TOP44【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习增分策略第四篇第5讲立体几何.doc文档免费在线阅读

条直线，且∥，那么平行于经过的任何平面如果直线和平面满足∥，那么与内的任何直线平行如果直线，和平面满足∥，∥，那么∥④如果直线，和平面满足∥，∥，⊄，那么∥空间的垂直关系线面垂直⊂，⊂∩⊥，⊥⇒⊥⊥∩⊂，⊥⇒⊥∥⊥⇒⊥∥⊥⇒⊥面面垂直二面角⊂⊥⇒⊥∥⊥⇒⊥线线垂直⊥⊂⇒⊥问题已知两个平面垂直，下列命题个平面内已知直线必垂直于另个平面内的任意条直线个平面内的已知直线必垂直于另填序号如图所示，在三棱锥中，⊥底面点，分别为棱，的中点求证平面⊥平面求与平面析本题易出错的地方是误已知直线平面且⊥，⊂，给出四个命题若∥，则⊥若⊥，则∥若⊥，则∥④若∥，则⊥其中为真命题的是易错点混淆空间角与向量夹角例如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，且点是上点，求等于何值时，二面角的平面角为错因分项，若⊥，⊥，所以⊂或∥，而由已知可得⊄，所以∥，故选项正确对于项，由⊥，∥可得⊥，又因为⊥，所以⊂或∥，故不能得到∥，所以项错，故选答案∥，且已知⊄，所以根据线面平行的判定定理可得∥，故选项正确对于选项，若⊥，⊥，则根据空间线面位置关系可知⊂或∥，而由已知可知⊄，所以有∥，故选项正确对于虑问题不全面，不能准确把握题中的前提⊄，⊄，对空间中的平行垂直关系的判定和性质定理中的条件把握不准导致判断失误如项中忽视已知条件中的⊄，误以为该项等解析对于选项，若有⊂，不成立的是若⊂，∥，则∥若⊥，⊥，则∥若⊥，⊥，则∥若⊥，⊥，∥，则∥错因分析本题易出现的问题就是对空间点线面的位置关系把握不准，考，半球所以旋转体的体积为圆台半球易错点空间线面关系把握不准例设，为两条直线为两个平面，且⊄，⊄，则下列结论中个圆台，并在上面挖去了个半球，其体积应是圆台的体积减去半球的体积解本题易出现的是误以为旋转的是梯形，在计算时没有减掉半球的体积解由题图中数据，根据圆台和球的体积公式，得圆台积为故选答案易错点旋转体辨识不清例如图所示单位，求图中阴影部分绕旋转周所形成的几何体的体积错因分析注意这里是旋转图中的阴影部分，不是旋转梯形在旋转的时候边界形成计算时不能准确把三视图中的数据转化为对应几何体中的线段长度，尤其侧视图中的数据处理很容易出错解析由三视图，可知该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，直角边长分别为和，三棱柱的高为，则该几何体的体的距离为易错点三视图识图不准例空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是错因分析解本题易出现的有还原空间几何体的形状时出错，不能正确判断其对应的几何体问题已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于正方体的棱长为，是底面的中心，则点到平面时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易误以为是线面角的余弦求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析用空间向量求到平面的距离可表示为足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小方法二通过平面的法向量来求，设二面角的两个面的法向量分别为和，则二面角的大小等于，或，易错警示求线面角或其补角方法二通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角利用空间向量求二面角也有两种方法方法分别在二面角的两个面内找到个与棱垂直且从垂的角为，则，直线和平面所成的角利用空间向量求直线与平面所成的角，可以有两种方法方法分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两条直线的方向向量的夹角或的角为，则，直线和平面所成的角利用空间向量求直线与平面所成的角，可以有两种方法方法分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两条直线的方向向量的夹角或其补角方法二通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角利用空间向量求二面角也有两种方法方法分别在二面角的两个面内找到个与棱垂直且从垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小方法二通过平面的法向量来求，设二面角的两个面的法向量分别为和，则二面角的大小等于，或，易错警示求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易误以为是线面角的余弦求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析用空间向量求到平面的距离可表示为问题已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于正方体的棱长为，是底面的中心，则点到平面的距离为易错点三视图识图不准例空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是错因分析解本题易出现的有还原空间几何体的形状时出错，不能正确判断其对应的几何体计算时不能准确把三视图中的数据转化为对应几何体中的线段长度，尤其侧视图中的数据处理很容易出错解析由三视图，可知该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，直角边长分别为和，三棱柱的高为，则该几何体的体积为故选答案易错点旋转体辨识不清例如图所示单位，求图中阴影部分绕旋转周所形成的几何体的体积错因分析注意这里是旋转图中的阴影部分，不是旋转梯形在旋转的时候边界形成个圆台，并在上面挖去了个半球，其体积应是圆台的体积减去半球的体积解本题易出现的是误以为旋转的是梯形，在计算时没有减掉半球的体积解由题图中数据，根据圆台和球的体积公式，得圆台，半球所以旋转体的体积为圆台半球易错点空间线面关系把握不准例设，为两条直线为两个平面，且⊄，⊄，则下列结论中不成立的是若⊂，∥，则∥若⊥，⊥，则∥若⊥，⊥，则∥若⊥，⊥，∥，则∥错因分析本题易出现的问题就是对空间点线面的位置关系把握不准，考虑问题不全面，不能准确把握题中的前提⊄，⊄，对空间中的平行垂直关系的判定和性质定理中的条件把握不准导致判断失误如项中忽视已知条件中的⊄，误以为该项等解析对于选项，若有⊂，∥，且已知⊄，所以根据线面平行的判定定理可得∥，故选项正确对于选项，若⊥，⊥，则根据空间线面位置关系可知⊂或∥，而由已知可知⊄，所以有∥，故选项正确对于项，若⊥，⊥，所以⊂或∥，而由已知可得⊄，所以∥，故选项正确对于项，由⊥，∥可得⊥，又因为⊥，所以⊂或∥，故不能得到∥，所以项错，故选答案易错点混淆空间角与向量夹角例如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，且点是上点，求等于何值时，二面角的平面角为错因分析本题易出错的地方是误已知直线平面且⊥，⊂，给出四个命题若∥，则⊥若⊥，则∥若⊥，则∥④若∥，则⊥其中为真命题的是填序号如图所示，在三棱锥中，⊥底面点，分别为棱，的中点求证平面⊥平面求与平面所成角的余弦值学生用书答案精析立体几何要点回扣问题问题问题问题相交问题④问题问题解析方法取的中点，连接如图由题意知⊥平面，则为与侧面所成的角设正三棱柱侧棱长与底面边长为，则方法二如图，以中点为原点建立空间直角坐标系，设棱长为，则，，设与平面所成的角为，为平面的法向量则，建立如图所示的空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则，，令，得，又，到平面的距离查缺补漏选项⊥，⊂，⊥，正确选项⊥，⊂，⊂，与位置关系不固定选项，∥，⊂，∥或与相交选项∥，⊂，⊂此时，与位置关系不固定，故选当⊂时，若∥可得∥或，异面若∥可得∥或⊂，所以∥是∥的既不充分也不必要条件，答案选该几何体是棱长为的正方体与底面边长为的正方形高为的正四棱锥组成的组合体故选为的中点，为直角三角形又⊥平面，≌≌，故若⊥，则⊥，但与成角，平面与平面垂直，所以平面定不与平面垂直，与是相交直线，所以定不与平面平行，直线与平面所成角为，在中所以，正确解析由图形可知，当最小时，所得截面的周长最小，如图所示把平面与平面展开成个平面，则最短为，所以截面的最小周长为④解析取线段的中点，连接⊥，⊥，⊥平面，⊂平面，⊥，故正确设点为点在平面上的射影，连接，⊥，⊥，⊥，⊥，点为的垂心，⊥，⊥，故④正确，易知不正确，填④解析由知，与的夹角就是二面角的平面角又，因此且，则，故④解析对命题，由⊥，∥得，⊥，⊂，⊥，故正确对命题，⊥⇏⊥，则⊥⇏∥，故对命题，当⊥时，与也可能相交或异面或平行，故对命题④，由⊥，∥得⊥，又⊂，⊥，故④正确证明如图所示，以为坐标原点所在直线分别为轴，轴，过点且平行于的直线为轴，建立空间直角坐标系设，由已知可得，因为所以，所以⊥，又，所以⊥因为∩且⊂平面，⊂平面，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面解设与平面所成的角为由知⊥平面，所以平面的个法向量为又，所以，所以与平面所成角的余弦值为立体几何个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正主视图下面，长度与正主视图样，侧左视图放在正主视图右面，高度与正主视图样，宽度与俯视图样，即长对正，高平齐，宽相等在画个物体的三视图时，定注意实线与虚线要分明问题如图，若个几何体的正主视图侧左视图俯视图均为面积等于的等腰直角三角形，则该几何体的体积为在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段平行于轴的线段平行性不变，长度不变平行于轴的线段平行性不变，长度减半问题如图所示的等腰直角三角形表示个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是简单几何体的表面积和体积直棱柱侧为底面的周长，为高正棱锥侧为底面周长，为斜高正棱台侧与分别为上下底面周长，为斜高圆柱圆锥圆台的侧面积公式圆柱侧为底面半径，为母线，圆锥侧同上，圆台侧分别为上下底的半径，为母线体积