TOP45【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习增分策略第四篇第2讲函数与导数.doc文档免费在线阅读

象关于直线轴对称问题函数的图象的对称中心是有关函数周期的几种情况必须熟记，则的周期≠或，则的周期问题对于函数定义域内任意的，都有，若当时则二次函数问题处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用两看法看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系若原题中没有指出是二次方程函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形，∪，∞，∪，∞下列各式中的是是的零点，若，则的值满足错因分析只考虑分段函数中，在区间，∞上为增函数的是山东函数的定义域为∞答案例函数在∞，∞上单调，则的取值范围是，则的值为错因分析不理解分段函数的意义，误认为应将，代入，或者认为得不到的值解析或令，则在∞，上是减函数，的单调增区间为∞，答案∞，易错点分段函数意义理解不准确例定义在上的函数满足易错点忽视函数定义域例函数的单调递增区间为错因分析忽视对函数定义域的要求，漏掉条件解析由知利用导数判断函数的单调性设函数在个区间内可导，如果，那么在该区间内为增函数如果，ʃ问题计算定积分ʃ≠复合函数的导数如求的导数，令，则问题，则且≠导数的四则运算在下面哪个区间内必有实数根求导数的方法基本导数公式为常数∈即存在∈使得，此时这个就是方程的根反之不成立问题已知定义在上的函数，其中函数的图象是条连续曲线，则方程的零点事实上，函数的零点就是方程的实数根如果函数在区间，上的图象是条连续曲线，且有，那么函数在区间，内有零点，数当时，在区间，∞上，函数是减函数问题函数的零点个数为函数与方程对于函数，使的实数叫做函数∈若，则，图象是直线当时，≠图象是除点，外的直线当时，在第象限内，图象是下凸的增减性当时，在区间，∞上，函数是增函数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数的图象恒过定点对数函数的图象恒过定点，问题函数的递增区间是幂函数，对数换底公式推论指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域值域单调性函数值的变化情况考虑，特别注意底围为对数运算性质已知且≠且≠则，围为对数运算性质已知且≠且≠则，对数换底公式推论指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域值域单调性函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数的图象恒过定点对数函数的图象恒过定点，问题函数的递增区间是幂函数∈若，则，图象是直线当时，≠图象是除点，外的直线当时，在第象限内，图象是下凸的增减性当时，在区间，∞上，函数是增函数当时，在区间，∞上，函数是减函数问题函数的零点个数为函数与方程对于函数，使的实数叫做函数的零点事实上，函数的零点就是方程的实数根如果函数在区间，上的图象是条连续曲线，且有，那么函数在区间，内有零点，即存在∈使得，此时这个就是方程的根反之不成立问题已知定义在上的函数，其中函数的图象是条连续曲线，则方程在下面哪个区间内必有实数根求导数的方法基本导数公式为常数∈且≠导数的四则运算≠复合函数的导数如求的导数，令，则问题，则利用导数判断函数的单调性设函数在个区间内可导，如果，那么在该区间内为增函数如果，ʃ问题计算定积分ʃ易错点忽视函数定义域例函数的单调递增区间为错因分析忽视对函数定义域的要求，漏掉条件解析由知或令，则在∞，上是减函数，的单调增区间为∞，答案∞，易错点分段函数意义理解不准确例定义在上的函数满足，则的值为错因分析不理解分段函数的意义，误认为应将，代入，或者认为得不到的值解析答案例函数在∞，∞上单调，则的取值范围是错因分析只考虑分段函数中，在区间，∞上为增函数的是山东函数的定义域为∞，∪，∞，∪，∞下列各式中的是是的零点，若，则的值满足的符号不确定天津函数的单调递增区间是，∞∞∞∞，已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是福建已知函数，则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为，∞若函数是定义在上的偶函数，在∞，上是减函数，且，则使得且关于的方程有且只有个实根，则实数的取值范围是江苏已知函数，若对于任意∈都有成立，则实数的取值范围是已知函数≠，∈判断函数的奇偶性若在区间，∞上是增函数，求实数的取值范围已知函数≠，∈，当时，记，求函数的单调区间若恒成立，求实数的取值范围学生用书答案精析函数与导数要点回扣问题，∪，∞问题∈，问题问题奇解析由，≠得定义域为，∪，为奇函数问题∞，∞问题由题意可知，即，解得，故，函数的定义域是在此定义域内，函数是增函数，函数是减函数，故是增函数选问题，解析方法，解得其值域为∈，方法二，∈，问题，问题问题∞，问题，∞解析，又函数的图象是条连续曲线，函数在区间，内有零点因此方程在，内必有实数根问题问题解析的导数由，得解得时且只有时符合题意问题问题解析ʃ查缺补漏项，函数在，∞上为增函数，所以函数在，∞上为增函数，故正确项，函数在∞，上为减函数，在，∞上为增函数，故项，函数在上为减函数，故项，函数在，∞上为减函数，故由题意知，，解得或的图象如图所示，由图象知只有正确，解析因为是偶函数，所以因为，所以又因为在∞，上是减函数，所以在，∞上是增函数，所以，所以，∞解析方程的实根也就是函数与的图象交点的横坐标，如图所示，作出两个函数图象，显然当时，两个函数图象有两个交点，当时，两个函数图象的交点只有个所以实数的取值范围是，∞，解析作出二次函数的图象，对于任意∈都有且≠，所以故函数的单调递增区间为，和，∞因为对恒成立，所以，即对恒成立令，则，因为，故所以在区间，∞上单调递减，由，解得故实数的取值范围为，∞函数与导数求函数的定义域，关键是依据含自变量的代数式有意义来列出相应的不等式组求解，如开偶次方根被开方数定是非负数对数式中的真数是正数列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同问题函数的定义域是用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题问题已知，则分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是个函数，而不是几个函数问题已知函数，那么的值为判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响问题是函数填奇偶或非奇非偶求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号∪和或连接，可用及连接，或用，隔开单调区间必须是区间，而不能用集合或不等式代替问题函数的减区间为弄清函数奇偶性的性质奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反若为偶函数，则若奇函数的定义域中含有，则必有是为奇函数的既不充分也不必要条件问题设是奇函数，且在处有意义，则该函数为∞，∞上的减函数∞，∞上的增函数，上的减函数，上的增函数求函数最值值域常用的方法单调性法适合于已知或能判断单调性的函数图象法适合于已知或易作出图象的函数基本不等式法特别适合于分式结构或两元的函数导数法适合于可导函数换元法特别注意新元的范围分离常数法适合于次分式问题函数的值域为函数图象的几种常见变换平移变换左右平移左加右减注意是针对而言上下平移上加下减翻折变换对称变换证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心轴的对称点仍在图象上函数与的图象关于原点成中心对称函数与的图象关于直线轴对称函数与函数的图象关于直线轴对称问题函数的图象的对称中心是有关函数周期的几种情况必须熟记，则的周期≠或，则的周期问题对于函数定义域内任意的，都有，若当时则二次函数问题处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用两看法看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系若原题中没有指出是二次方程函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形问题若关于的方程至少有个正根，则的取值范围为对数运算性质已知且≠且≠则，对数换底公式推论指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域值域单调性函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数的图象恒过定点对数函数的图象恒过定点，问题函数的递增区间是幂函数∈若，则，图象是直线当时，≠图象是除点，外的直线当时，在第象限内，图象是下凸的增减性当时，在区间，∞上，函数是增函数当时，在区间，∞上，函数是减函数问题函数的零点个数为函数与方程对于函数，使的实数叫做函数的零，对数换底公式推论指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域值域单调性函数值的变化情况考虑，特别注意底∈若，则，图象是直线当时，≠图象是除点，外的直线当时，在第象限内，图象是下凸的增减性当时，在区间，∞上，函数是增函的零点事实上，函数的零点就是方程的实数根如果函数在区间，上的图象是条连续曲线，且有，那么函数在区间，内有零点，在下面哪个区间内必有实数根求导数的方法基本导数公式为常数∈≠复合函数的导数如求的导数，令，则问题，则易错点忽视函数定义域例函数的单调递增区间为错因分析忽视对函数定义域的要求，漏掉条件解析由知，则的值为错因分析不理解分段函数的意义，误认为应将，代入，或者认为得不到的值解析错因分析只考虑分段函数中，在区间