行适当变形应用关系式，时，定要注意分，两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在起三个数成等差数列的充要条件是，但三个数项和公差公比这两个基本量的有关运算等差等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进，此时因此,当且仅当,时,数列中的成等比数列在等差比数列中，五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个解这类问题时，般是转化为首又，且，所以，此时因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列法二因为，故，即，又，且，所以，若成等比数列，则，即由，可得，即，所以„„法由，得，即，所以，解得所以，从而存在，求出所有的，的值若不存在，请说明理由解时，由，且，得因为是等差数列，所以，于是，且满足，令，数列的前项和为求数列的通项公式及数列的前项和是否存在正整数使得成等比数列若式法若则为等差数列若则为等比数列训练已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和公式法若或，则为等差数列若或，则为等比数列中项公求和公式数列成等差数列探究提高判断和证明数列是等差比数列的三种方法定义法对于的任意自然数，验证或为同常数通项，性质若，，且，则，„，成等差数列等比数列通项公式以的最大值为答案考点整合与的关系„，，等差数列通项公式，求和公式„，„„，由„„，可知，由，可求得的最大值为，而当时，所中则满足„„的最大正整数的值为解析由已知条件得，即，解得，或舍去，处的切线方程为，当时，解得，所以，故是，的等比数列，即，答案江苏卷在正项等比数列处的切线方程为，当时，解得，所以，故是，的等比数列，即，答案江苏卷在正项等比数列中则满足„„的最大正整数的值为解析由已知条件得，即，解得，或舍去，„，„„，由„„，可知，由，可求得的最大值为，而当时，所以的最大值为答案考点整合与的关系„，，等差数列通项公式，求和公式，性质若，，且，则，„，成等差数列等比数列通项公式求和公式数列成等差数列探究提高判断和证明数列是等差比数列的三种方法定义法对于的任意自然数，验证或为同常数通项公式法若或，则为等差数列若或，则为等比数列中项公式法若则为等差数列若则为等比数列训练已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足，令，数列的前项和为求数列的通项公式及数列的前项和是否存在正整数使得成等比数列若存在，求出所有的，的值若不存在，请说明理由解时，由，且，得因为是等差数列，所以，于是由，得，即，所以，解得所以，从而所以„„法，若成等比数列，则，即由，可得，即，又，且，所以，此时因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列法二因为，故，即，又，且，所以，此时因此,当且仅当,时,数列中的成等比数列在等差比数列中，五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个解这类问题时，般是转化为首项和公差公比这两个基本量的有关运算等差等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形应用关系式，时，定要注意分，两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在起三个数成等差数列的充要条件是，但三个数成等比数列的充要条件不是第讲等差数列等比数列的基本问题高考定位高考对本内容的考查主要有数列的概念是级要求，了解数列数列的项通项公式前项和等概念，般不会单独考查等差数列等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是级真题感悟江苏卷设数列满足，且，则数列前项的和为解析„将以上个式子相加得„，即，令，故，故„„答案江苏卷在各项均为正数的等比数列中，若则的值是解析因为，所以由得，消去，得到关于的元二次方程，解得答案江苏卷函数的图象在点，处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数则解析在点，处的切线方程为，当时，解得，所以，故是，的等比数列，即，答案江苏卷在正项等比数列中则满足„„的最大正整数的值为解析由已知条件得，即，解得，或舍去，„，„„，由„„，可知，由，可求得的最大值为，而当时，所以的最大值为答案考点整合与的关系„，，等差数列通项公式，求和公式，性质若，，且，则，„，成等差数列等比数列通项公式求和公式性质若，，且，则，„，成等比数列热点等差等比数列的基本运算例等差数列的前项和为，已知则的最小值为解析设等差数列的公差为，由已中则满足„„的最大正整数的值为解析由已知条件得，即，解得，或舍去，以的最大值为答案考点整合与的关系„，，等差数列通项公式，求和公式求和公式数列成等差数列探究提高判断和证明数列是等差比数列的三种方法定义法对于的任意自然数，验证或为同常数通项式法若则为等差数列若则为等比数列训练已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和存在，求出所有的，的值若不存在，请说明理由解时，由，且，得因为是等差数列，所以，于是所以„„法又，且，所以，此时因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列法二因为，故，即，又，且，所以项和公差公比这两个基本量的有关运算等差等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进