，，，同号且不为零知识点二基本不等式的应用算术平均数与几何平均数设命题趋势知识点基本不等式基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号基本不等式常用的几个重要不等式，种是先利用配凑法等进行恒等变形，再利用均值不等式求最值高考对本节内容的考查仍将以基本不等式的应用为主，以基本不等式的应用命题的趋势较强，同时应关注利用基本不等式把等式转化为不等式，解此不等式求出最值的题会运用不等式性质解决比较大小值域参数范围问题高考对本节内容主要考查应用基本不等式求最值证明不等式的问题及应用基本不等式解决实际问题高考试题的考查角度有两种种是直接利用基本不等式求最值另件致，否则得到的结果很可能不是要求的最值第四节基本不等式及其应用考点梳理考纲速览命题解密热点预测利用基本不等式求最值基本不等式的综合应用了解基本不等式的证明过程会用基本不等式解决简单的最大小值问大时，也趋于负无穷大，即无最小值故当时故选答案点评在利用基本不等式求最值时，定要尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，则定要保证它们等号成立的条各式的符号，直接套用基本不等式解析因为所以，当且仅当，即时取等号当趋于负无穷有最小值有最小值有最大值有最大值解题指导本题易出现以下两方面的错误是不会“凑”，即不能根据函数解析式的特征进行适当变形凑出两式的积为定值二是利用基本不等式求最值时，忽视任意的正实数二“定”即在应用基本不等式时，必须满足“两数和”或“两数积”为定值三“相等”即基本不等式中等号成立的条件是，且定要加以验证，判断等号能否取到例当时，则”或“积”为定值的形式方法忽视基本不等式的应用条件致误利用基本不等式及其变式求函数的最值时，务必注意三个条件正二定三相等“正”即基本不等式成立的条件是当且仅当，即时等号成立的最小值是点评解决本题的关键是熟悉基本不等式的形式特点，在应用时若不满足条件，则需要进行相应的变形得到基本不等式所要的“和当且仅当，即时，等号成立的最小值是法二由及，得因是对其前提“正二函数的最大值为法由，得利用基本不等式的口诀“正，二定，三相等”两种最值问题积定和最小和定积最大四种变形基本不等式的四种变形及其关系使用基本不等式求最值，其失误的真正原，那么当且仅当时，有值是简记和定积最大最小最大解不等式的实际应用题的般步骤现实生活中的不等关系建立不等式模型解不等式模型名师助学本部分知识可以归纳为个口诀述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数利用基本不等式求最值问题已知，则如果积是定值，那么当且仅当时，有值是简记积定和最小如果和是定值，，同号且不为零知识点二基本不等式的应用算术平均数与几何平均数设，则，的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述，，同号且不为零知识点二基本不等式的应用算术平均数与几何平均数设，则，的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数利用基本不等式求最值问题已知，则如果积是定值，那么当且仅当时，有值是简记积定和最小如果和是定值，那么当且仅当时，有值是简记和定积最大最小最大解不等式的实际应用题的般步骤现实生活中的不等关系建立不等式模型解不等式模型名师助学本部分知识可以归纳为个口诀利用基本不等式的口诀“正，二定，三相等”两种最值问题积定和最小和定积最大四种变形基本不等式的四种变形及其关系使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“正二函数的最大值为法由，得，当且仅当，即时，等号成立的最小值是法二由及，得当且仅当，即时等号成立的最小值是点评解决本题的关键是熟悉基本不等式的形式特点，在应用时若不满足条件，则需要进行相应的变形得到基本不等式所要的“和”或“积”为定值的形式方法忽视基本不等式的应用条件致误利用基本不等式及其变式求函数的最值时，务必注意三个条件正二定三相等“正”即基本不等式成立的条件是任意的正实数二“定”即在应用基本不等式时，必须满足“两数和”或“两数积”为定值三“相等”即基本不等式中等号成立的条件是，且定要加以验证，判断等号能否取到例当时，则有最小值有最小值有最大值有最大值解题指导本题易出现以下两方面的错误是不会“凑”，即不能根据函数解析式的特征进行适当变形凑出两式的积为定值二是利用基本不等式求最值时，忽视各式的符号，直接套用基本不等式解析因为所以，当且仅当，即时取等号当趋于负无穷大时，也趋于负无穷大，即无最小值故当时故选答案点评在利用基本不等式求最值时，定要尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，则定要保证它们等号成立的条件致，否则得到的结果很可能不是要求的最值第四节基本不等式及其应用考点梳理考纲速览命题解密热点预测利用基本不等式求最值基本不等式的综合应用了解基本不等式的证明过程会用基本不等式解决简单的最大小值问题会运用不等式性质解决比较大小值域参数范围问题高考对本节内容主要考查应用基本不等式求最值证明不等式的问题及应用基本不等式解决实际问题高考试题的考查角度有两种种是直接利用基本不等式求最值另种是先利用配凑法等进行恒等变形，再利用均值不等式求最值高考对本节内容的考查仍将以基本不等式的应用为主，以基本不等式的应用命题的趋势较强，同时应关注利用基本不等式把等式转化为不等式，解此不等式求出最值的命题趋势知识点基本不等式基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号基本不等式常用的几个重要不等式，，，，同号且不为零知识点二基本不等式的应用算术平均数与几何平均数设，则，的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数利用基本不等式求最值问题已知，则如果积是定值，那么当且仅当时，有值是简记积定和最小如果和是定值，那么当且仅当时，有值是简记和定积最大最小最大解不等式的实际应用题的般步骤现实生活中的不等关系建立不等式模型解不等式模型名师助学本部分知识可以归纳为个口诀利用基本不等式的口诀“正，二定，三相等”两种最值问题积定和最小和定积最大四种变形基本不等式的四种变形及其关系使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数利用基本不等式求最值问题已知，则如果积是定值，那么当且仅当时，有值是简记积定和最小如果和是定值利用基本不等式的口诀“正，二定，三相等”两种最值问题积定和最小和定积最大四种变形基本不等式的四种变形及其关系使用基本不等式求最值，其失误的真正原当且仅当，即时，等号成立的最小值是法二由及，得”或“积”为定值的形式方法忽视基本不等式的应用条件致误利用基本不等式及其变式求函数的最值时，务必注意三个条件正二定三相等“正”即基本不等式成立的条件是有最小值有最小值有最大值有最大值解题指导本题易出现以下两方面的错误是不会“凑”，即不能根据函数解析式的特征进行适当变形凑出两式的积为定值二是利用基本不等式求最值时，忽视大时，也趋于负无穷大，即无最小值故当时故选答案点评在利用基本不等式求最值时，定要尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，则定要保证它们等号成立的条题会运用不等式性质解决比较大小值域参数范围问题高考对本节内容主要考查应用基本不等式求最值证明不等式的问题及应用基本不等式解决实际问题高考试题的考查角度有两种种是直接利用基本不等式求最值另命题趋势知识点基本不等式基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号基本不等式常用的几个重要不等式，