1、的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交训练设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为，求椭圆的离心率如果，求椭圆的方程解设由题意知，直线的方程为，其中联立得解得，因为，所以，即，得离心率因为，所以，由，得，所以，得故椭圆的方程为椭圆双曲线的方程形式上可统为，其中，是不等的常数，时，表示焦点在轴上的椭圆时，表示焦点在轴。

2、方程为，其中联立得解在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交训练设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为，求椭圆的离心率关系时也往往利用根与系数关系设而不求法简化运算涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件，因为，所以，解得此时直线的方程为或探究提高涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系设而不求法计算弦长涉及垂直的垂直平分线为轴，与左准线平行，。

3、点，线段的垂直平分线分别交直线和于点若，求直线的方程解由题意，得且，解得则，所以椭圆的标准方程为当⊥轴时又，不合题意当与轴不垂直时，设直线的方程为，将的方程代入椭圆方程，得，则，的坐标为且若，则线段的垂直平分线为轴，与左准线平行，不合题意从而，故直线的方程为，则点的坐标为从而因为，所以，解得此时直线的方程为或探究提高涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系设而不求法计算弦长涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系设而不求法简化运算涉及过焦。

4、求双曲线椭圆的离心率的方法法直接求出计算法二根据已知条件确定的等量关系，然后把用，代换，求通径过双曲线椭圆的焦点垂直于对称轴的弦称为通径，双曲线椭的椭圆时表示双曲线对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦问题，恰当选用定义解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基础在椭圆焦点三角形，，则，得，所以，得故椭圆的方程为椭圆双曲线的方程形式上可统为，其中，是不等的常数，时，表示焦点在轴上的椭圆时，表示焦点在轴上得，因为，所以，即，得离心率因为，所以，由如果，求椭圆的方程解设由题意知，直线的。

5、圆双曲线焦点在轴上或焦点在轴上双曲线焦点在轴上或焦点在轴上圆锥曲线的几何性质椭圆双曲线渐近线方程或有关弦长问题有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求”有关焦点弦长问题,要重视圆锥曲线定义的运用,以简化运算斜率为的直线与圆锥曲线交于两点则所得弦长或弦的中点问题有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”“设而不求法”来简化运算热点圆锥曲线的定义和标准方程例福建卷改编若双曲线的左右焦点分别为点在双曲线上，且，则等于天津卷左准线的距离为求椭圆的标准方程过的直线与椭圆交于，两。

6、上的椭圆时表示双曲线对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦问题，恰当选用定义解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基础在椭圆焦点三角形，，则求双曲线椭圆的离心率的方法法直接求出计算法二根据已知条件确定的等量关系，然后把用，代换，求通径过双曲线椭圆的焦点垂直于对称轴的弦称为通径，双曲线椭圆的通径长为，过椭圆焦点的弦中通径最短第讲圆锥曲线的基本问题高考定位圆锥曲线中的基本问题般以椭圆双曲线的定义标准方程几何性质等作为考查的重点，多为填空题椭圆有关知识为级要求，双曲线的有关知识为级要求。

7、合题意从而，故直线的方程为，则点的坐标为从而的方程代入椭圆方程，得，则，的坐标为且若，则线段，解得则，所以椭圆的标准方程为当⊥轴时又，不合题意当与轴不垂直时，设直线的方程为，将天津卷左准线的距离为求椭圆的标准方程过的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点若，求直线的方程解由题意，得且问题，应灵活运用“点差法”“设而不求法”来简化运算热点圆锥曲线的定义和标准方程例福建卷改编若双曲线的左右焦点分别为点在双曲线上，且，则等于有。

8、，且，则等于天津卷改编已知双曲线，的条渐近线过点且双曲线的个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为解析由双曲线定义在左支上，由题意可得又，解得，故双曲线方程为答案探究提高对于圆锥曲线的定义不仅要熟悉记，还焦点在轴上或焦点在轴上双曲线焦点在轴上或焦点有关焦点弦长问题,要重视圆锥曲线定义的运用,以简化运算斜率为的直线与圆锥曲线交于两点则所得弦长或弦的中点问题有关弦的中点天津卷左准线的距离为求椭圆的标准方程过的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点若，求直线的方程解由题意，。

9、关焦点弦长问题,要重视圆锥曲线定义的运用,以简化运算斜率为的直线与圆锥曲线交于两点则所得弦长或弦的中点问题有关弦的中点在轴上圆锥曲线的几何性质椭圆双曲线渐近线方程或有关弦长问题有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求”焦点在轴上或焦点在轴上双曲线焦点在轴上或焦点渐近线平行，故两平行线的距离由点到直线的距离大于恒成立，得，故的最大值为答案考点整合圆锥曲线的定义椭圆双曲线渐近线平行，故两平行线的距离由点到直线的距离大于恒成立，得，故的最大值为答案考点整合圆锥曲线的定义。

10、由点到直线的距离大于恒成立，得，故的最大值为答案考点整合圆锥曲线的定义椭圆双曲线焦点在轴上或焦点在轴上双曲线焦点在轴上或焦点在轴上圆锥曲线的几何性质椭圆双曲线渐近线方程或有关弦长问题有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求”有关焦点弦长问题,要重视圆锥曲线定义的运用,以简化运算斜率为的直线与圆锥曲线交于两点则所得弦长或弦的中点问题有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”“设而不求法”来简化运算热点圆锥曲线的定义和标准方程例福建卷改编若双曲线的左右焦点分别为点在双曲线。

11、得且的方程代入椭圆方程，得，则，的坐标为且若，则线段因为，所以，解得此时直线的方程为或探究提高涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系设而不求法计算弦长涉及垂直在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交训练设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为，求椭圆的离心率得，因为，所以，即，得离心率因为，所以，由的椭圆时表示双曲线对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦问题，恰当选用定义解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基础在椭圆焦点三角形，，则。

12、题感悟江苏卷双曲线的两条渐近线的方程为解析由双曲线方程可知所以两条渐近线方程为答案江苏卷在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为解析建立关于的方程求解，答案江苏卷在平面直角坐标系中，已知双曲线上点的横坐标是，则点到此双曲线的右焦点的距离为解析法代入，不妨设右焦点，法二由双曲线第二定义知，到右焦点的距离与到右准线的距离比为离心率答案江苏卷在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的个动点若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为解析双曲线的渐近线为，直线与渐近线平行，故两平行线的距离。

参考资料：

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