1、在条直线上，且设则根据，在直线上，解得所以，故存在这样的两个圆，且方程分别为，探究提高求圆中弦长问题，多用垂径定理，先计算圆心到直线的距离，再利用弦长公式求圆的方程问题常见于找出圆心和半径，对于两圆的位置关系则多借助于几何关系进行判定训练四川卷已知圆的方程为，点是坐标原点直线与圆交于，两点求的取值范围设，是线段上的点，且请将表示为的函数解将代入中，得由，得所以，的取值范围是，，因为，在直线上，可设点，的坐标分别为则，又由，得，即由式可知，所以因为点在直线上，所以，代入中并化简，得由及，可知，即，，根据题意，点在圆内，则，所以于是，与的函数关系为，，由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件范围不同，在具体求直线方程时，由所给的条件和采用的直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况，尤其在选择点斜式斜截式时要注意斜率不存。

2、求直线被过三点的圆截得的弦长据上述方程，解得时当时，判别式，解得综上得，的最小值为，所以式⇔⇔，即证热点三直线圆与其，点，关于直线的对称点仍在圆上，说明圆心在直线上，即有，又，而圆与直线相交的弦长为，故，依利用勾股定理处理微题型与圆有关的弦长问题例泰州调研若圆上点，关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，则圆的方程是解析设圆的方程为答案探究提高直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式过圆外点求解切线长转化为圆心到圆外点距离，过点，作圆的条切线，切点为，则解析圆的标准方程为，圆心为半径为，因此即表示出了曲线与二元二次方程的关系，在求解圆的方程时，要根据所给条件选取适当的方程形式微题型圆的切线问题例重庆卷改编。

3、方程为，点，关于直线的对称点仍在圆上，说明圆心在直线上，即有，又，而圆与直线相交的弦长为，故，依据上述方程，解得时当时，判别式，解得综上得，的最小值为，所以式⇔⇔，即证热点三直线圆与其他知识的交汇例如图，在平面直角坐标系中，已知点为椭圆的右顶点，点点，在椭圆上，求直线的方程求直线被过三点的圆截得的弦长是否存在分别以，为弦的两个相外切的等圆若存在，求出这两个圆的方程若不存在，请说明理由解因为且所以，而，关于轴对称，所以点的横坐标为，从而得所以直线的方程为线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以圆的圆心为且圆的半径为，又圆心，到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为假设存在这样的两个圆与圆，其中是圆的弦，是圆的弦，则点定在轴上，点定在线段的垂直平分线上，当圆和圆是两个相外切的等圆时，定。

4、，探究提高求圆中弦长问题，多用垂径定理，先计算圆心到直线的距离，再利用弦长公式求圆的方程问题常见于找出圆心和半径，对于两圆的位置关系则多借助于几何关系进行判切的等圆时，定有在条直线上，且设则根据，在直线上，解得所以，故存在这样的两个圆，且方程分别为为，所以直线被圆截得的弦长为假设存在这样的两个圆与圆，其中是圆的弦，是圆的弦，则点定在轴上，点定在线段的垂直平分线上，当圆和圆是两个相外所以直线的方程为线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以圆的圆心为且圆的半径为，又圆心，到直线的距离是否存在分别以，为弦的两个相外切的等圆若存在，求出这两个圆的方程若不存在，请说明理由解因为且所以，而，关于轴对称，所以点的横坐标为，从而得他知识的交汇例如图，在平面直角坐标系中，已知点为椭圆的右顶点，点点，在椭圆上，求直线的方程。

5、题微题型求圆的方程例广州模拟若圆经过，两点，且与轴相切，则圆的方程为答案解析因为圆经过，两点，所以圆心在直线上，又圆与轴相切，所以半径为，设圆心坐标为则，探究提高圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系，在求解圆的方程时，要根据所给条件选取适当的方程形式微题型圆的切线问题例重庆卷改编已知直线是圆的对称轴，过点，作圆的条切线，切点为，则解析圆的标准方程为，圆心为半径为，因此即答案探究提高直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式过圆外点求解切线长转化为圆心到圆外点距离，利用勾股定理处理微题型与圆有关的弦长问题例泰州调研若圆上点，关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，则圆的方程是解析设圆的。

6、的情况确定圆的方程时，常用到圆的几个性质直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形半弦长，弦心距，圆半径圆心在过切点且与切线垂直的直线上圆心在任弦的中垂线上两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线圆的对称性圆关于圆心成中心对称，关于任意条过圆心的直线成轴对称直线与圆中常见的最值问题圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题圆上的点与另圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题两圆相交，将两圆方程联立消去二次项，得到个二元次方程即为两圆公共弦所在的直线方程第讲直线与圆高考定位高考对本内容的考查重点是直线间的平行和垂直的条件与距离有关的问题直线与圆的位置关系特别是弦长问题，此类问题难度属于中等，般以填空题的形式出现，有时也会。

7、知直线是圆的对称轴，解析因为圆经过，两点，所以圆心在直线上，又圆与轴相切，所以半径为，设圆心坐标为则，探究提高圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的般方程则值问题两圆相离，两圆上点的距离的最值热点直线与圆有关问题微题型求圆的方程例广州模拟若圆经过，两点，且与轴相切，则圆的方程为答案直线与圆中常见的最值问题圆外点与圆上任点的距离的最值直线与圆相离，圆上任点到直线的距离的最值过圆内定点的直线被圆截得弦长的最值直线与圆相离，过直线上点作圆的切线，切线长的最小的般式，我们通常先把它转化为斜截式再进行处理处理有关圆的问题，要特别注意圆心半径及平面几何知识的应用，如弦心距半径弦长的半构成直角三角形经常用到，利用圆的些特殊几何性质解题，往往使问题简化的种形式中只有般式可以表示所有的直线在利用直线方程的其他形式解题时，定要注意。

8、的距离的最值直线与圆相离，圆上任点到直线的距离的最值过圆内定点的直线被圆截得弦长的最值直线与圆相离，过直线上点作圆的切线，切线长的最小值问题两圆相离，两圆上点的距离的最值热点直线与圆有关问题微题型求圆的方程例广州模拟若圆经过，两点，且与轴相切，则圆的方程为答案解析因为圆经过，两点，所以圆心在直线上，又圆与轴相切，所以半径为，设圆心坐标为则，探究提高圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的般方程则表示的般式，我们通常先把它转化为斜截式再进行处理处理有关圆的问题，要特别注意圆心半径及平面几何知识的应用，如弦心距半径弦长的半构成直角三角形经常用到，利用圆的些特殊几何性质解题，往往使问题简化值问题两圆相离，两圆上点的距离的最值热点直线与圆有关问题微题型求圆的方程例广州模拟若圆经过，两点，且与轴相切，则圆的方程为答案表示出。

9、它们表示直线的局限性比如，根据“在两坐标轴上的截距相等”这个条件设方程时定不要忽略过原点的特殊情况而题中给出直线方程的的种形式中只有般式可以表示所有的直线在利用直线方程的其他形式解题时，定要注意它们表示直线的局限性比如，根据“在两坐标轴上的截距相等”这个条件设方程时定不要忽略过原点的特殊情况而题中给出直线方程的般式，我们通常先把它转化为斜截式再进行处理处理有关圆的问题，要特别注意圆心半径及平面几何知识的应用，如弦心距半径弦长的半构成直角三角形经常用到，利用圆的些特殊几何性质解题，往往使问题简化直线与圆中常见的最值问题圆外点与圆上任点的距离的最值直线与圆相离，圆上任点到直线的距离的最值过圆内定点的直线被圆截得弦长的最值直线与圆相离，过直线上点作圆的切线，切线长的最小值问题两圆相离，两圆上点的距离的最值热点直线与圆有关。

10、不重合的直线其斜率分别为则有⇔特别地，当直线，的斜率都不存在且与不重合时，两条直线垂直对于两条直线其斜率分别为则有⊥⇔特别地，当，中有条直线的斜率不存在，另条直线的斜率为零时，⊥圆的方程圆的标准方程，圆心为半径为圆的般方程，圆心为半径为对于二元二次方程表示圆的充要条件是，，直线方程的种形式中只有般式可以表示所有的直线在利用直线方程的其他形式解题时，定要注意它们表示直线的局限性比如，根据“在两坐标轴上的截距相等”这个条件设方程时定不要忽略过原点的特殊情况而题中给出直线方程的般式，我们通常先把它转化为斜截式再进行处理处理有关圆的问题，要特别注意圆心半径及平面几何知识的应用，如弦心距半径弦长的半构成直角三角形经常用到，利用圆的些特殊几何性质解题，往往使问题简化直线与圆中常见的最值问题圆外点与圆上任点。

11、曲线与二元二次方程的关系，在求解圆的方程时，要根据所给条件选取适当的方程形式微题型圆的切线问题例重庆卷改编已知直线是圆的对称轴，答案探究提高直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式过圆外点求解切线长转化为圆心到圆外点距离点，关于直线的对称点仍在圆上，说明圆心在直线上，即有，又，而圆与直线相交的弦长为，故，依他知识的交汇例如图，在平面直角坐标系中，已知点为椭圆的右顶点，点点，在椭圆上，求直线的方程求直线被过三点的圆截得的弦长所以直线的方程为线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以圆的圆心为且圆的半径为，又圆心，到直线的距离切的等圆时，定有在条直线上，且设则根据，在直线上，解得所以，故存在这样的两个圆，且方程分别。

12、出现解答题，多考查其几何图形的性质或方程知识多为级或级要求真题感悟江苏卷在平面直角坐标系中，以点，为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为解析直线恒过定点由题意，得半径最大的圆的半径故所求圆的标准方程为答案江苏卷如图，在平面直角坐标系中，点直线设圆的半径为，圆心在上若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围解由题设，圆心是直线和的交点，解得点于是切线的斜率必存在设过，的圆的切线方程为，由题意，得，解得或，故所求切线方程为或因为圆心在直线上，所以圆的方程为设点因为，所以，化简得，即，所以点在以，为圆心，为半径的圆上由题意，点，在圆上，所以圆与圆有公共点，则，即整理得由，得由，得所以点的横坐标的取值范围是，考点整合两直线平行或垂直两条直线平行对于两。

参考资料：

[1]37【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题四 立体几何课件 理文档（第28页，发表于2022-06-24）

[2]TOP44【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题三 第2讲 数列的综合应用课件 理.ppt文档免费在线阅读（第34页，发表于2022-06-24）

[3]TOP51【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题三 第1讲 等差数列、等比数列的基本问题课件 理.ppt文档免费在线阅读（第29页，发表于2022-06-24）

[4]TOP48【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题七 第4讲 不等式选讲课件 理（选做部分）.ppt文档免费在线阅读（第24页，发表于2022-06-24）

[5]TOP51【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题七 第3讲 坐标系与参数方程课件 理（选做部分）.ppt文档免费在线阅读（第26页，发表于2022-06-24）

[6]TOP48【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题七 第2讲 矩阵与变换课件 理（选做部分）.ppt文档免费在线阅读（第18页，发表于2022-06-24）

[7]TOP63【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题七 第2讲 计数原理、数学归纳法、随机变量及其分布列课件 理（必做部分）.ppt文档免费在线阅读（第36页，发表于2022-06-24）

[8]TOP53【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题七 第1讲 立体几何中的向量方法课件 理（必做部分）.ppt文档免费在线阅读（第39页，发表于2022-06-24）

[9]TOP49【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题七 第1讲 几何证明选讲课件 理（选做部分）.ppt文档免费在线阅读（第31页，发表于2022-06-24）

[10]TOP38【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题六 概率与统计课件 理.ppt文档免费在线阅读（第30页，发表于2022-06-24）

[11]TOP41【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题二 第3讲 平面向量课件 理.ppt文档免费在线阅读（第35页，发表于2022-06-24）

[12]TOP48【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题二 第2讲 三角恒等变换与解三角形课件 理.ppt文档免费在线阅读（第39页，发表于2022-06-24）

[13]TOP47【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题二 第1讲 三角函数的图象与性质课件 理.ppt文档免费在线阅读（第36页，发表于2022-06-24）

[14]TOP51【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题八 第2讲 分类讨论思想、转化与化归思想课件 理.ppt文档免费在线阅读（第32页，发表于2022-06-24）

[15]TOP51【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题八 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想课件 理.ppt文档免费在线阅读（第30页，发表于2022-06-24）

[16]TOP49【成才之路】2015-2016学年高中数学 第一章 计数原理章末归纳总结课件 新人教A版选修2-3.ppt文档免费在线阅读（第40页，发表于2022-06-24）

[17]TOP49【成才之路】2015-2016学年高中数学 第三章 统计案例章末归纳总结课件 新人教A版选修2-3.ppt文档免费在线阅读（第33页，发表于2022-06-24）

[18]TOP53【成才之路】2015-2016学年高中数学 第二章 随机变量及其分布章末归纳总结课件 新人教A版选修2-3.ppt文档免费在线阅读（第55页，发表于2022-06-24）

[19]TOP56【成才之路】2015-2016学年高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入章末归纳总结课件 新人教B版选修2-2.ppt文档免费在线阅读（第43页，发表于2022-06-24）

[20]TOP55【成才之路】2015-2016学年高中数学 第3章 3.2第2课时 复数的乘法与除法课件 新人教B版选修2-2.ppt文档免费在线阅读（第51页，发表于2022-06-24）