TOP47【步步高】（全国通用）2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题9第43练不等式选讲理.doc文档免费在线阅读

练解原不等式可化为，或，解得或综上，原不等式的所以的最小值为又已知的最小值为，所以由知，由柯西不等式得时，等号成立变式训练解因为，当且仅当时，等号成立又所以又，当且仅当方法二利用柯西不等式，所以因为，故，由题设知，从而，所以变式训练证明当时，不等式显然成立当≠时，由⇒，所以，因为的最小值为因为不等式对任意实数恒成立，所以解不等式，得，故的取值范围为，例证明因为，解得又已知的解集为，所以于是变式训练解设当当时故函数得，解得所以的解集为或记，则，由，精析例解当时，，当时，由得，解得当时，无解当时，由证明若当时，求不等式的解集若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围答案精析第练不等式选讲常考题型的解集若不等式的解集为，求的值设均为正数，且，证明课标全国Ⅱ设函数的最大值课标全国Ⅰ若，且求的最小值是否存在使得并说明理由设函数，其中当时，求不等式的最大值课标全国Ⅰ若，且求的最小值是否存在使得并说明理由设函数，其中当时，求不等式的解集若不等式的解集为，求的值设均为正数，且，证明课标全国Ⅱ设函数证明若当时，求不等式的解集若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围答案精析第练不等式选讲常考题型精析例解当时，，当时，由得，解得当时，无解当时，由得，解得所以的解集为或记，则，由，解得又已知的解集为，所以于是变式训练解设当当时故函数的最小值为因为不等式对任意实数恒成立，所以解不等式，得，故的取值范围为，例证明因为，，所以，因为，由题设知，从而，所以变式训练证明当时，不等式显然成立当≠时，由⇒，所以因为，故方法二利用柯西不等式又，当且仅当时，等号成立变式训练解因为，当且仅当时，等号成立又所以所以的最小值为又已知的最小值为，所以由知，由柯西不等式得，即当且仅当，即时等号成立故的最小值为高考题型精练解原不等式可化为，或，解得或综上，原不等式的解集是或解由，得，则解得，，当且仅当，即时等号成立，故解由，得，且当时等号成立故，且当时等号成立所以的最小值为由知，由于，从而不存在使得解当时，可化为由此可得或故不等式的解集为或由得此不等式化为不等式组，或即，或，所以不等式组的解集为由题设可得，故证明由得由题设得，即所以，即因为，故，即所以证明由，有所以解当时由，得当时由，得综上，的取值范围是，解因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值等于，即证明由知，又因为是正实数，所以，即解当时化为当时，不等式化为，无解当，解得，解得的解集为所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为的面积为由题设得，故所以的取值范围为，∞第练不等式选讲题型分析高考展望本部分主要考查绝对值不等式的解法求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算函数的图象和性质恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想分类讨论思想常考题型精析题型含绝对值不等式的解法例已知函数，其中当时，求不等式的解集已知关于的不等式的解集为，求的值点评用零点分段法解绝对值不等式的步骤求零点划区间去绝对值号分别解去掉绝对值的不等式④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值用图象法数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是种较好的方法变式训练重庆改编若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围题型二不等式的证明例已知，均为正数，且求证已知实数，满足，求证点评作差法应该是证明不等式的常用方法作差法证明不等式的般步骤作差分解因式与比较④结论关键是代数式的变形能力在不等式的证明中，适当放缩是常用的推证技巧变式训练若，∈，求证已知均为正数求证题型三利用算术几何平均不等式或柯西不等式证明或求最值例已知均为正数，证明，并确定为何值时，等号成立已知∈，∞，且，求的最大值点评利用算术几何平均不等式或柯西不等式求最值时，首先要观察式子特点，构造出基本不等式或柯西不等式的结构形式，其次要注意取得最值的条件是否成立变式训练福建已知，函数的最小值为求的值求的最小值高考题型精练江苏解不等式陕西已知关于的不等式的解集为求实数，的值求的最大值课标全国Ⅰ若，且求的最小值是否存在使得并说明理由设函数，其中当时，求不等式的解集若不等式的解集为，求的值设均为正数，且，证明课标全国Ⅱ设函数证明若当时，求不等式的解集若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围答案精析第练不等式选讲常考题型精析例解当时，，当时，由得，解得当时，无解当时，由得，解得所以的解集为或记，则，由，解得的解集若不等式的解集为，求的值设均为正数，且，证明课标全国Ⅱ设函数精析例解当时，，当时，由得，解得当时，无解当时，由解得又已知的解集为，所以于是变式训练解设当当时故函数，所以，因为，所以因为，故又，当且仅当所以的最小值为又已知的最小值为，所以由知，由柯西不等式得解集是或解由，得，则解得，