，其中叫做对数的底数，叫做真数对数的常用关系式对数恒等式且，换底公式，均大于且不等于及单调性的应用是高考的热点另外，以对数函数的复合函数为载体考查不等式的求解问题也应予以关注知识点对数及其运算对数的定义如果，且，那么数叫做以为底的对数，记作互为反函数，主要考查对数的运算法则以及利用对数函数的性质比较对数值的大小，求定义域值域最值，以及对数函数与相应指数函数间的关系对数的运算以对数函数为载体考查函数值的大小比较转化成自然对数或常用对数了解对数在简化运算中的作用理解对数函数的概念理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点知道对数函数是类重要的函数模型了解指数函数与对数函数用函数图象可以直观地得到各自变量的大小关系第五节对数与对数函数考点梳理考纲速览命题解密热点预测对数的运算对数函数的图象和性质对数函数的综合问题理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将般对数已知，是对数式，是指数式，且指数式中指数是负数分析都是正数的指数为负数，可化为大于都小于解析答案点评比较大小可充分利用函数的单调性或找中间值利，可利用中间值如或进行比较例大纲版全国卷已知，则解题指导应用比较对数式的大小的常见情形及方法当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较当底数不同真数相同时，可转化为同底利用换底公式或利用函数的图象，数形结合解决当底数不同真数不同时点评第问的关键是画出与的图象，根据特殊点对应的函数值，判断两图象的位置关系，从而判断交点个数第问的关键是寻找临界位置，画出两者的函数图象，数形结合求解方法对数函数的性质及的图象，如图所示，与的图象的交点个数为，故选由题意得，当时，不符合题意，舍去所以实数的取值范围是，答案新课标全国当时，则的取值范围是，，解析在同直角坐标系下画出函数与函数右侧，当时，底数越大，图象越靠近轴当时，底数越小，图象越靠近轴，即“底大图低”例湖南函数的图象与函数的图象的交点个数为函数的图象及其应用对数函数图象的特点对数函数，且的图象过定点且过点函数图象只在第四象限在直线的时，当时，在，上是在，上是，，增函数减函数反函数的概念指数函数且与对数函数，知识点二对数函数的图象与性质图象与性质，均大于且不等于对数的运算法则如果，且，那么等式且，换底公式，均大于且不等于，推广等式且，换底公式，均大于且不等于，推广，均大于且不等于对数的运算法则如果，且，那么，知识点二对数函数的图象与性质图象与性质时，当时，在，上是在，上是，，增函数减函数反函数的概念指数函数且与对数函数函数的图象及其应用对数函数图象的特点对数函数，且的图象过定点且过点函数图象只在第四象限在直线的右侧，当时，底数越大，图象越靠近轴当时，底数越小，图象越靠近轴，即“底大图低”例湖南函数的图象与函数的图象的交点个数为新课标全国当时，则的取值范围是，，解析在同直角坐标系下画出函数与函数的图象，如图所示，与的图象的交点个数为，故选由题意得，当时，不符合题意，舍去所以实数的取值范围是，答案点评第问的关键是画出与的图象，根据特殊点对应的函数值，判断两图象的位置关系，从而判断交点个数第问的关键是寻找临界位置，画出两者的函数图象，数形结合求解方法对数函数的性质及应用比较对数式的大小的常见情形及方法当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较当底数不同真数相同时，可转化为同底利用换底公式或利用函数的图象，数形结合解决当底数不同真数不同时，可利用中间值如或进行比较例大纲版全国卷已知，则解题指导已知，是对数式，是指数式，且指数式中指数是负数分析都是正数的指数为负数，可化为大于都小于解析答案点评比较大小可充分利用函数的单调性或找中间值利用函数图象可以直观地得到各自变量的大小关系第五节对数与对数函数考点梳理考纲速览命题解密热点预测对数的运算对数函数的图象和性质对数函数的综合问题理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将般对数转化成自然对数或常用对数了解对数在简化运算中的作用理解对数函数的概念理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点知道对数函数是类重要的函数模型了解指数函数与对数函数互为反函数，主要考查对数的运算法则以及利用对数函数的性质比较对数值的大小，求定义域值域最值，以及对数函数与相应指数函数间的关系对数的运算以对数函数为载体考查函数值的大小比较及单调性的应用是高考的热点另外，以对数函数的复合函数为载体考查不等式的求解问题也应予以关注知识点对数及其运算对数的定义如果，且，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数对数的常用关系式对数恒等式且，换底公式，均大于且不等于，推广，均大于且不等于对数的运算法则如果，且，那么，知识点二对数函数的图象与性质图象与性质时，当时，在，上是在，上是，，增函数减函数反函数的概念指数函数且与对数函数，均大于且不等于对数的运算法则如果，且，那么时，当时，在，上是在，上是，，增函数减函数反函数的概念指数函数且与对数函数右侧，当时，底数越大，图象越靠近轴当时，底数越小，图象越靠近轴，即“底大图低”例湖南函数的图象与函数的图象的交点个数为的图象，如图所示，与的图象的交点个数为，故选由题意得，当时，不符合题意，舍去所以实数的取值范围是，答案应用比较对数式的大小的常见情形及方法当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较当底数不同真数相同时，可转化为同底利用换底公式或利用函数的图象，数形结合解决当底数不同真数不同时已知，是对数式，是指数式，且指数式中指数是负数分析都是正数的指数为负数，可化为大于都小于解析答案点评比较大小可充分利用函数的单调性或找中间值利转化成自然对数或常用对数了解对数在简化运算中的作用理解对数函数的概念理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点知道对数函数是类重要的函数模型了解指数函数与对数函数及单调性的应用是高考的热点另外，以对数函数的复合函数为载体考查不等式的求解问题也应予以关注知识点对数及其运算对数的定义如果，且，那么数叫做以为底的对数，记作