TOP45【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习增分策略第四篇第7讲概率与统计.doc文档免费在线阅读

行了问卷调查，得到了如下的列联表喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关请用百分数表示附互斥事件有个发生的概率公式适合范围事件与互斥问题抛掷枚骰子，观察掷出的点数，设事件为出现奇数点，事件为出现点，已知则出现奇数点或点的概率之和为古典概型其中，为次试验中可能出现的结果总数，为事件在试验中包含的基本事件个数问题连掷两次骰子分别得到点数，则向量，与向量，的夹角的概率是几何概型般地，在几何区域内随机地取点，记，如图是年大学自主招生面试环节中，七位评委为考生打出的分数的茎叶统计图，去掉个最高分和个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为组数据的平均数是，这组数据的已知随机变量ξ服从正态致错解解析由已知，得，而，所以，又根据分布列的性质，得所以，此即为公差的取值范围故填，答案，如果随机变量服从正态分布，则记为，满足正态分布的三个基本概率的值是问题ξ般地，如果对于任意实数，随机变量满足ʃ则称的分布为正态分布正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作验和二项分布，然后用公式如果事件在次试验中发生的概率是，那么它在次重复试验中恰好发生次的概率为问题若随机变量ξ的分布列如下表，则ξ的值为为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为求分布列，要检验概率的和是否为，如果不是，要重新检查修正还要注意识别重复试，发生有时间上的差异，先后在中，事件，同时发生样本空间不同，在中，事件成为样本空间在中，样本空间仍为，因而有问题设很大的差别，往往因为概念不清导致出错问题设的展开式中的系数为，二项式系数为，则∶要注意概率与的区别在中，事件„二项展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即„„特别提醒二项式系数最大项与展开式系数最大项是两个不同的概念，在求法上也有系数的性质在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等，即，„，二项式系数的和等于组合数公式，即„„∈通项展开式的第项，其中„，叫做二项式系数二项式问题将封信投入个邮筒，不同的投法共有种从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少要甲型和乙型电视机各台，则不同的取法共有种二项式定理定理组合数公式„，，组合数性质规定，其中，∈，步法综合问题先选后排法至多至少问题间接法排列数公式„，其中，∈，当时，„规定，解排列组合问题的依据分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合解排列组合问题的规律相邻问题捆绑法不相邻问题插空法多排问题单排法定位问题优先法定序问题倍缩法多元问题分类法有序分配分全部结果所构成的区域长度面积和体积问题在棱长为的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取点，则点到点的距离大于的概率为为的度量的度量此处的度量不为，其中度量的意义依确定，当分别是线段平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度面积和体积等即构成事件的区域长度面积和体积试验的全为的度量的度量此处的度量不为，其中度量的意义依确定，当分别是线段平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度面积和体积等即构成事件的区域长度面积和体积试验的全部结果所构成的区域长度面积和体积问题在棱长为的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取点，则点到点的距离大于的概率为解排列组合问题的依据分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合解排列组合问题的规律相邻问题捆绑法不相邻问题插空法多排问题单排法定位问题优先法定序问题倍缩法多元问题分类法有序分配分步法综合问题先选后排法至多至少问题间接法排列数公式„，其中，∈，当时，„规定，组合数公式„，，组合数性质规定，其中，∈，问题将封信投入个邮筒，不同的投法共有种从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少要甲型和乙型电视机各台，则不同的取法共有种二项式定理定理„„∈通项展开式的第项，其中„，叫做二项式系数二项式系数的性质在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等，即，„，二项式系数的和等于组合数公式，即„二项展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即„„特别提醒二项式系数最大项与展开式系数最大项是两个不同的概念，在求法上也有很大的差别，往往因为概念不清导致出错问题设的展开式中的系数为，二项式系数为，则∶要注意概率与的区别在中，事件，发生有时间上的差异，先后在中，事件，同时发生样本空间不同，在中，事件成为样本空间在中，样本空间仍为，因而有问题设为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为求分布列，要检验概率的和是否为，如果不是，要重新检查修正还要注意识别重复试验和二项分布，然后用公式如果事件在次试验中发生的概率是，那么它在次重复试验中恰好发生次的概率为问题若随机变量ξ的分布列如下表，则ξ的值为ξ般地，如果对于任意实数，随机变量满足ʃ则称的分布为正态分布正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作，如果随机变量服从正态分布，则记为，满足正态分布的三个基本概率的值是问题已知随机变量ξ服从正态致错解解析由已知，得，而，所以，又根据分布列的性质，得所以，此即为公差的取值范围故填，答案，如图是年大学自主招生面试环节中，七位评委为考生打出的分数的茎叶统计图，去掉个最高分和个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为组数据的平均数是，这组数据的中位数是，对于任意实数从，这组数据中任取个，取到数字的概率的最大值为湖北根据如下样本数据得到的线性回归方程为，则电视台节目开展亲子闯关游戏，其规则是父母两人蒙上眼睛在流水滑板上相互扶持爬过，并将水中的个粉色气球与个蓝色气球随意用身体挤破这些气球的形状都相同，随意漂浮在身旁，且都在父母所触及的范围内已知小光的父母参加游戏，并在第次挤破个蓝色气球，则他们第次挤破的是粉色气球的概率为如图，矩形中，点为边上任意点，若在矩形内部随机取个点，则点取自内部的概率等于北京海淀区期末企业三个分厂生产同种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取件做使用寿命的测试，则第分厂应抽取的件数为由所得样品的测试结果计算出二三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为小时小时小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为小时广东在的展开式中，的系数为已知人投篮的命中率为，则此人投篮次，至少命中次的概率是路段检查站监控录像显示，在时段内，有辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图，则估计在这时段内通过该站的汽车中车速不小于的约有辆注分析时车速均取整数个袋装有形状大小完全相同的球个，其中红球个，白球个，每次随机取个，直到取出个红球即停止从袋中不放回地取球，求恰好取次停止的概率从袋中有放回地取球，求恰好取次停止的概率求次之内含次取到红球的个数为ξ的分布列及数学期望学生用书答案精析概率与统计要点回扣问题解析由抽样比例可知，则问题问题问题，问题问题问题，基本事件总共有个，符合要求的有„，„，共个，故选问题记点到点的距离大于为问题问题∶解析，系数，二项式系数，所以∶∶问题问题解析根据概率之和为，求出，则ξ„问题ξ，由题意知图象的对称轴为直线，ξ，故方法设事件为第次挤破的是蓝色气球，事件为第次挤破的是粉色气球，则所以所求的概率为方法二第次挤破的是蓝色气球，则还剩下个蓝色气球和个粉色气球，从剩余的个气球中任取个粉色气球挤破的概率为这是道几何概型的概率问题，点取自内部的概率为矩形故选解析第分厂应抽取的件数为该产品的平均使用寿命为小时解析由题意可知，令解得，所以展开式中的系数为解析该人投篮次，命中次的概率为该人投篮次，命中次的概率为，故至少命中次的概率是解析由图可知，车速大于等于的车辆未标出频率，而小于的都标出了，故考虑对立事件由题图知车速小于的汽车总数的频率之和为，所以车速不小于的汽车总数的频率之和为因此在这时段内通过该站的车速不小于的汽车有辆解随机变量ξ的取值分别为，由次重复试验概率公式，得ξ，ξ，ξ，ξ随机变量ξ的分布列为ξξ的数学期望为ξ概率与统计随机抽样方法简单随机抽样系统抽样分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样问题社区现有个住户，其中中等收入家庭户低收入家庭户，其他为高收入家庭在建设幸福社区的次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了户，则该社区本次抽取的总户数为对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据对于频率分布直方图，应注意的是图中的每个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观清晰了问题从校高三年级随机抽取个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示若高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报专业的人数为众数在组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标中位数将组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标平均数样本数据的算术平均数，即„平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小距形底边中点的横坐标之和标准差的平方就是方差，方差的计算基本公式„简化计算公式„，或写