TOP49【步步高】（全国通用）2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题8第38练概率的两类模型理.doc文档免费在线阅读

点到点的距离小于等于的概率为，由几何概型，则半球满足，建立平面直角坐标系如图满足题意的区域为图中阴影部分，故所求概率掷两颗骰子，点数有以下情况，四边形，阴设质点落在以为直径的半圆内为事件，则阴影面积长方形面积由题意，关于的方程对应的元二次函数，由几何概型的概率计算公式得所求概率从袋中任取个球共有种取法，其中恰好个白球个红球共有种取法，所以所取的球恰好个白球个红球的概率为由图形知，卡片上的数字满足分面积为ʃ又该正方形面积为，故由几何概型的概率公式可得所求概率为高考题型精练由，得，的概率为四川个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为求抽取的国大学生智能总决赛中，高校学生开发的智能机器人在个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动个单位，沿轴正方向移动的概率是，沿轴正方向移动的概率为，则该机器人移动次恰好移动到点重庆校早上开始上课，假设该校学生小张与小王在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早分钟到校的概率为用数字作答在日前举行的全的概率是江西掷两颗均匀的骰子，则点数之和为的概率等于有底面半径为，高为的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取点，则点到点的距离大于的概率为数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于或者能被整除的概率是已知实数，满足，是关于的方程的两个实根，则不等式成立所示的长方形中，其中则质点落在以为直径的半圆内的概率是从标有，„，的个小球中取出球，记下它上面的数字，放回后再取出球，记下它上面的数字，然后把两轴上，点的坐标为且点与点在函数，的图象上若在矩形内随机取点，则此点取自阴影部分的概率等于辽宁若将个质点随机投入如图发生的概率为广东袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为福建如图，矩形中，点在如图，在边长为为自然对数的底数的正方形中随机撒粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为高考题型精练山东在区间，上随机地取个数，则事件，分别在抛物线和上，如图所示若将个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是，分别在抛物线和上，如图所示若将个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是如图，在边长为为自然对数的底数的正方形中随机撒粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为高考题型精练山东在区间，上随机地取个数，则事件发生的概率为广东袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为福建如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为且点与点在函数，的图象上若在矩形内随机取点，则此点取自阴影部分的概率等于辽宁若将个质点随机投入如图所示的长方形中，其中则质点落在以为直径的半圆内的概率是从标有，„，的个小球中取出球，记下它上面的数字，放回后再取出球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于或者能被整除的概率是已知实数，满足，是关于的方程的两个实根，则不等式成立的概率是江西掷两颗均匀的骰子，则点数之和为的概率等于有底面半径为，高为的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取点，则点到点的距离大于的概率为重庆校早上开始上课，假设该校学生小张与小王在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早分钟到校的概率为用数字作答在日前举行的全国大学生智能总决赛中，高校学生开发的智能机器人在个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动个单位，沿轴正方向移动的概率是，沿轴正方向移动的概率为，则该机器人移动次恰好移动到点，的概率为四川个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为求抽取的卡片上的数字满足分面积为ʃ又该正方形面积为，故由几何概型的概率公式可得所求概率为高考题型精练由，得，由几何概型的概率计算公式得所求概率从袋中任取个球共有种取法，其中恰好个白球个红球共有种取法，所以所取的球恰好个白球个红球的概率为由图形知四边形，阴设质点落在以为直径的半圆内为事件，则阴影面积长方形面积由题意，关于的方程对应的元二次函数满足，建立平面直角坐标系如图满足题意的区域为图中阴影部分，故所求概率掷两颗骰子，点数有以下情况共种，其中点数之和为的有共种，故所求概率为设点到点的距离小于等于的概率为，由几何概型，则半球圆柱，故点到点的距离大于的概率设小王到校时间为，小张到校时间为，则小张比小王至少早到分钟时满足如图，原点表示，在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区域图中正方形区域，该正方形区域的面积为，小张比小王至少早到分钟对应的图形图中阴影部分的面积为，故所求概率解析若该机器人移动次恰好到点则机器人在移动过程中沿轴正方向移动次沿轴正方向移动次，因此机器人移动次后恰好位于点，的概率为解由题意知，所有的可能为，共种设抽取的卡片上的数字满足为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字满足的概率为设抽取的卡片上的数字不完全相同为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字不完全相同的概率为解因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是所以三个地区的商品被选取的件数分别是设件来自三个地区的样品分别为，则从件样品中抽取的这件商品构成的所有基本事件为共个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件抽取的这件商品来自相同地区，则事件包含的基本事件有共个所以，即这件商品来自相同地区的概率为第练概率的两类模型题型分析高考展望概率是高中数学的重要内容，也是高考的必考知识点在高考中，概率部分的命题主要有三个方面的特点是以古典概型的概率公式为考查对象，二是以几何概型的概率公式为考查对象，三是古典概型与其他知识相交汇，题目多以选择题或填空题的形式出现常考题型精析题型古典概型问题例课标全国Ⅰ如果个正整数可作为个直角三角形三条边的边长，则称这个数为组勾股数，从中任取个不同的数，则这个数构成组勾股数的概率为班级的小组有位学生，其中位男生，位女生，现从中选取位学生参加班级志愿者小组，求下列事件的概率选取的位学生都是男生选取的位学生位是男生，另位是女生点评求解古典概型问题的三个步骤判断本次试验的结果是不是等可能的，设出所求事件分别计算基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数利用古典概型的概率公式求出事件的概率若直接求解比较困难，则可以利用间接的方法，如逆向思维，先求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率变式训练课标全国Ⅰ位同学各自在周六周日两天中任选天参加公益活动，则周六周日都有同学参加公益活动的概率为题型二几何概型问题例设不等式组，表示的平面区域为，在区域内随机取个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第次闪亮相互，且都在通电后的秒内任时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是点评几何概型并不限于向平面或直线空间投点的试验，如果个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面或直线空间中的点来表示，而所有基本结果对应于个区域，这时，与试验有关的问题即可利用几何概型来解决几何概型的概率求解，般要将问题转化为长度面积或体积等几何问题在转化中，面积问题的求解常常用到线性规划知识，也就是用二元次不等式或其他简单不等式组表示区域几何概型的试验中事件的概率只与其所表示的区域的几何度量长度面积或体积有关，而与区域的位置和形状无关变式训练辽宁正方形的四个顶点，分别在抛物线和上，如图所示若将个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是如图，在边长为为自然对数的底数的正方形中随机撒粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为高考题型精练山东在区间，上随机地取个数，则事件发生的概率为广东袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为福建如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为且点与点在函数，的图象上若在矩形内随机取点，则此点取自阴影部分的概率等于辽宁若将个质点随机投入如图所示的长方形中，其中则质点落在以为直径的半圆内的概率是从标有，„，的个小球中取出球，记下它上面的数字，放回后再取出球，记下它上面的数字，然后把两数相如图，在边长为为自然对数的底数的正方形中随机撒粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为高考题型精练山东在区间，上随机地取个数，则事件轴上，点的坐标为且点与点在函数，的图象上若在矩形内随机取点，则此点取自阴影部分的概率等于辽宁若将个质点随机投入如图数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于或者能被整除的概率是已知实数，满足，是关于的方程的两个实根，则不等式成立重庆校早上开始上课，假设该校学生小张与小王在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早分钟到校的概率为用数字作答在日前举行的全，的概率为四川个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为求抽取的，由几何概型的概率计算公式得所求概率从袋中任取个球共有种取法，其中恰好个