四边形面积的最小值是若圆上点，关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，则圆的直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么的取值范围是，∞，∞已知是直线件充要条件既不充分也不必要条件广东平行于直线且与圆相切的直线的方程是或或或或已知垂直的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知，直线与圆相切，则是的充分不必要条件必要不充分条件垂直的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知，直线与圆相切，则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件广东平行于直线且与圆相切的直线的方程是或或或或已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么的取值范围是，∞，∞已知是直线上的动点是圆的两条切线，是圆心，那么四边形面积的最小值是若圆上点，关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，则圆的方程是已知圆关于轴对称，经过点且被轴分成两段弧长比为∶，则圆的方程为若直线过点则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是如图所示，已知以点，为圆心的圆与直线相切，过点，的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点求圆的方程当时，求直线的方程是否为定值如果是，求出其定值如果不是，请说明理由答案精析专题解析几何第练直线与圆常考题型精析例由题意知圆心由，得，所以弦所在直线的方程是解设由中点在上，可得，设点关于的对称点为则有⇒点，在直线上故边所在直线的方程是变式训练解如图所示，过作直线的对称点，连接交于，若异于在直线上，则因此，供水站只有在点处，才能取得最小值，设则的中点在上，且⊥，即，解得即，所以直线的方程为，解方程组得所以点的坐标为，故供水站应建在点，处例解析由题意，设圆心，为圆的半径，则，解得所以圆的方程为方法令，得，所以点，又点所以直线的斜率为，所以过点的切线方程为，即令，得切线在轴上的截距为方法二令，得，所以点，又点设过点的切线方程为，即由题意，得圆心，到直线的距离设知，故，即由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是由可知的轨迹是以点，为圆心，为半径的圆由于，故在线段的垂直平分线上又在圆上，从而⊥因为的斜率为，所以的斜率为，故的方程为又，到的距离为所以的面积为高考题型精练由已知，得点，关于轴的对称点为由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线定过点，设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线的方程为，即由反射光线与圆相切，则有，解得或，故选表示点，到点，的距离的平方由已知可得点在直线上，所以的最小值为点到直线的距离，即，所以的最小值为故选由⊥得，或是⊥的充分不必要条件由直线与圆相切，得圆心，到直线的距离等于圆的半径，即有因此，是的充分不必要条件设所求直线方程为，依题意有，解得，所以所求直线方程为或，故选当时，三点为等腰三角形的三个顶点，其中从而圆心到直线的距离为，此时当时，又直线与圆存在两交点，故，综上，的取值范围是故选如图所示，圆的标准方程为，圆心为半径为根据对称性可知四边形面积等于，故最小时，四边形的面积最小，由于，故最小时，最小，此时，直线垂直于直线，故的最小值为圆心到直线的距离，所以故四边形面积的最小值为或解析设圆的方程为，点，关于直线的对称点仍在圆上，说明圆心在直线上，即有，又，而圆与直线相交的弦长为，故，依据上述方程，解得或所求圆的方程为或解析圆关于轴对称，圆的圆心在轴上，可设设圆的半径为，则圆的方程为依题意，得解之得圆的方程为解析直线过点又，以为圆心，长为半径的圆的面积为，面积的最小值为解析易知所求圆的圆心在直线上，故设其坐标为又其直径为圆的圆心，到直线的距离减去圆的半径，即⇒，即圆心到直线的距离等于，故有⇒或，结合图形当时圆在直线下方，不符合题意，故所求圆的方程为解设圆的半径为圆与直线相切，圆的方程为当直线与轴垂直时，易知符合题意当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即连接，则⊥，由，得直线的方程为所求直线的方程为或⊥，当直线与轴垂直时，得，则又当直线的斜率存在时，设直线的方程为由解得，，综上所述是定值，且第练直线与圆题型分析高考展望直线与圆是解析几何的基础，在高考中除对本部分知识单独考查外，更多是在与圆锥曲线结合的综合题中，对相关知识进行考查单独考查时，般为选择填空题，难度不大，属低中档题直线的方程，圆的方程的求法及位置关系的判断与应用是本部分的重点常考题型精析题型直线方程的求法与应用例若点，为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为已知的顶点为边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求边所在直线的方程点评两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线，的斜率，存在，则∥⇔，⊥⇔判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况求直线方程的常用方法直接法直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果待定系数法先由直线满足的个条件设出直线方程，使方程中含有待定系数，再由题给的另条件求出待定系数变式训练如图所示，县相邻两镇在平面直角坐标系下的坐标为条河所在的直线方程为，若在河边上建座供水站，使之到，两镇的管道最省，那么供水站应建在什么地方题型二圆的方程例湖北如图，已知圆与轴相切于点与轴正半轴交于两点，在的上方，且圆的标准方程为圆在点处的切线在轴上的截距为成都模拟已知圆经过点并且圆心在直线上，且该圆与直线相切求圆的方程求以圆内点，为中点的弦所在直线的方程点评求圆的方程的两种方法几何法通过研究圆的性质直线和圆圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程代数法用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数变式训练已知圆与轴相切，圆心在直线上，且圆截直线所得的弦长为，求圆的方程题型三直线与圆的位置关系弦长问题例重庆已知直线∈是圆的对称轴，过点，作圆的条切线，切点为，则等于已知直线过点斜率为，圆若直线和圆相切，求直线的方程若直线和圆交于，两个不同的点，问是否存在常数，使得与共线若存在，求出的值若不存在，请说明理由点评研究直线与圆位置关系的方法研究直线与圆的位置关系的最基本的解题方法为代数法，将几何问题代数化，利用函数与方程思想解题与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径，圆心到直线的距离，及半弦长，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理变式训练课标全国Ⅰ已知点圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点求的轨迹方程当时，求的方程及的面积高考题型精练山东条光线从点，射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为或或或或已知，满足，则的最小值为是直线与直线垂直的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知，直线与圆相切，则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件广东平行于直线且与圆相切的直线的方程是或或或或已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么的取值范围是，∞，∞已知是直线上的动点是圆的两条切线，是圆心，那么四边形面积的最小值是若圆上点，关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，则圆的方程是已知圆关于轴对称，经过点且被轴分成两段弧长比为∶，则圆的方程为若直线过点则以坐标原点件充要条件既不充分也不必要条件广东平行于直线且与圆相切的直线的方程是或或或或已知上的动点是圆