TOP32高中数学第三章立体几何单元测试练习理新人教A版选修2-1.doc文档免费在线阅读

向量设平面的法向量，取，得平面的个法向量为，因为，所以，立体几何单元测试理科选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的在空间中，两条直线没有公共点是这两条直线平行的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件下列四个命题中，真命题的个数为如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合两条直线可以确定个平面若∈，∈然平面的法向量为，设平面的法向量为，则，即，令，则，令，的夹角为，⊥，∥，柱，所以⊥，又∩，⊥平面建立如图所示的空间直角坐标系显为其高，∥，∥，∩，∥∥，∥故定正确面边长相等，均为如图，设分别为下上底面中心，且球心为的中点，又，设球的半径为，则球四棱锥的底面积故四边形有内切圆由平行公理可知正确不正确，若三条直线在同平面内，则∥不正确，与有可能平行，也有可能异面或相交由线面垂直的性质可知④正确由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底方体的棱长为，则，与平面所成角的余弦值为到平面内的四边形的四条边的距离都相等，则在平面内的射影到四边形的四条边的距离也都相等命题显然成立对于命题，若⊥，则与的位置关系都有可能如图，连接交于，连接，由于∥，与平面所成的角就是与平面所成的角，易知即为所求设正圆锥的高分别为则，又即，命题即为三垂线定理命题中的原命题即为线面平行的判定定理，所以正确性质可知正确由几何体的三视图可得，此几何体是由两个正四棱锥底面重合在起组成的，由主视图的面积为，得菱形的边长为，此几何体的表面积为设圆台的上下底面半径分别为截去的圆锥与原条直线平行的必要不充分条件两个平面有三个公共点，若这三个公共点共线，则这两个平面相交，故不正确两异面直线不能确定个平面，故不正确在空间交于点的三条直线不定共面，故④不正确据平面的时，求的值立体几何单元测试理科参考答案选择题在空间中，两条直线没有公共点，可能是两条直线平行，也可能是两条直线异面，两条直线平行则两条直线没有公共点，两条直线没有公共点是这两设，在圆柱内随机选取点，记该点取自于三棱柱内的概率为当点在圆周上运动时，求的最大值记平面与平面所成的角为当取最大值棱上是否总存在这样的点，使得平面⊥平面证明你的结论分圆柱内有个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径求证平面⊥平面是正方体的棱上的点若，求证无论点在上如何移动，总有⊥若∶∶，且⊥平面，求二面角的余弦值，⊥底面为的中点试在上确定点，使得∥平面点在满足的条件下，求直线与平面所成角的正弦值分如图，分别分别是棱，中点求证⊥平面求证∥平面求三棱锥的体积分如图所示，四棱锥中，⊥，⊥知直三棱柱中，是的中点求证⊥平面求二面角的正切值分图，已知三棱柱中，⊥底面，知直三棱柱中，是的中点求证⊥平面求二面角的正切值分图，已知三棱柱中，⊥底面，分别是棱，中点求证⊥平面求证∥平面求三棱锥的体积分如图所示，四棱锥中，⊥，⊥，⊥底面为的中点试在上确定点，使得∥平面点在满足的条件下，求直线与平面所成角的正弦值分如图，分别是正方体的棱上的点若，求证无论点在上如何移动，总有⊥若∶∶，且⊥平面，求二面角的余弦值棱上是否总存在这样的点，使得平面⊥平面证明你的结论分圆柱内有个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径求证平面⊥平面设，在圆柱内随机选取点，记该点取自于三棱柱内的概率为当点在圆周上运动时，求的最大值记平面与平面所成的角为当取最大值时，求的值立体几何单元测试理科参考答案选择题在空间中，两条直线没有公共点，可能是两条直线平行，也可能是两条直线异面，两条直线平行则两条直线没有公共点，两条直线没有公共点是这两条直线平行的必要不充分条件两个平面有三个公共点，若这三个公共点共线，则这两个平面相交，故不正确两异面直线不能确定个平面，故不正确在空间交于点的三条直线不定共面，故④不正确据平面的性质可知正确由几何体的三视图可得，此几何体是由两个正四棱锥底面重合在起组成的，由主视图的面积为，得菱形的边长为，此几何体的表面积为设圆台的上下底面半径分别为截去的圆锥与原圆锥的高分别为则，又即，命题即为三垂线定理命题中的原命题即为线面平行的判定定理，所以正确命题显然成立对于命题，若⊥，则与的位置关系都有可能如图，连接交于，连接，由于∥，与平面所成的角就是与平面所成的角，易知即为所求设正方体的棱长为，则，与平面所成角的余弦值为到平面内的四边形的四条边的距离都相等，则在平面内的射影到四边形的四条边的距离也都相等，故四边形有内切圆由平行公理可知正确不正确，若三条直线在同平面内，则∥不正确，与有可能平行，也有可能异面或相交由线面垂直的性质可知④正确由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为如图，设分别为下上底面中心，且球心为的中点，又，设球的半径为，则球四棱锥的底面积为其高，∥，∥，∩，∥∥，∥故定正确⊥，∥，柱，所以⊥，又∩，⊥平面建立如图所示的空间直角坐标系显然平面的法向量为，设平面的法向量为，则，即，令，则，令，的夹角为，则，二面角的余弦值为，其正切值为解析证明因为三棱柱中，⊥底面，又因为⊂平面，所以⊥因为，是中点，所以⊥因为∩，所以⊥平面证明取的中点，连结因为，分别是棱，中点，所以∥，又因为∥所以∥，所以四边形是平行四边形所以∥因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面由知⊥平面所以解析方法过点作∥交于点，连接要使∥平面，则∥，四边形为平行四边形，綊又綊，而∥，直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角⊥面，⊥，而⊥，⊥面，为直线与平面所成的角由题设计算得，方法二过点作∥交于点，连接要使∥平面，则∥，四边形为平行四边形以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示则由题意得，⊥面，⊥，而⊥，⊥面又直线与平面所成的角的正弦值为解析证明连接，则⊥∥，⊥又⊥平面，⊥，∩，⊥平面又无论在上如何移动，总有⊂平面，无论点在上如何移动，总有⊥以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的坐标系设正方体的棱长为则，又⊥平面即，设平面的法向量，由，得，令，则⊥平面，是平面的个法向量，设二面角的大小为则二面角的余弦值为存在点，且为的中点，使得平面⊥平面证明⊥，⊥，⊥平面取的中点，连接，则∥，⊥平面⊂平面，平面⊥平面解析因为⊥平面，⊂平面，所以⊥因为是圆的直径，所以⊥又∩，所以⊥平面，而⊂平面，所以平面⊥平面设圆柱的底面半径为，则，故三棱柱的体积又因为所以，当且仅当时等号成立从而，而圆柱的体积，故，当且仅当，即⊥时等号成立所以的最大值等于由可知，取最大值时，⊥于是，以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图，则因为⊥平面，所以是平面的个法向量设平面的法向量，取，得平面的个法向量为，因为，所以，立体几何单元测试理科选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的在空间中，两条直线没有公共点是这两条直线平行的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件下列四个命题中，真命题的个数为如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合两条直线可以确定个平面若∈，∈，∩，则∈④空间中，相交于同点的三条直线在同平面内个空间几何体的主视图左视图都是面积为，且个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为体积为的圆台，个底面积是另个底面积的倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是设三条不同的直线，两个不同的平面，c⃘则下列命题不成立的是若∥，⊥，则⊥若⊥，则⊥的逆命题若是在的射影，⊥，则⊥若∥，则∥的逆否命题正方体中，与平面所成角的余弦值为设是平面外点，且到平面内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是梯形圆外切四边形圆内接四边形任意四边形用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题若∥，∥，则∥若⊥，⊥，则⊥若∥，∥，则∥④若⊥，⊥，则∥其中真命题的序号是④④设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在个球面上，则该球的表面积为正四棱柱中，长为的线段在棱上移动，长为的线段在棱上移动，点在棱上移动，则四棱锥的体积是不确定已知平面⊥平面，∩，点∈，∉，直线∥，直线⊥，直线∥，∥，则下列四种位置关系中，不定成立的是∥⊥∥⊥设是三个互不重合的平面是直线，给出下列命题⊥，⊥，则⊥若∥，⊄，∥，则∥若，在内的射影互相垂直，则⊥④若∥，∥，⊥，则⊥其中正确命题的个数为二填空题本大题共小题，每小题分，共分请把正确答案填在题中横线上如图，个空间几何体的主视图左视图和左视图都是边长为的正三角形，俯视图是个圆，那么该几何体的体积是如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是填出所有可能的图的序号如图，在长方体中分别过，的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若∶∶∶∶，则截面的面积为如图，在棱长为的正方体中，点为的中点，在对角面上取点，使最小，其最小值为选择题答案题号答案填空题答案三解答题本大题共题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三解答题本大题共小题，共分解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤分已知正三棱锥的侧棱长为，俯视图如图所示画出该三棱锥的三视图求出侧视图的面积分已知直三棱柱中，是的中点求证⊥平面求二面角的正切值分图，已知三棱柱中，⊥底面，分别是棱，中点求证⊥平面求证∥平面求三棱锥的体积分如图所示，四棱锥中，⊥，