TOP38【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习专题七附加题考点整合理.doc文档免费在线阅读

参方法有代入消去法加减消去法恒等式三角的或代数的消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围微题型直线的参数方程例在直角坐标系中，直线的参数方程为，为参数在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，圆的方程为求圆的直角坐标方程设圆与直线交于点，若点的坐标为求解法由，得，即将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即由于，故可设，是上述方程的两实根，所以，解得所以满足条件的点存在，是棱的靠近点的四等分点探究提高空间向量最适合于解决这类立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图论证推理，只需在平面中，平面的个法向量，二面角为，，设满足条件的点存在，则令，其中，且平面∩平面，⊥平面以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则平面的个法向量，即⊥⊥，∩，⊥平面，⊂面，平面⊥平面解，为的中点，⊥平面⊥平面面角为，若存在，确定的位置若不存在，请说明理由证明∥为的中点，∥且，四边形为平行四边形，∥，中，底面为直角梯形，∥平面⊥底面，为的中点，求证平面⊥平面在棱上是否存在点，使二，故，所以与平面所成角的正弦值为热点三利用空间向量解决探索性问题例苏锡常镇调研如图，在四棱锥设是平面的法向量，则，即所以可取又，因为为正方形，所以于是，所以以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，面与此长方体的面相交，交线围成个正方形在图中画出这个正方形不必说明画法和理由求直线与平面所成角的正弦值解交线围成的正方形如图作⊥，垂足为，则第三，破求法向量关，求出平面的法向量第四，破应用公式关训练全国Ⅱ卷如图，长方体中点，分别在，上，过点，的平得因此，平面与平面所成二面角的正弦值为探究提高利用法向量求解空间线面角的关键在于四破第，破建系关，构建恰当的空间直角坐标系第二，破求坐标关，准确求解相关点的坐标，得所以，是平面的个法向量取平面的个法向量为，设平面与平面所成二面角的大小为由，所以异面直线与所成角的余弦值为设平面的法向量为，因为所以，即且，取值解以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，因为向量求空间角例江苏卷如图，在直三棱柱中，⊥，点是的中点求异面直线与所成角的余弦值求平面与平面所成二面角的正弦值向量求空间角例江苏卷如图，在直三棱柱中，⊥，点是的中点求异面直线与所成角的余弦值求平面与平面所成二面角的正弦值解以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，因为所以异面直线与所成角的余弦值为设平面的法向量为，因为所以，即且，取，得所以，是平面的个法向量取平面的个法向量为，设平面与平面所成二面角的大小为由，得因此，平面与平面所成二面角的正弦值为探究提高利用法向量求解空间线面角的关键在于四破第，破建系关，构建恰当的空间直角坐标系第二，破求坐标关，准确求解相关点的坐标第三，破求法向量关，求出平面的法向量第四，破应用公式关训练全国Ⅱ卷如图，长方体中点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成个正方形在图中画出这个正方形不必说明画法和理由求直线与平面所成角的正弦值解交线围成的正方形如图作⊥，垂足为，则，因为为正方形，所以于是，所以以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，即所以可取又，故，所以与平面所成角的正弦值为热点三利用空间向量解决探索性问题例苏锡常镇调研如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥平面⊥底面，为的中点，求证平面⊥平面在棱上是否存在点，使二面角为，若存在，确定的位置若不存在，请说明理由证明∥为的中点，∥且，四边形为平行四边形，∥即⊥⊥，∩，⊥平面，⊂面，平面⊥平面解，为的中点，⊥平面⊥平面，且平面∩平面，⊥平面以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则平面的个法向量设满足条件的点存在，则令，其中，，在平面中，平面的个法向量，二面角为，，解得所以满足条件的点存在，是棱的靠近点的四等分点探究提高空间向量最适合于解决这类立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图论证推理，只需通过坐标运算进行判断解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把是否存在问题转化为点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解等，所以为使问题的解决更简单有效，应善于运用这方法训练扬州市检测如图，在底面边长为，侧棱长为的正四棱柱中，是侧棱上的点，若，求异面直线与所成的角的余弦是否存在实数，使直线与平面所成角的正弦值是若存在，求出的值若不存在，请说明理由解建立如图所示的空间直角坐标系，则当时，则，≠直线的极坐标方程若直线过点且极轴到此直线的角为，则它的方程为几个特殊位置的直线的极坐标方程直线过极点直线过点且垂直于极轴直线过，且平行于极轴圆的极坐标方程若圆心为半径为的圆方程为几个特殊位置的圆的极坐标方程当圆心位于极点，半径为当圆心位于半径为当圆心位于半径为直线的参数方程经过点倾斜角为的直线的参数方程为，为参数设是直线上的任点，则表示有向线段的数量圆的参数方程圆心在点半径为的圆的参数方程为，为参数，圆锥曲线的参数方程椭圆的参数方程为，为参数双曲线的参数方程为，为参数抛物线的参数方程为，为参数热点曲线的极坐标方程微题型极坐标方程与直角坐标方程的互化例在极坐标系中，已知圆的圆心坐标为半径，求圆的极坐标方程解将圆心，化成直角坐标为半径，故圆的方程为再将化成极坐标方程，得，化简得此即为所求的圆的极坐标方程探究提高在由点的直角坐标化为极坐标时，定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯在曲线的方程进行互化时，定要注意变量的范围要注意转化的等价性微题型曲线的极坐标方程的应用例在直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数，是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线求的方程在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求解设则由条件知由于点在上，所以即，从而的参数方程为，为参数曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以探究提高解决这类问题般有两种思路，是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标要注意题目所给的限制条件及隐含条件训练全国Ⅰ卷在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系求，的极坐标方程若直线的极坐标方程为∈，设与的交点为求的面积解因为所以的极坐标方程为，的极坐标方程为将代入，得，解得，故，即由于的半径为，所以为等腰直角三角形，所以的面积为热点二参数方程微题型参数方程与普通方程的互化例福建卷在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，为参数在极坐标系与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴中，直线的方程为∈求圆的普通方程及直线的直角坐标方程设圆心到直线的距离等于，求的值解消去参数，得到圆的普通方程为由，得所以直线的直角坐标方程为依题意，圆心到直线的距离等于，即，解得探究提高参数方程化为普通方程化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法加减消去法恒等式三角的或代数的消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围微题型直线的参数方程例在直角坐标系中，直线的参数方程为，为参数在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，圆的方程为求圆的直角坐标方程设圆与直线交于点，若点的坐标为求解法由，得，即将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即由于，故可设，是上述方程的两实根，所以又直线过点故由上式及的几何意义得法二同法因为圆的圆心为半径，直线的普通方程为由，得解得，或，不妨设又点的坐标为，故探究提高过定点倾斜角为的直线参数方程的标准形式为，为参数，的几何意义是的数量，即表示到的距离，有正负之分使用该式时直线上任意两点对应的参数分别为，则，的中点对应的参数为训练已知曲线的参数方程是，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是正方形的顶点都在上，且，依逆时针次序排列，点的极坐标为，求点，的直角坐标设为上任意点，求的取值范围解由已知可得，，，，，，即，设令，则因为，所以的取值范围是江苏卷在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，为参数，曲线的参数方程为，为参数试求直线和曲线的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解因为直线的参数方程为，为参数，由得，代入，得到直线的普通方程为同理得到曲线的普通方程为联立方程组解得公共点的坐标为江苏卷在平面直角坐标系中，求过椭圆，为参数的右焦点，且与直线，为参数平行的直线的普通方程解由题意知，椭圆的长半轴长为，短半轴长，从而，所以右焦点为将已知直线的参