TOP50【步步高】（全国通用）2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题10第44练函数与方程思想理.doc文档免费在线阅读

圆锥曲线中的范围问题的步骤第步联立方程第二步求解判别式第三步代换利用题设条件和圆锥曲线的几何性质，得到所求目标参数和判别式不等式中的参数的个等量关系，将其代换第四步下结论将上述等量代换式代入或中，即可求出目标参数的取值范围第五步回顾反思在研究直线与圆锥曲线的位置关系问题时，无论题目中有没有涉及求参数的取值范围，都不能忽视了判别式对些量的制约，这是求解这类问题的关键环节变式训练如图所示，设椭圆的左，右焦点分别是下顶点为，线段的中点为为坐标原点，若抛物线与轴的交点为，且经过，两点求抛物线的方程设为抛物线上的动点，过点作抛物线的切线交椭圆于，两以，故椭圆的方程为，即设直线的方程为≠，与椭圆的交点坐标为由得，令得有个零点，以此类推可知，的零点个数故选例解设椭圆的方程为，设由题意，知所例∞，解析问题等价于，所以，由题意知函数的周期为，则函数，在区间，上的图象如图所示由图象知有三个交点，故方程，在∈，上有三个根示故当，即时，与的图象有两个交点，即有两个相异实根所以的取值范围是，∞变式训练，所以函数图象的对称轴为直线，开口向下，最大值为由题意，作出及的大致图象，如图所，故等价于，或，故若有两个相异的实根，则函数与的图象有两个不同的交点因为，因而只需，就有实根方法二作出的图象，如图所示，观察图象可知的最小值为，因此要使有实根，则只需方法三由，得整数，当时，有答案精析专题数学思想方法第练函数与方程思想常考题型精析例解方法因为，所以，等号成立的条件是故的值域是，∞时，不等式恒成立，求实数的取值范围南京模拟已知函数，其中∈，为常数当时，求函数的极值当时，证明对任意的正满足条件，的三角形的面积的最大值是已知是定义域为的偶函数，当时那么，不等式的解集是当∈则有在如图所示的锐角三角形空地中，欲建个面积不小于的内接矩形花园阴影部分，则其边长单位的取值范围是与轴的交点为，且经过，两点求抛物线的方程设为抛物线上的动点，过点作抛物线的切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值高考题型精练若式对些量的制约，这是求解这类问题的关键环节变式训练如图所示，设椭圆的左，右焦点分别是下顶点为，线段的中点为为坐标原点，若抛物线关系，将其代换第四步下结论将上述等量代换式代入或中，即可求出目标参数的取值范围第五步回顾反思在研究直线与圆锥曲线的位置关系问题时，无论题目中有没有涉及求参数的取值范围，都不能忽视了判别方程求的取值范围点评利用判别式法研究圆锥曲线中的范围问题的步骤第步联立方程第二步求解判别式第三步代换利用题设条件和圆锥曲线的几何性质，得到所求目标参数和判别式不等式中的参数的个等量或题型四函数与方程思想在解析几何中的应用例椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为，直线与轴交于点与椭圆交于相异两点且求椭圆的方或题型四函数与方程思想在解析几何中的应用例椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为，直线与轴交于点与椭圆交于相异两点且求椭圆的方程求的取值范围点评利用判别式法研究圆锥曲线中的范围问题的步骤第步联立方程第二步求解判别式第三步代换利用题设条件和圆锥曲线的几何性质，得到所求目标参数和判别式不等式中的参数的个等量关系，将其代换第四步下结论将上述等量代换式代入或中，即可求出目标参数的取值范围第五步回顾反思在研究直线与圆锥曲线的位置关系问题时，无论题目中有没有涉及求参数的取值范围，都不能忽视了判别式对些量的制约，这是求解这类问题的关键环节变式训练如图所示，设椭圆的左，右焦点分别是下顶点为，线段的中点为为坐标原点，若抛物线与轴的交点为，且经过，两点求抛物线的方程设为抛物线上的动点，过点作抛物线的切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值高考题型精练若，则有在如图所示的锐角三角形空地中，欲建个面积不小于的内接矩形花园阴影部分，则其边长单位的取值范围是满足条件，的三角形的面积的最大值是已知是定义域为的偶函数，当时那么，不等式的解集是当∈，时，不等式恒成立，求实数的取值范围南京模拟已知函数，其中∈，为常数当时，求函数的极值当时，证明对任意的正整数，当时，有答案精析专题数学思想方法第练函数与方程思想常考题型精析例解方法因为，所以，等号成立的条件是故的值域是，∞，因而只需，就有实根方法二作出的图象，如图所示，观察图象可知的最小值为，因此要使有实根，则只需方法三由，得，故等价于，或，故若有两个相异的实根，则函数与的图象有两个不同的交点因为，所以函数图象的对称轴为直线，开口向下，最大值为由题意，作出及的大致图象，如图所示故当，即时，与的图象有两个交点，即有两个相异实根所以的取值范围是，∞变式训练，由题意知函数的周期为，则函数，在区间，上的图象如图所示由图象知有三个交点，故方程，在∈，上有三个根例∞，解析问题等价于，所以，令得有个零点，以此类推可知，的零点个数故选例解设椭圆的方程为，设由题意，知所以，故椭圆的方程为，即设直线的方程为≠，与椭圆的交点坐标为由得因为，所以，所以，则，即，整理得，即，当时，上式不成立当≠时由式，得，又≠，所以，解得或，即所求的取值范围为，∪，变式训练解由题意可知则由抛物线过点，可知又抛物线经过，两点，即，所以所以抛物线的方程为设由，知直线的方程为，即将其代入椭圆方程，整理得，设则，，故设点到直线的距离为，则所以当且仅当时取，经检验此时，满足题意综上，可知的面积的最大值为高考题型精练把不等式变形为，构造函数，其为上的增函数，所以有，即如图，∽，设矩形的另边长为，则，所以，由题意知，即，整理得，解不等式得解析可设，则，根据面积公式得，由余弦定理计算得，代入上式得由，得，时，又为偶函数时故有，再求的解集，由，得由，得，即的解集为，由于向左平移两个单位即得，故的解集为解当时，变为恒成立，即∈当∈，时，设，，在，上递增当∈，时仍设，当∈，时，当时，有极小值，即为最小值而，综上知解由已知得函数的定义域为，当时，，所以当时，由得单调递增所以在处取得极小值，极小值为当时，时，函数有极值，且为极小值当时，无极值证明因为，所以当为偶数时，令，则所以当∈，∞时，单调递增，又，因此恒成立，所以成立当为奇数时，要证，由于，所以当时，恒有，即命题成立综上所述，结论成立第练函数与方程思想思想方法解读函数与方程思想的含义函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题转化问题，从而使问题获得解决的思想方法方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析转化问题，使问题获得解决的思想方法函数与方程的思想在解题中的应用函数与不等式的相互转化，对函数，当时，就化为不等式，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式数列的通项与前项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决这都涉及二次方程与二次函数的有关理论立体几何中有关线段角面积体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切常考题型精析题型利用函数与方程思想解决图象交点或方程根等问题例已知函数，其中表示自然对数的底数若有实根，求的取值范围确定的取值范围，使得有两个相异实根点评函数图象的交点函数零点方程的根三者之间可互相转化，解题的宗旨就是函数与方程的思想方程的根可转化为函数零点函数图象的交点，反之函数零点函数图象交点个数问题也可转化为方程根的问题变式训练已知定义在上的函数满足，∈，∈，，且则方程在区间，上的所有实根之和为题型二函数与方程思想在不等式中的应用例已知函数若对任意∈∈不等式恒成立，则实数的取值范围为点评不等式恒成立问题的处理方法在解决不等式恒成立问题时，种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题同时要注意在个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数变式训练设证明当时，当时题型三函数与方程思想在数列中的应用例已知数列是首项为，各项均为正数的等差数列，成等比数列，设„其中是数列的前项和，若对任意∈，不等式恒成立，求实数的最小值点评数列问题函数方程化法数列问题函数方程化法与形式结构函数方程化法类似，但要注意数列问题中的取值范围为正整数，涉及的函数具有离散性特点，其般解题步骤第步分析数列式子的结构特征第二步根据结构特征构造特征函数方程，转化问题形式第三步研究函数性质结合解决问题的需要研究函数方程的相关性质，主要涉及函数单调性与最值值域问题的研究第四步回归问题结合对函数方程相关性质的研究，回归问题变式训练已知，„函数的零点个数记为，则等于或题型四函数与方程思想在解析几何中的应用例椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为，直线与轴交于点与椭圆交于相异两点且求椭圆的方程求的取值范围点评利用判别式法研究圆锥曲线中的范围问题的步骤第步联立方程第二步求解判别式第三步