TOP44【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习增分策略第四篇第6讲解析几何.doc文档免费在线阅读

当时，与重合圆的方程圆的标准方程圆的般方程，只有当时，方程才表示圆心为半径为的圆问题若方程表示圆，则直线圆的位置关系直线与圆的位置关系直线和圆有相交相离相切可从代数和几何两个方面来判断代数方法判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况⇔相交⇔相离⇔相切圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为半径分别为则当为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是抛物线的焦点为，准线为，经过的直线与抛物线交于两点，交准线于点，点在轴上方，⊥，垂足为，若焦点所在坐标轴进行分类上点，是直线与的个交点，若，则等于在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在点，使得以该点错因分析本题易出现的问题就是误以为给出方程的椭圆，其焦点在轴上导致漏解该题虽然给出了椭圆的方程，但并没有确定焦点所在坐标轴，所以应该根据其时，有符合∥当直线斜率存在时，∥⇔⇔，经检验，符合题意故使∥的的值为或易错点焦点位置考虑不全例已知椭圆的离心率等于，则答案，易错点忽视直线的特殊位置例已知，求使∥的的值错因分析本题易出现的问题是忽视直线斜率不存在的特殊情况，即忽视的情况解当直线斜率不存在，即出倾斜角的取值范围解析设曲线在点处的切线斜率为，则，因为，所以由基本不等式，得又，所以，即所以错因分析本题易出现的有两个是利用导函数的几何意义求出曲线在点处的切线的斜率之后，不能利用基本不等式求出斜率的取值范围二是混淆直线倾斜角的取值范围以及直线的倾斜角和斜率之间的关系，不能求物线上的两点则线段的中点到轴的距离为易错点直线的倾斜角与斜率关系不清例已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是的焦点的直线交抛物线于，则焦半径弦长，问题已知是抛物线的焦点是该抛否相切直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为的直线与圆锥曲线交于两点则所得弦长或过抛物线得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系有两解时相交无解时相离有唯解时，在椭圆中相切在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是的双曲线方程为在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后具有共同渐近线的双曲线系为≠抛物线的标准方程焦点在轴上焦点在轴上问题与双曲线有相同的渐近线，且过点焦点在轴上，双曲线的标准方程焦点在轴上，焦点在轴上与双曲线的轨迹方程是求椭圆双曲线及抛物线的标准方程，般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数椭圆的标准方程焦点在轴上，则只是双曲线的其中支在抛物线的定义中必须注意条件∈，否则定点的轨迹可能是过点且垂直于直线的条直线问题已知平面内两定点动点到两定点的距离之和为，则动点意点，则分别以线段为直径的两圆的位置关系为对圆锥曲线的定义要做到咬文嚼字，抓住关键词，例如椭圆中定长大于定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差的绝对值，否则意点，则分别以线段为直径的两圆的位置关系为对圆锥曲线的定义要做到咬文嚼字，抓住关键词，例如椭圆中定长大于定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差的绝对值，否则只是双曲线的其中支在抛物线的定义中必须注意条件∈，否则定点的轨迹可能是过点且垂直于直线的条直线问题已知平面内两定点动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹方程是求椭圆双曲线及抛物线的标准方程，般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数椭圆的标准方程焦点在轴上焦点在轴上，双曲线的标准方程焦点在轴上，焦点在轴上与双曲线具有共同渐近线的双曲线系为≠抛物线的标准方程焦点在轴上焦点在轴上问题与双曲线有相同的渐近线，且过点，的双曲线方程为在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系有两解时相交无解时相离有唯解时，在椭圆中相切在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为的直线与圆锥曲线交于两点则所得弦长或过抛物线的焦点的直线交抛物线于，则焦半径弦长，问题已知是抛物线的焦点是该抛物线上的两点则线段的中点到轴的距离为易错点直线的倾斜角与斜率关系不清例已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是错因分析本题易出现的有两个是利用导函数的几何意义求出曲线在点处的切线的斜率之后，不能利用基本不等式求出斜率的取值范围二是混淆直线倾斜角的取值范围以及直线的倾斜角和斜率之间的关系，不能求出倾斜角的取值范围解析设曲线在点处的切线斜率为，则，因为，所以由基本不等式，得又，所以，即所以答案，易错点忽视直线的特殊位置例已知，求使∥的的值错因分析本题易出现的问题是忽视直线斜率不存在的特殊情况，即忽视的情况解当直线斜率不存在，即时，有符合∥当直线斜率存在时，∥⇔⇔，经检验，符合题意故使∥的的值为或易错点焦点位置考虑不全例已知椭圆的离心率等于，则错因分析本题易出现的问题就是误以为给出方程的椭圆，其焦点在轴上导致漏解该题虽然给出了椭圆的方程，但并没有确定焦点所在坐标轴，所以应该根据其焦点所在坐标轴进行分类上点，是直线与的个交点，若，则等于在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是抛物线的焦点为，准线为，经过的直线与抛物线交于两点，交准线于点，点在轴上方，⊥，垂足为，若，且，则的面积是兰州张掖联考如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点，若，且，则抛物线的方程是过双曲线的右焦点向其条渐近线作垂线，垂足为，已知为坐标原点，则该双曲线的离心率为已知点过点作直线与以，为焦点的椭圆交于，两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与圆相切，则该椭圆的标准方程是学生用书答案精析解析几何要点回扣问题错，∪，问题或问题问题≠且≠问题问题内切问题问题问题解析，线段的中点到轴的距离为查缺补漏方法如图，过点作圆的切线切点为，由题意知则，所以，故直线的倾斜角的取值范围是，方法二设过点的直线方程为，则由直线和圆有公共点知解得故直线的倾斜角的取值范围是，因为，所以两条曲线都表示双曲线双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦距为，离心率为双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦距为，离心率为，故两曲线只有焦距相等故选设直线的倾斜角为，准线与轴交于点，由题意知，直线又，即，⊥，代入得，双曲线的渐近线为，因为它与圆相交，所以圆心，到该直线的距离小于圆的半径，即，整理得，所以，得，所以设则点在椭圆上，当时，取最小值为如图，过作⊥，垂足为，设与轴的交点为，则，根据抛物线定义可知，故选解析圆的标准方程为，圆心为，由题意知，到的距离应不大于，即整理，得解得故的最大值是解析设点其中过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则有又，因此有，即直线与轴的夹角为又，因此，因此的面积等于解析如图，分别过点，作准线的垂线分别交准线于点则又即点是的中点，根据题意得，抛物线的方程是解析由已知得点的坐标为其中条渐近线方程为，则，由可得，所以，所以解析根据题意，知直线的斜率存在，设直线的方程为，由题意设椭圆方程为，由直线与圆相切，得，解得将代入，得，设点的坐标为点的坐标为由根与系数的关系，得又线段的中点到轴的距离为，所以，即，解得所以该椭圆的标准方程为解析几何直线的倾斜角与斜率倾斜角的范围为，直线的斜率定义倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即≠倾斜角为的直线没有斜率斜率公式经过两点的直线的斜率为≠直线的方向向量④应用证明三点共线问题直线的倾斜角越大，斜率就越大，这种说法正确吗直线的倾斜角的范围是直线的方程点斜式已知直线过点其斜率为，则直线方程为，它不包括垂直于轴的直线斜截式已知直线在轴上的截距为，斜率为，则直线方程为，它不包括垂直于轴的直线两点式已知直线经过两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线截距式已知直线在轴和轴上的截距为则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线般式任何直线均可写成，不同时为的形式问题已知直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为点到直线的距离及两平行直线间的距离点，到直线的距离为两平行线，间的距离为问题两平行直线与间的距离为两直线的平行与垂直，两直线斜率存在，且不重合，则有∥⇔⊥⇔则有∥⇔且≠⊥⇔特别提醒≠≠仅是两直线平行相交重合的充分不必要条件在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线问题设直线和，当时，∥当时，⊥当时与相交当时，与重合圆的方程圆的标准方程圆的般方程，只有当时，方程才表示圆心为半径为的圆问题若方程表示圆，则直线圆的位置关系直线与圆的位置关系直线和圆有相交相离相切可从代数和几何两个方面来判断代数方法判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况⇔相交⇔相离⇔相切圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为半径分别为则当时，两圆外离当时，两圆外切当时，两圆相交④当时，两圆内切当时，两圆内含问题双曲线的左焦点为，顶点为，是双曲线右支上任意点，则分别以线段为直径的两圆的位置关系为对圆锥曲线的定义要做到咬文嚼字，抓住关键词，例如椭圆中定长大于定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差的绝对值，否则只是双曲线的其中支在抛物线的定义中必须注意条件∈，否则定点的轨迹可能是过点且垂直于直线的条直线问题已知平面内两定点动点到两定点的距离之和为，则动点