TOP41【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习专题八数学思想方法考点整合理.doc文档免费在线阅读

图象在处的切线方程判断函数的单调性解因为函数过点所以，解得，所以由，则，所以所求的切线的些问题的数量关系时，我们可以通过图形分析这些数量关系，达到解题的目的有些图形问题，单纯从图形上无法看出问题的结论，这就要对图形进行数量上的分析，通过数的帮助达到解题的目的利用数形结合解题，有时只需把图造出关于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困扰，解方程的实质就是分离参变量在数学中函数的图象方程的曲线不等式所表示的平面区域向量的几何意义复数的几何意义等都实现以形助数的途径，当试题中涉及这以及讨论参数的取值范围等问题，二是在问题的研究中，可以通过建立函数关系式或构造中间函数来求解许多数学问题中，般都含有常量变量或参数，这些参变量中必有个处于突出的主导地位，把这个参变量称为主元，构行转换，快速求得最值当问题中涉及些变化的量时，就需要建立这些变化的量之间的关系，通过变量之间的关系探究问题的答案，这就需要使用函数思想借助有关函数的性质，是用来解决有关求值解证不等式解方程应有唯的最小值，此时，从而所以四边形答案探究提高在几何的些最值问题中，可以根据图形的性质结合图形上点的条件进越来越大，从而四边形也越来越大当点从左上右下两个方向向中间运动时，四边形变小，显然，当点到达个最特殊的位置，即垂直直线时，四边形的两条切线，是切点，是圆心，则四边形面积的最小值为解析从运动的观点看问题，当动点沿直线向左上方或右下方无穷远处运动时，直角三角形的面积个函数图象位置关系的研究，利用函数图象的几何特征，准确而又快速地求出参数的值或不等式的解集微题型运用数形结合思想解决解析几何中的问题例已知是直线上的动点，是圆圆由题意，知直线在半圆的上方，由，可知所以直线过点则答案探究提高不等式的解可转化为两个函数图象的种相对位置关系，故利用数形结合将问题转化为对两草图，结合图象比较大小微题型运用数形结合思想解决不等式中的问题例若不等式的解集为区间且，则解析如图，分别作出直线与半的变化趋势看函数的单调性，从图象的对称看函数的奇偶性研究函数的对称性画出函数的图象，可从图象的分布情况看图象的对称性比较函数值的大小对于比较没有解析式的函数值大小，可结合函数的性质，画出函数的转化为两个熟悉的函数，然后在同坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数数形结合思想在解决函数性质有关问题时常有以下几种类型研究函数的单调性与奇偶性画出函数的图象，从图象探究提高用函数的图象讨论方程特别是含参数的指数对数根式三角等复杂方程的解的个数是种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式不熟悉时，需要作适当变形图象的交点正好在它们的顶点处，如图所示，因此，的图象分别如图，图所示图中实线部分可见从而答案⇒，解得，而函数，的图象的对称轴恰好分别为，可见二者，，由表示，中的较大值表示，中的较小值，记的最小值为，的最大值为，则解析表示，中的较大值表示，中的较小值，记的最小值为，的最大值为，则解析，，由⇒，解得，而函数，的图象的对称轴恰好分别为，可见二者图象的交点正好在它们的顶点处，如图所示，因此，的图象分别如图，图所示图中实线部分可见从而答案探究提高用函数的图象讨论方程特别是含参数的指数对数根式三角等复杂方程的解的个数是种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数，然后在同坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数数形结合思想在解决函数性质有关问题时常有以下几种类型研究函数的单调性与奇偶性画出函数的图象，从图象的变化趋势看函数的单调性，从图象的对称看函数的奇偶性研究函数的对称性画出函数的图象，可从图象的分布情况看图象的对称性比较函数值的大小对于比较没有解析式的函数值大小，可结合函数的性质，画出函数的草图，结合图象比较大小微题型运用数形结合思想解决不等式中的问题例若不等式的解集为区间且，则解析如图，分别作出直线与半圆由题意，知直线在半圆的上方，由，可知所以直线过点则答案探究提高不等式的解可转化为两个函数图象的种相对位置关系，故利用数形结合将问题转化为对两个函数图象位置关系的研究，利用函数图象的几何特征，准确而又快速地求出参数的值或不等式的解集微题型运用数形结合思想解决解析几何中的问题例已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，则四边形面积的最小值为解析从运动的观点看问题，当动点沿直线向左上方或右下方无穷远处运动时，直角三角形的面积越来越大，从而四边形也越来越大当点从左上右下两个方向向中间运动时，四边形变小，显然，当点到达个最特殊的位置，即垂直直线时，四边形应有唯的最小值，此时，从而所以四边形答案探究提高在几何的些最值问题中，可以根据图形的性质结合图形上点的条件进行转换，快速求得最值当问题中涉及些变化的量时，就需要建立这些变化的量之间的关系，通过变量之间的关系探究问题的答案，这就需要使用函数思想借助有关函数的性质，是用来解决有关求值解证不等式解方程以及讨论参数的取值范围等问题，二是在问题的研究中，可以通过建立函数关系式或构造中间函数来求解许多数学问题中，般都含有常量变量或参数，这些参变量中必有个处于突出的主导地位，把这个参变量称为主元，构造出关于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困扰，解方程的实质就是分离参变量在数学中函数的图象方程的曲线不等式所表示的平面区域向量的几何意义复数的几何意义等都实现以形助数的途径，当试题中涉及这些问题的数量关系时，我们可以通过图形分析这些数量关系，达到解题的目的有些图形问题，单纯从图形上无法看出问题的结论，这就要对图形进行数量上的分析，通过数的帮助达到解题的目的利用数形结合解题，有时只需把图象大致形状画出即可，不需要精确图象填空题直线与圆相切，则实数解析圆的方程，圆心，到直线的距离等于半径⇒⇒⇒或答案或江苏卷在各项均为正数的等比数列中，若则的值是解析因为，所以由得，消去，得到关于的元二次方程，解得答案若不等式对∈恒成立，则的取值范围是解析作出和的简图，依题意知应有，故答案用广泛，如解方程解不等式证明不等式求函数的值域求数列的通项与和等，在解析几何中也有广泛的应用解题过程中要注意换元后新变量的取值范围分类讨论思想的本质是化整为零，积零为整用分类讨论的思维策略解数学问题的操作过程明确讨论的对象和动机确定分类的标准逐类进行讨论归纳综合结论检验分类是否完备即分类对象彼此交集为空集，并集为全集做到确定对象的全体，明确分类的标准，分类不重复不遗漏的分析讨论常见的分类讨论问题有集合注意集合中空集∅讨论函数对数函数或指数函数中的底数，般应分和的讨论函数有时候分和≠的讨论对称轴位置的讨论判别式的讨论数列由求分和的讨论等比数列中分公比和≠的讨论三角函数角的象限及函数值范围的讨论不等式解不等式时含参数的讨论，基本不等式相等条件是否满足的讨论立体几何点线面及图形位置关系的不确定性引起的讨论平面解析几何直线点斜式中分存在和不存在，直线截距式中分和≠的讨论轨迹方程中含参数时曲线类型及形状的讨论去绝对值时的讨论及分段函数的讨论等转化与化归思想遵循的原则熟悉已知化原则将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，以便于我们运用熟知的知识经验和问题来解决简单化原则将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得种解题的启示和依据和谐统原则转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统的形式或者转化命题，使其推演有利于运用种数学方法或符合人们的思维规律正难则反原则当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获得解决填空题若数列的前项和，则它的通项公式解析当时，当时也满足式子，数列的通项公式为答案过双曲线上任意点，引与实轴平行的直线，交两渐近线于，两点，则的值为解析当直线与轴重合时，答案等比数列中前项之和，则公比的值为解析当公比时，符合要求当≠时，解之得，或舍去综上可知，或答案或方程有解，则的取值范围是解析求的值域当时当时答案，钝角三角形的面积是，则等于解析或当时，根据余弦定理有，所以，此时为钝角三角形，符合题意当时，根据余弦定理有，所以，此时，为直角三角形，不符合题意故答案在中，点是边上的动点当取最大值时，的值为解析，为直角三角形如图建立平面直角坐标系，设由，得又在直线上则，即，当且仅当，时取到最大值，此时答案设，为椭圆的两个焦点，为椭圆上点已知是个直角三形的三个顶点，且，则的值为解析若，则，解得若，则，解得综上所述，或答案或已知函数对于∈，总有成立，则解析若，则不论取何值，显然成立当即∈，时，可化为设，则，所以在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，因为，从而当即∈，时，可化为在区间，上单调递增，因此，从而，综上答案二解答题数列中，且满足求数列的通项公式设„，求解，所以，所以为常数列，所以是以为首项的等差数列，设所以，所以因为，令，得当时当时当时，所以当时，„„„，„，当时，„„所以，已知函数∈，若函数过点求函数的图象在处的切线方程判断函数的单调性解因为函数过点所以，解得，所以由，则，所以所求的切线的斜率为又，所以切点为故所求的切线方程为因为，所以当时，因为，所以，故在，∞上单调递增当时，由得，故在，上单调递减由得，故在，∞上单调递增综上，当时，函数在，∞上单调递增当时，函数在，上单调递减，在，∞上单调递