TOP44【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量考点整合理.doc文档免费在线阅读

，因为∈所以，所以由，可得，即因为∈所以当时，填空题为了得到函数的图象，可以将函数的图象向平移个单位解析因为，要得到函数∈已知函数，的图象求解析式，由函数的周期求，利用五点法中相对应的特殊点求函数，∈是奇函数⇔∈函数，∈是偶函数⇔∈函数，∈是奇函数⇔，可求得的单调区间，注意的符号奇偶性函数，∈是奇函数⇔∈函数，∈是偶函数⇔∈中的看成中的，采用整体代入求解令∈，可求得对称轴方程令∈，可求得对称中心的横坐标将看作整体数对于函数，不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间，∈上为增函数运用整体换元法求解单调区间与对称性类比的性质，只需将与的单调性正好相反，与的单调性也同样相反与的周期是，不是周期函数，是周期函当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以的值域为，则的最小正周期为，由∈，得∈，所以函数图象的对称轴方程为∈求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程设函数，求的值域解问题化为的形式，结合三角函数的性质或图象求解将问题化为关于或的二次函数的形式，借助二次函数的性质或图象求解训练河南名校联考已知函数取得最大值为，则的最大值为当即时，取得最小值为，则的最小值为探究提高求三角函数最值的两条思路将当∈，时，∈故当即时，又∈故，综上所述，的解析式为在∈，上的最大值和最小值解由图可得，的周期为，则，即则，所以，即，∈，微题型考查三角函数在闭区间上的最值或值域例宿迁高三摸底考试已知函数∈，的图象如图所示求的解析式求函数函数，且，所以答案，探究提高此类题属于三角函数性质的逆用，解题的关键是借助于三角函数的图象与性质列出含参数的不等式，再根据参数范围求解或者，也可以取选项中的特殊值验证函数，且，所以答案，探究提高此类题属于三角函数性质的逆用，解题的关键是借助于三角函数的图象与性质列出含参数的不等式，再根据参数范围求解或者，也可以取选项中的特殊值验证微题型考查三角函数在闭区间上的最值或值域例宿迁高三摸底考试已知函数∈，的图象如图所示求的解析式求函数在∈，上的最大值和最小值解由图可得，的周期为，则，即则，所以，即，∈，又∈故，综上所述，的解析式为当∈，时，∈故当即时，取得最大值为，则的最大值为当即时，取得最小值为，则的最小值为探究提高求三角函数最值的两条思路将问题化为的形式，结合三角函数的性质或图象求解将问题化为关于或的二次函数的形式，借助二次函数的性质或图象求解训练河南名校联考已知函数求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程设函数，求的值域解则的最小正周期为，由∈，得∈，所以函数图象的对称轴方程为∈当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以的值域为，与的单调性正好相反，与的单调性也同样相反与的周期是，不是周期函数，是周期函数对于函数，不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间，∈上为增函数运用整体换元法求解单调区间与对称性类比的性质，只需将中的看成中的，采用整体代入求解令∈，可求得对称轴方程令∈，可求得对称中心的横坐标将看作整体，可求得的单调区间，注意的符号奇偶性函数，∈是奇函数⇔∈函数，∈是偶函数⇔∈函数，∈是奇函数⇔∈函数，∈是偶函数⇔∈函数，∈是奇函数⇔∈已知函数，的图象求解析式，由函数的周期求，利用五点法中相对应的特殊点求填空题为了得到函数的图象，可以将函数的图象向平移个单位解析因为，要得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位答案右陕西卷改编如图，港口天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深单位的最大值为解析由题干图易得，则答案南京盐城模拟设函数，则是奇函数是的条件解析⇒为奇函数，是奇函数是的必要条件又是奇函数⇒⇒∈⇒是奇函数不是的充，是平面上的两个向量，若向量与互相垂直求实数的值若，且，求的值解由题设，可得，即，则，所以，又，≠解得或舍去由及题设条件，知又，在解决平面向量的数量积问题中，要注意两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的范围平面向量的数量积的几何意义向量的数量积的运算及其性质等平面向量的数量积的运算有两种形式依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数量化根据平行四边形法则，对于非零向量当时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件等价于向量，互相垂直两个向量夹角的范围是在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是或的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线平面向量的综合运用主要体现三角函数和平面解析几何中，在三角函数问题中平面向量的知识主要是给出三角函数之间的关系，解题的关键还是三角函数问题解析几何中向量知识只是给出几何量的位置和数量关系，在解题中要善于根据向量知识分析解析几何中的几何关系填空题全国Ⅱ卷设向量，不平行，向量与平行，则实数解析向量，不平行，≠，又向量与平行，则存在唯的实数，使成立，即，则得解得答案广州模拟已知两个非零向量，的夹角为，且若⊥，则解析因为⊥，所以，又，所以因为，的夹角为，且，所以，所以，解得答案山东卷改编已知菱形的边长为则解析如图所示，由题意，得，答案太原模拟已知，均为单位向量，则向量，的夹角为解析因为，均为单位向量，所以，解得，所以又，∈所以，答案四川卷改编设四边形为平行四边形，若点，满足则解析答案全国Ⅰ卷改编设为所在平面内点，则解析即故答案天津卷已知菱形的边长为点，分别在边，上若，则的值为解析如图由题意知由，得，，，解之得答案已知是平面上不共线的三点，若动点满足，∈，∞，则动点的轨迹定通过的填重心垂心内心或外心解析由条件，得，从而，得⊥，则动点的轨迹定通过的垂心答案垂心二解答题江苏卷已知向量，若，求证⊥设若，求，的值证明由，即，整理得，即，因此⊥解由已知条件，由，得，又，故则，即，故或当时，舍去，当时，所以，的值分别为，已知向量且∈，求及若的最小值是，求的值解，，因为∈所以，所以由，可得，即因为∈所以当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得，这与相矛盾综上所述苏锡常镇调研如图所示分别是单位圆与轴轴正半轴的交点，点在单位圆上点坐标为平行四边形的面积为求的最大值若∥，求的值解由已知，得因为四边形是平行四边形，所以，所以又平行四边形的面积为，所以又，所以当时的最大值为由题意，知因为∥，所以又解得所以，所以创新设计江苏专用高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量考点整合理第讲三角函数的图象与性质高考定位高考对本内容的考查主要有三角函数的有关知识大部分是级要求，只有函数的图象与性质是级要求试题类型可能是填空题，同时在解答题中也有考查，经常与向量综合考查，构成低档题真题感悟江苏卷函数的最小正周期为解析利用函数的周期公式求解函数的最小正周期为答案江苏卷函数，是常数的部分图象如图所示，则解析因为由图象可知振幅所以周期，解得，将，代入，解得个符合的，从而，答案江苏卷已知函数与，它们的图象有个横坐标为的交点，则的值是解析根据题意，将代入可得，即，或∈又∈答案浙江卷函数的最小正周期是，单调递减区间是解析由，∈，解得，∈，单调递减区间是∈答案，∈考点整合三角函数的图象及常用性质表中∈图象增区间，，，减区间，，无对称轴无对称中心，，，三角函数的两种常见变换，正弦型函数的对称中心是函数图象与轴的交点，对称轴是过函数图象的最高点或者最低点且与轴垂直的直线正切型函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形热点三角函数的图象微题型图象变换例南通调研为了得到函数的图象，可将函数的图象向平移单位长度解析由，因此，把的图象向左平移个单位得到的图象答案左探究提高对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是左加右减，并且在变换过程中只变换其自变量，如果的系数不是，则需把的系数提取后再确定平移的单位和方向另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统，其次要把变成，最后确定平移的单位并根据的符号确定平移的方向微题型由三角函数图象求其解析式例苏北四市模拟函数∈的部分图象如图所示，则函数表