TOP46【大高考】（五年高考）2016届高考数学复习第九章第五节抛物线及其性质文（全国通用）.doc文档免费在线阅读

为切点解由题意知直线的斜率存在，故可设直线的方程为由，消去，整理得，由于直线与抛物线相切，得，因此，点的坐标为，设圆的圆心为点的坐标为由题意知点，关于直线对称，故，解得，因此，点的坐标为，由知和直线的方程，点到直线的距离是，设的面积为，所以福建，已知曲线上的点到点，的距离比它到直线的距离小求曲线的方程曲线在点处的切线与轴交于点，标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则等于解析由抛物线定义知所以，抛物线方程为因为点，在此抛物线上，所以，于是，由抛物线的定义线的斜率为解析由点，在抛物线的准线上，得焦点，故选答案四川，已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐解析抛物线的焦点为所以所在的直线方程为，将代入，消去整理得设由根与系数的关系得所以故椭圆方程为，将代入椭圆方程，解得，所以答案新课标全国Ⅱ，设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则抛物线的性质新课标全国Ⅰ，已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合是的准线与的两个交点，则解析因为，的焦点为，得，当时取得最小值为考点二直线的方程为，即由抛物线的定义可知所以联立消去点，在切线上，同理，综合，得点，的坐标都满足方程经过，两点的直线是唯的，负根舍去抛物线的方程为设点由，即，得抛物线在点处的切线的方程为，即，方程当点，为直线上的定点时，求直线的方程当点在直线上移动时，求的最小值解依题意，设抛物线的方程为，则，解得为同法广东，已知抛物线的顶点为原点，其焦点，到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点求抛物线的的长度不变法二设，为曲线上任意点，则，依题意，点，只能在直线的上方，所以，所以，化简得，曲线的方程，得，又所以圆心，半径，所以点在曲线上运动时，线段≠，则，由，得切线的斜率，所以切线的方程为，即由得，由，线的距离相等所以曲线是以点，为焦点直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为当点在曲线上运动时，线段的长度不变证明如下由知抛物线的方程为，设，过点作圆的切线，切点为试探究当点在曲线上运动点与原点不重合时，线段的长度是否发生变化证明你的结论解法设，为曲线上任意点，依题意，点到，的距离与它到直福建，已知曲线上的点到点，的距离比它到直线的距离小求曲线的方程曲线在点处的切线与轴交于点，直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过福建，已知曲线上的点到点，的距离比它到直线的距离小求曲线的方程曲线在点处的切线与轴交于点，直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为试探究当点在曲线上运动点与原点不重合时，线段的长度是否发生变化证明你的结论解法设，为曲线上任意点，依题意，点到，的距离与它到直线的距离相等所以曲线是以点，为焦点直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为当点在曲线上运动时，线段的长度不变证明如下由知抛物线的方程为，设，≠，则，由，得切线的斜率，所以切线的方程为，即由得，由得，又所以圆心，半径，所以点在曲线上运动时，线段的长度不变法二设，为曲线上任意点，则，依题意，点，只能在直线的上方，所以，所以，化简得，曲线的方程为同法广东，已知抛物线的顶点为原点，其焦点，到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点求抛物线的方程当点，为直线上的定点时，求直线的方程当点在直线上移动时，求的最小值解依题意，设抛物线的方程为，则，解得负根舍去抛物线的方程为设点由，即，得抛物线在点处的切线的方程为，即，点，在切线上，同理，综合，得点，的坐标都满足方程经过，两点的直线是唯的，直线的方程为，即由抛物线的定义可知所以联立消去，得，当时取得最小值为考点二抛物线的性质新课标全国Ⅰ，已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合是的准线与的两个交点，则解析因为，的焦点为所以故椭圆方程为，将代入椭圆方程，解得，所以答案新课标全国Ⅱ，设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则解析抛物线的焦点为所以所在的直线方程为，将代入，消去整理得设由根与系数的关系得，由抛物线的定义线的斜率为解析由点，在抛物线的准线上，得焦点，故选答案四川，已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则等于解析由抛物线定义知所以，抛物线方程为因为点，在此抛物线上，所以，于是故选答案新课标全国，已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点为的准线上点，则的面积为解析设抛物线方程为，则点令，则，即，得点到直线的距离为，答案山东，设，为抛物线上点，为抛物线的焦点，以为圆心为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是，∞，∞解析根据抛物线的定义可知，又由圆与准线相交可得，即，故选答案福建，已知点为抛物线的焦点，点，在抛物线上，且求抛物线的方程已知点延长交抛物线于点，证明以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切法解由抛物线的定义得因为，即，解得，所以抛物线的方程为证明因为点，在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设，由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而，又所以，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切法二同法证明设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为因为点，在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设，由，可得直线的方程为由，得解得或，从而，又故直线的方程为从而又直线的方程为所以点到直线的距离这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切浙江，已知的三个顶点都在抛物线上，为抛物线的焦点，点为的中点，若，求点的坐标求面积的最大值解由题意知焦点准线方程为设由抛物线定义知，得到，所以，或，由，分别得，或，设直线的方程为，点，由得于是，所以中点的坐标为，由，得，所以，由得由得又因为，点，到直线的距离为所以记令，解得，可得在，上是增函数，在，上是减函数，在，上是增函数又所以，当时，取到最大值，此时所以，面积的最大值为福建，如图，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为点在抛物线上，以为圆心，为半径作圆，设圆与准线交于不同的两点，若点的纵坐标为，求若，求圆的半径解抛物线的准线的方程为由点的纵坐标为，得点的坐标为所以点到准线的距离，又，所以设则圆的方程为，即由，得，设则，由，得，所以，解得，此时所以圆心的坐标为，或，从而即圆的半径为第五节抛物线及其性质考点抛物线的定义及其标准方程陕西，已知抛物线的准线经过点则该抛物线焦点坐标为解析由于抛物线的准线方程为，由题意得焦点坐标为故选答案新课标全国Ⅰ，已知抛物线的焦点为是上点则解析由题意知抛物线的准线为因为，根据抛物线的定义可得，解得，故选答案四川，抛物线的焦点到直线的距离是解析抛物线的焦点，到直线的距离是答案新课标全国Ⅰ，为坐标原点，为抛物线的焦点，为上点，若，则的面积为解析利用，可得故选答案上海，若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为解析，椭圆的右焦点为，即抛物线的准线方程为答案湖南，平面上机器人在行进中始终保持与点，的距离和到直线的距离相等若机器人接触不到过点，且斜率为的直线，则的取值范围是解析设机器人为依题意得点在以，为焦点，为准线的抛物线上，该抛物线的标准方程为过点斜率为的直线为由，得当时，显然不符合题意当≠时，依题意得，解得或，因此的取值范围为∞，∪，∞答案∞，∪，∞北京，若抛物线的焦点坐标为则准线方程为解析根据抛物线定义又准线方程为，故填，答案陕西，右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面米，水面宽米水位下降米后，水面宽米解析建立如图所示的平面直角坐标系设抛物线的方程为，由点，在抛物线上，可得，则抛物线方程为当时，所以水面宽米答案安徽，过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点若，则解析设直线的倾斜角为，则，由得，答案浙江，如图，已知抛物线，圆，过点，作不过原点的直线，分别与抛物线和圆相切为切点求点，的坐标求的面积注直线与抛物线有且只有个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点解由题意知直线的斜率存在，故可设直线的方程为由，消去，整理得，由于直线与抛物线相切，得，因此，点的坐标为，设圆的圆心为点的坐标为由题意知点，关于直线对称，故，解得，因此，点的坐标为，由知和直线的方程，点到直线的距离是，设的面积为，所以福建，已知曲线上的点到点，的距离比它到直线的距离小求曲线的方程曲线在点处的切线与轴交于点，直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为试探究当点在曲线上运动点与原点不重合时，线段的长度是否发生变化证明你的结论解法设，为曲线上任意点，依题意，点到，的距离与它到直线的距离相等所以曲线是以点，为焦点直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为当点在曲线上运动时，线段的长度不变证明如下由知抛物线的方程为，设，≠，则，由，得切线的斜率，所以切线的方程为，即由得，由得，又所以圆心，半径，所以点在曲线上运动时，线段的长过点作圆的切线，切点为试探