如本例中为偶函数，不等式等价于转化的结果要等价如本例由于⇒，且若漏，或，或的取值范围是，或，或点评要有明确的语言表示如等价于，变形为要写明转化的条件为偶函数，不等式等价于又在，上是增函数且解得，为偶函数由，变形为的形式求解解令，有，解得为偶函数，证明如下令，有，解得令有题指导从联想自变量的值为，进而想到赋值判断的奇偶性，就是研究的关系，从而想到赋值，即就是要出现足对于任意，有求的值判断的奇偶性并证明如果且在，上是增函数，求的取值范围解性质的综合应用对于函数性质的考查，般不会单纯地考查个性质，而是对奇偶性周期性单调性的综合考查，主要考查学生的综合能力创新能力数形结合的能力例函数的定义域，且满，即函数的周期为答案点评应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内方法函数是以为周期的周期函数则，⇒⇒求解写出正确结果解析，奇函数中若在处，若，则解题指导转化由⇒转化由意，且⇔在，上是增函数⇔在，上是增函数⇔在，上是减函数两个性质为这个函数的周期最小正周期如果在周期函数的所有周期中存在个最小的正数，那么这个正数就叫做的最小正周期最小名师助学本部分知识可以归纳为两个变式设任轴原点周期性周期函数对于函数，如果存在个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称，那么函数是偶函数关于对称奇函数如果对于函数的定义域内任意个，都有，那么函数是奇函数关于对称，使得结论为最大值为最小值知识点二函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意个，都有，使得结论为最大值为最小值知识点二函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意个，都有，那么函数是偶函数关于对称奇函数如果对于函数的定义域内任意个，都有，那么函数是奇函数关于对称轴原点周期性周期函数对于函数，如果存在个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期最小正周期如果在周期函数的所有周期中存在个最小的正数，那么这个正数就叫做的最小正周期最小名师助学本部分知识可以归纳为两个变式设任意，且⇔在，上是增函数⇔在，上是增函数⇔在，上是减函数两个性质奇函数中若在处，若，则解题指导转化由⇒转化由⇒⇒求解写出正确结果解析，是以为周期的周期函数则即函数的周期为答案点评应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内方法函数性质的综合应用对于函数性质的考查，般不会单纯地考查个性质，而是对奇偶性周期性单调性的综合考查，主要考查学生的综合能力创新能力数形结合的能力例函数的定义域，且满足对于任意，有求的值判断的奇偶性并证明如果且在，上是增函数，求的取值范围解题指导从联想自变量的值为，进而想到赋值判断的奇偶性，就是研究的关系，从而想到赋值，即就是要出现的形式求解解令，有，解得为偶函数，证明如下令，有，解得令有，为偶函数由，变形为为偶函数，不等式等价于又在，上是增函数且解得，或，或的取值范围是，或，或点评要有明确的语言表示如等价于，变形为要写明转化的条件如本例中为偶函数，不等式等价于转化的结果要等价如本例由于⇒，且若漏掉，则这个转化就不等价了第二节函数的基本性质考点梳理考纲速览命题解密热点预测函数的单调性函数的奇偶性函数的周期性理解函数的单调性及其几何意义结合具体函数，了解函数奇偶性的含义本考点包括确定函数单调性单调区间及应用函数单调性求值域最值，比较或应用函数值大小，是高考的热点及重点常与函数的图象及其他性质交汇命题题型多以选择题填空题形式出现，若与导数交汇则多为解答题高考对本节内容的考查仍将以函数性质的应用为主函数的单调性奇偶性常与函数的其他性质，如与周期性对称性相结合求函数值或参数的取值范围备考时应加强对这部分内容的训练知识点函数的单调性单调性单调函数的定义增函数减函数定义般地，设函数的定义域为如果对于定义域内个区间上的任意两个自变量当单调性单调区间的定义若函数在区间上是增函数或，则称函数在这区间上具有严格的单调性，区间叫做的单调区间减函数函数的最值前提设函数的定义域为，如果存在实数满足条件对于任意，都有存在，使得对于任意，都有存在，使得结论为最大值为最小值知识点二函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意个，都有，那么函数是偶函数关于对称奇函数如果对于函数的定义域内任意个，都有，那么函数是奇函数关于对称轴原点周期性周期函数对于函数，如果存在个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期最小正周期如果在周期函数的所有周期中存在个最小的正数，那么这个正数就叫做的最小正周期最小名师助学本部分知识可以归纳为两个变式设任意，且⇔在，上是增函数⇔在，上是增函数⇔在，上是减函数两个性质奇函数中若在处有定义，则，偶函数中有三条结论若或，则关于对称若或或，则的周期为若或，则关于，成中心对称函数的单调区间是指函，那么函数是偶函数关于对称奇函数如果对于函数的定义域内任意个，都有，那么函数是奇函数关于对称为这个函数的周期最小正周期如果在周期函数的所有周期中存在个最小的正数，那么这个正数就叫做的最小正周期最小名师助学本部分知识可以归纳为两个变式设任奇函数中若在处，若，则解题指导转化由⇒转化由是以为周期的周期函数则，性质的综合应用对于函数性质的考查，般不会单纯地考查个性质，而是对奇偶性周期性单调性的综合考查，主要考查学生的综合能力创新能力数形结合的能力例函数的定义域，且满题指导从联想自变量的值为，进而想到赋值判断的奇偶性，就是研究的关系，从而想到赋值，即就是要出现，为偶函数由，变形为，或，或的取值范围是，或，或点评要有明确的语言表示如等价于，变形为要写明转化的条件