TOP49【步步高】（全国通用）2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题10第45练数形结合思想理.doc文档免费在线阅读

示，由图象知只有正确令则作出图象如图而中，是直线的纵截距，由图知方程有个解⇔直线与上述半圆只有个公共点形应有唯的最小值，此时，从而所以四边形高考题型精练函数越来越大，从而四边形也越来越大当点从左上右下两个方向向中间运动时，四边形变小，显然，当点到达个最特殊的位置，即垂直直线时，四边点的最大距离因为，所以，即的最大值为变式训练解从运动的观点看问题，当动点沿直线向左上方或右下方无穷远处运动时，直角三角形的面积两个点，例解析根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心的坐标为半径，且因为，连接，易知要求的最大值，即求圆上的点到原的面积为山东已知函数∈，对函数∈，定义关于的对称函数为函数∈，满足对任意∈，率的取值范围是北京西城区模拟设平面点集，则∩所表示的平面图形已知函数满足下面关系当∈，时则方程解的个数是若过点，的直线与曲线有公共点，则直线的斜则的取值范围是已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是增函数是周期函数的值域为，∞若方程有且只有个解，则的取值范围是，或∈，已知点，的坐标，满足的两条切线，是切点，是圆心，求四边形面积的最小值高考题型精练福建已知函数，则下列结论正确的是是偶函数是可考虑直线的斜率二元次式可考虑直线的截距根式分式可考虑点到直线的距离根式可考虑两点间的距离变式训练已知是直线上的动点，是圆图形的几何意义分析代数式是否具有几何意义第二步转化为几何问题第三步解决几何问题第四步回归代数问题第五步回顾反思应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有比值和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为点评利用数形结合求最值的方法步骤第步分析数理特征，确定目标问题的几何意义般从图形结构获得简捷的解答变式训练若存在正数使成立，则的取值范围是∞，∞，∞，∞，∞题型三利用数形结合求最值例北京已知圆获得简捷的解答变式训练若存在正数使成立，则的取值范围是∞，∞，∞，∞，∞题型三利用数形结合求最值例北京已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为点评利用数形结合求最值的方法步骤第步分析数理特征，确定目标问题的几何意义般从图形结构图形的几何意义分析代数式是否具有几何意义第二步转化为几何问题第三步解决几何问题第四步回归代数问题第五步回顾反思应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有比值可考虑直线的斜率二元次式可考虑直线的截距根式分式可考虑点到直线的距离根式可考虑两点间的距离变式训练已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，求四边形面积的最小值高考题型精练福建已知函数，则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为，∞若方程有且只有个解，则的取值范围是，或∈，已知点，的坐标，满足则的取值范围是已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是已知函数满足下面关系当∈，时则方程解的个数是若过点，的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围是北京西城区模拟设平面点集，则∩所表示的平面图形的面积为山东已知函数∈，对函数∈，定义关于的对称函数为函数∈，满足对任意∈，两个点，例解析根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心的坐标为半径，且因为，连接，易知要求的最大值，即求圆上的点到原点的最大距离因为，所以，即的最大值为变式训练解从运动的观点看问题，当动点沿直线向左上方或右下方无穷远处运动时，直角三角形的面积越来越大，从而四边形也越来越大当点从左上右下两个方向向中间运动时，四边形变小，显然，当点到达个最特殊的位置，即垂直直线时，四边形应有唯的最小值，此时，从而所以四边形高考题型精练函数的图象如图所示，由图象知只有正确令则作出图象如图而中，是直线的纵截距，由图知方程有个解⇔直线与上述半圆只有个公共点⇔或画出可行域如图，所求的是点，到可行域上的点的距离的平方，由图形知最小值为到射线的距离的平方，最大值为取值范围是，如图，设，则，由题意知⊥，四点共圆当为圆的直径时，最大，此时，由题意可知，是以为周期，值域为，的函数又，则∈画出两函数图象，则交点个数即为解的个数由图象可知共个交点设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径即，得，所以因为对于集合，，所以，或其表示的平面区域如图对于集合，表示以，为圆心，为半径的圆及其内部区域，其面积为由题意意知∩所表示的平面图形为图中阴影部分，曲线与直线将圆分成，四部分因为圆与的图象都关于直线对称，从而而，所以阴影，∞解析由已知得，所以恒成立，即恒成立在同坐标系内，画出直线及半圆如图所示，可得，即，故答案为，∞解原方程可化为，作出函数∈，的图象由图知，方程在，内有相异实根，的充要条件是，≠，即或由图知当，即∈，时，直线与三角函数的图象交于两点，它们中点的横坐标为，所以，所以当，即∈，时，直线与三角函数的图象有两交点，由对称性知所以，综上所述，或解由于，因此函数必在区间，内存在零点，故第练数形结合思想思想方法解读数形结合是个数学思想方法，包含以形助数和以数辅形两个方面，其应用大致可以分为两种情形借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙和谐地结合在起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易化繁为简，从而得到解决数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点第要彻底明白些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义第二是恰当设参合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化第三是正确确定参数的取值范围数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合如锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的常考题型精析题型数形结合在方程根的个数中的应用例方程的解的个数是点评利用数形结合求方程解应注意两点讨论方程的解或函数的零点可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解定要注意图象的准确性全面性，否则会得到错解正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合变式训练若函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值范围是，∞∞，题型二利用数形结合解决不等式参数问题例设函数和，已知∈，时，恒有，求实数的取值范围点评利用数形结合解不等式或求参数的方法求参数范围或解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个或多个函数，利用两个函数图象的上下位置关系转化数量关系来解决问题，往往可以避免烦琐的运算，获得简捷的解答变式训练若存在正数使成立，则的取值范围是∞，∞，∞，∞，∞题型三利用数形结合求最值例北京已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为点评利用数形结合求最值的方法步骤第步分析数理特征，确定目标问题的几何意义般从图形结构图形的几何意义分析代数式是否具有几何意义第二步转化为几何问题第三步解决几何问题第四步回归代数问题第五步回顾反思应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有比值可考虑直线的斜率二元次式可考虑直线的截距根式分式可考虑点到直线的距离根式可考虑两点间的距离变式训练已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，求四边形面积的最小值高考题型精练福建已知函数，则下列结论正确的是是偶函数是增函和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为点评利用数形结合求最值的方法步骤第步分析数理特征，确定目标问题的几何意义般从图形结构可考虑直线的斜率二元次式可考虑直线的截距根式分式可考虑点到直线的距离根式可考虑两点间的距离变式训练已知是直线上的动点，是圆增函数是周期函数的值域为，∞若方程有且只有个解，则的取值范围是，或∈，已知点，的坐标，满足已知函数满足下面关系当∈，时则方程解的个数是若过点，的直线与曲线有公共点，则直线的斜的面积为山东已知函数∈，对函数∈，定义关于的对称函数为函数∈，满足对任意∈，点的最大距离因为，所以，即的最大值为变式训练解从运动的观点看问题，当动点沿直线向左上方或右下方无穷远处运动时，直角三角形的面积形应有唯的最小值，此时，从而所以四边形高考题型精练函数，⇔或画出可行域如图，所求的是点，到可行域上的点的距离的平方，由图形知最小值为到射线的距离的平方，最大值为