1、通方程为由，得解得，或，不妨设又点的坐标为，故探究提高过定点倾斜角为的直线参数方程的标准形式为，为参数，的几何意义是的数量，即表示到的距离，有正负之分使用该式时直线上任意两点对应的参数分别为，则，的中点对应的参数为训练已知曲线的参数方程是，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是正方形的顶点都在上，且，依逆时针次序排列，点的极坐标为，求点，的直角坐标设为上任意点，求的取值范围解由已知可得。

2、，或，不妨设又点的坐标为，故探究提高过定点倾斜角为的直线参数方程的标准形式为上式及的几何意义得法二同法因为圆的圆心为半径，直线的普通方程为由，得代入圆的直角坐标方程，得，即由于，故可设，是上述方程的两实根，所以又直线过点故由,圆的方程为求圆的直角坐标方程设圆与直线交于点，若点的坐标为求解法由，得，即将的参数方程微题型直线的参数方程例在直角坐标系中，直线的参数方程为，为参数在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点。

3、恒等式三角的或代数的消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围微题型直线的参数方程例在直角坐标系中，直线的参数方程为，为参数在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴中,圆的方程为求圆的直角坐标方程设圆与直线交于点，若点的坐标为求解法由，得，即将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即由于，故可设，是上述方程的两实根，所以又直线过点故由上式及的几何意义得法二同法因为圆的圆心为半径，直线的。

4、，，即，设令，则得，，，，顶点都在上，且，依逆时针次序排列，点的极坐标为，求点，的直角坐标设为上任意点，求的取值范围解由已知可的中点对应的参数为训练已知曲线的参数方程是，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是正方形的，为参数，的几何意义是的数量，即表示到的距离，有正负之分使用该式时直线上任意两点对应的参数分别为，则，解得。

5、圆心为半径为的圆方程为几个特殊位置的圆的极坐标方程当圆心位于极点，半径为当圆心位于半径为当圆心位于半径为直线的参数方程经过点倾斜角为的直线的参数方程为，为参数设是直线上的任点，则表示有向线段的数量圆的参数方程圆心在点半径为的圆的参数方程为，为参数，圆锥曲线的参数方程椭圆的参数方程为，得所以直线的直角坐标方程为依题意，圆心到直线的距离等于，即，解得探究提高参数方程化为普通方程化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法加减消去法。

6、，，，，，，即，设令，则因为，所以的取值范围是，第讲坐标系与参数方程高考定位高考对本内容的考查主要有直线曲线的极坐标方程直线曲线的参数方程参数方程与普通方程的互化极坐标与直角坐标的互化，本内容的考查要求为级真题感悟江苏卷已知圆的极坐标方程为，求圆的半径解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，以极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系圆的极坐标方程为，化简，得则圆的直角坐标方程为，即，所以圆。

7、为极点,以轴正半轴为极轴中程化为普通方程化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法加减消去法恒等式三角的或代数的消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围的参数方程为，得所以直线的直角坐标方程为依题意，圆心到直线的距离等于，即，解得探究提高参数方点，则表示有向线段的数量圆的参数方程圆心在点半径为的圆的参数方程为，为参数，圆锥曲线的参数方程椭圆当圆心位于半径为直线的参数方程经过点倾斜角为的直线的参数方。

8、已知圆的圆心坐标为半径，求圆的极坐标方程解将圆心几个特殊位置的直线的极坐标方程直线过极点直线过点且垂直于极轴直线过，且平行于极轴圆的极当圆心位于半径为直线的参数方程经过点倾斜角为的直线的参数方程为，为参数设是直线上的任的参数方程为，得所以直线的直角坐标方程为依题意，圆心到直线的距离等于，即，解得探究提高参数方微题型直线的参数方程例在直角坐标系中，直线的参数方程为，为参数在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点。

9、程为，为参数设是直线上的任坐标方程若圆心为半径为的圆方程为几个特殊位置的圆的极坐标方程当圆心位于极点，半径为当圆心位于半径为几个特殊位置的直线的极坐标方程直线过极点直线过点且垂直于极轴直线过，且平行于极轴圆的极则，直线的极坐标方程若直线过点且极轴到此直线的角为，则它的方程为则，直线的极坐标方程若直线过点且极轴到此直线的角为，则它的方程为几个特殊位置的直线的极坐标方程直线过极点直线过点且垂直于极轴直线过，且平行于极轴圆的极坐标方程若。

10、，且平行于极轴圆的极坐标方程若圆心为半径为的圆方程为几个特殊位置的圆的极坐标方程当圆心位于极点，半径为当圆心位于半径为当圆心位于半径为直线的参数方程经过点倾斜角为的直线的参数方程为，为参数设是直线上的任点，则表示有向线段的数量圆的参数方程圆心在点半径为的圆的参数方程为，为参数，圆锥曲线的参数方程椭圆的参数方程为，为参数双曲线的参数方程为，为参数抛物线的参数方程为，为参数热点曲线的极坐标方程微题型极坐标方程与直角坐标方程的互化例在极坐标系中，。

11、为极点,以轴正半轴为极轴中代入圆的直角坐标方程，得，即由于，故可设，是上述方程的两实根，所以又直线过点故由解得，或，不妨设又点的坐标为，故探究提高过定点倾斜角为的直线参数方程的标准形式为的中点对应的参数为训练已知曲线的参数方程是，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是正方形的得，，，，。

12、的半径为江苏卷在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，为参数，直线与抛物线相交于，两点，求线段的长解将直线的参数方程，代入抛物线方程，得，解得，所以考点整合直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位设是平面内的任意点，它的直角坐标极坐标分别为，和则，直线的极坐标方程若直线过点且极轴到此直线的角为，则它的方程为几个特殊位置的直线的极坐标方程直线过极点直线过点且垂直于极轴直线过。

参考资料：

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