1、缩法数学归纳法等训练江苏卷设，是非负实数，求证证明由，是非负实数，作差得当时从而，得当所以热点三柯西不等式例陕西卷已知关于的不等式的解集为求实数，的值求的最大值解由，得，则解得当且仅当，即时等号成立，故探究提高根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式训练福建卷已知，函数。

2、得，则解得，当时从而，得当所以热点三柯西不等式例陕西卷已知关于的不等式方法有比较法综合法分析法反证法放缩法数学归纳法等训练江苏卷设，是非负实数，求证证明由，是非负实数，作差得因为，所以，从而，即探究提高证明不等式常用的若，即对切实数恒成立，则的取值范围为，热点二不等式的证明例江苏卷已知，求证证明二当时，设，于是由当且仅当时等号成立，得的最小值为从而，，所以当当。

3、不等式微题型考查绝对值不等式的解法例已知函数的解集为，所以解得法当时设，于是，所以当当时当时综上可得，的最小值为从而若，即对切实数恒成立，则的取值范围为，法二当时，设，于是由当且仅当时等号成立，得的最小值为从而，若，即对切实数恒成立，则的取值范围为，热点二不等式的证明例江苏卷已知，求证证明因为，所以，从而，即探究提高证明不等式常用的方法有比较法综合法分析法反证法放。

4、知的最小值为，所以由知，由柯西不等式得，即当且仅当，即，解因为，当且仅当时，等号成立又所以所以的最小值为又已对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式训练福建卷已知，函数的最小值为求的值求的最小值，当且仅当，即时等号成立，故探究提高根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要的解集为求实数，的值求的最大值解由，。

5、，为实数，则，当且仅当时等号成立若，为实数，则，当且仅当，或存在个数，使得，时，等号成立柯西不等式的向量形式设，为平面上的两个向量，则，当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立绝对值不等式需要灵活地应用不等式的性质，特别是基本不等式链，在不等式的证明和求最值中经常用到证明不等式的传统方法有比较法综合法分析法另外还有拆项法添项法换元法放缩法反证法判别式法数形结合法等热点绝对值。

6、的最小值为求的值求的最小值解因为，当且仅当时，等号成立又所以所以的最小值为又已知的最小值为，所以由知，由柯西不等式得，即当且仅当，即时等号成立故的最小值为第讲不等式选讲高考定位高考对本内容的考查主要有含绝对值的不等式的解法级要求不等式证明的基本方法级要求利用不等式的性质求最值级要求几个重要的不等式的应用级要求真题感悟江苏卷解不等式解原不等式可化为，或。

7、时当时综上可得，的最小值为从而若，即对切实数恒成立，则的取值范围为，法的解集为，所以解得法当时设，于是求最值中经常用到证明不等式的传统方法有比较法综合法分析法另外还有拆项法添项法换元法放缩法反证法判别式法数形结合法等热点绝对值不等式微题型考查绝对值不等式的解法例已知函数当这两个向量同向或反向时等号成立绝对值不等式需要灵活地应用不等式的性质，特别是基本不等式链，在不等式。

8、法换元法放缩法反证法判别式法数形结合法等热点绝对值不等式微题型考查绝对值不等式的解法例已知函数当时，求不等式的解集若的解集包含求的取值范围解当时，，当时，由得，解得当时，无解当时，由得，解得所以的解集为，或⇔时，等号成立柯西不等式设，为实数，则，当且仅当时等号成立若，为实数，则当这两个向量同向或反向时等号成立绝对值不等式需要灵活地应用不等式的性质，特别是基本不等式链。

9、的证明和，当且仅当，或存在个数，使得，时，等号成立柯西不等式的向量形式设，为平面上的两个向量，则，当且仅时，等号成立柯西不等式设，为实数，则，当且仅当时等号成立若，为实数，则为正数，则，当且仅当时，等号成立定理般形式的算术几何平均不等式如果为个正数，则，当且仅当为正数，则，当且仅当时，等号成立定理般形式的算术几何平均不等式如果为个正数，则，当且仅当时，等号成立柯西不等式设。

10、如果为个正数，则，当且仅当时，等号成立柯西不等式设，为实数，则，当且仅当时等号成立若，为实数，则，当且仅当，或存在个数，使得，时，等号成立柯西不等式的向量形式设，为平面上的两个向量，则，当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立绝对值不等式需要灵活地应用不等式的性质，特别是基本不等式链，在不等式的证明和求最值中经常用到证明不等式的传统方法有比较法综合法分析法另外还有拆项法添项。

11、，在不等式的证明和的解集为，所以解得法当时设，于是二当时，设，于是由当且仅当时等号成立，得的最小值为从而，因为，所以，从而，即探究提高证明不等式常用的当时从而，得当所以热点三柯西不等式例陕西卷已知关于的不等式，当且仅当，即时等号成立，故探究提高根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要解因为，当且仅当时，等号成立又所以所以的最小值为又已。

12、，解得或综上，原不等式的解集是或江苏卷已知证明证明因为所以故考点整合含有绝对值的不等式的解法⇔或⇔对形如，的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解含有绝对值的不等式的性质此性质可用来解不等式或证明不等式基本不等式定理设，，则当且仅当时，等号成立定理如果，为正数，则，当且仅当时，等号成立定理如果为正数，则，当且仅当时，等号成立定理般形式的算术几何平均不等式。

参考资料：

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