TOP37【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习专题三数列考点整合理.doc文档免费在线阅读

„„，„，由得„，江苏卷设是首项为，公差为的等差数列≠，是其前项的和记，∈，其中为实数若，且成等比数列，证解析设等比数列的公比为，由已知，得解得又比数列的性质建立方程组求解因为数列是递增等比数列，所以，又，且，解得所以，故答案在等比数列中，已知则解析设等差数列的公差为，则⇒，所以答案南通检测已知等比数列为递增数列，且则解析根据等解析经检验不适合，则由，得，化简得，解得舍去，答案南师附中调研设是等差数列的前项和，若，则解析设数列的公差为，答案广州模拟等比数列的前项和为，若，则数列的公比的值为能否整合在起三个数成等差数列的充要条件是，但三个数成等比数列的充要条件不是填空题南通模拟在等差数列中则的值为便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形应用关系式，时，定要注意分，两种情况，在求出结果后，看看这两种情况五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个解这类问题时，般是转化为首项和公差公比这两个基本量的有关运算等差等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差等比数列问题既快捷又方，故，即，又∈，且，所以，此时因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列在等差比数列中，由，可得，即，又∈，且，所以，此时因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列法二因为„法，若成等比数列，则，即，所以，解得所以，从而所以„≠，得因为是等差数列，所以，于是由，得，即列的通项公式及数列的前项和是否存在正整数使得成等比数列若存在，求出所有的，的值若不存在，请说明理由解时，由，且∈则为等比数列训练已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足，令，数列的前项和为求数，则为等差数列若或∈，则为等比数列中项公式法若∈则为等差数列若数列是等差比数列的三种方法定义法对于的任意自然数，验证或为同常数通项公式法若或∈，数列是等差比数列的三种方法定义法对于的任意自然数，验证或为同常数通项公式法若或∈，则为等差数列若或∈，则为等比数列中项公式法若∈则为等差数列若∈则为等比数列训练已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足，令，数列的前项和为求数列的通项公式及数列的前项和是否存在正整数使得成等比数列若存在，求出所有的，的值若不存在，请说明理由解时，由，且≠，得因为是等差数列，所以，于是由，得，即，所以，解得所以，从而所以„„法，若成等比数列，则，即由，可得，即，又∈，且，所以，此时因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列法二因为，故，即，又∈，且，所以，此时因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列在等差比数列中，五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个解这类问题时，般是转化为首项和公差公比这两个基本量的有关运算等差等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形应用关系式，时，定要注意分，两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在起三个数成等差数列的充要条件是，但三个数成等比数列的充要条件不是填空题南通模拟在等差数列中则的值为解析设数列的公差为，答案广州模拟等比数列的前项和为，若，则数列的公比的值为解析经检验不适合，则由，得，化简得，解得舍去，答案南师附中调研设是等差数列的前项和，若，则解析设等差数列的公差为，则⇒，所以答案南通检测已知等比数列为递增数列，且则解析根据等比数列的性质建立方程组求解因为数列是递增等比数列，所以，又，且，解得所以，故答案在等比数列中，已知则解析设等比数列的公比为，由已知，得解得又，所以答案阳泉模拟若等差数列满足则当时，的前项和最大解析根据题意知，即又当时，的前项和最大答案安徽卷已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于解析由等比数列性质知，又所以联立方程解得，或又数列为递增数列，从而，数列的前项和为答案福建卷改编中的问题转化为函数问题，但要注意函数定义域数列中的探索性问题处理探索性问题的般方法是假设题中的数学对象存在或结论成立或其中的部分结论成立，然后在这个前提下进行逻辑推理若由此导出矛盾，则否定假设，否则，给出肯定结论，其中反证法在解题中起着重要的作用还可以根据已知条件建立恒等式，利用等式恒成立的条件求解填空题全国Ⅱ卷设是数列的前项和，且则解析由题意，得，又由，得，所以≠，所以，即，故数列是以为首项，为公差的等差数列，得，所以答案数列的通项公式，若的前项和为，则为解析，前项和„，故答案江苏卷改编各项均为正数的等比数列满足若函数„的导数为，则解析因为各项均为正数的等比数列满足所以故，又„，所以„答案在等差数列中，从第项起，每隔两项取出项，构成新的数列，则此数列的前项和取得最大值时的值是解析因为从第项起，每隔两项取出项，构成数列，所以新数列的首项为，公差为，则令，解得，因为∈，所以数列的前项都为正数项，从项开始为负数项因此新数列的前项和取得最大值答案在正项数列中，则数列的通项公式为解析在递推公式的两边同时除以，得，令，则式变为，即，所以数列是等比数列，其首项为，公比为所以，即，故答案苏锡常镇模拟已知各项都为正的等比数列满足，存在两项，使得，则的最小值为解析由，得，整理有，解得或与条件中等比数列的各项都为正矛盾，舍去，又由，得，即，即有，亦即，那么，当且仅当即时取得最小值答案南通调研设为数列的前项之和，若不等式对任何等差数列及任何正整数恒成立，则的最大值为解析时，不等式恒成立当≠时将，代入上式，并化简得，所以，即答案南京盐城模拟已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对∈恒成立，则的最小值为解析依题意得，当为奇数时，∈当为偶数时，∈，由函数在，∞上是增函数得的取值范围是，∪因此有，即的最小值是答案二解答题数列满足∈求，的值是否存在个实数，使得∈，且数列为等差数列若存在，求出实数若不存在，请说明理由求数列的前项和解由，得，假设存在实数，使得为等差数列，则，且∈，即存在实数，使得为等差数列由，得，„„，„，由得„，江苏卷设是首项为，公差为的等差数列≠，是其前项的和记，∈，其中为实数若，且成等比数列，证明，∈若是等差数列，证明证明由题设，由，得又成等比数列，所以，即，化简得因为≠，所以因此，对于所有的∈，有从而对于所有的，∈，有设数列的公差为，则，即，∈，代入的表达式，整理得，对于所有的∈，有令，则对于所有的∈，有在式中分别取得，从而有，由，得代入方程，得，从而即若，则由，得，与题设矛盾，所以≠又，所以南京盐城模拟已知数列满足，∈，„≠，≠，∈求数列的通项公式若对每个正整数，若将按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为求的值及对应的数列记为数列的前项和，问是否存在，使得对任意正整数恒成立若存在，求出的最大值若不存在，请说明理由解因为„，所以时，„，两式相减，得，故数列从第二项起是公比为的等比数列，又当时解得，从而，由得，，，若为等差中项，则，即或，解得此时所以，若为等差中项，则，即，此时无解若为等差中项，则，即或，解得，此时，，所以，综上所述或当时，则由，得，当时所以必定有，所以不存在这样的最大正整数当时，，则由，得，因为，所以满足恒成立但当时，存在，使得，即，所以此时满足题意的最大正整数创新设计江苏专用高考数学二轮复习专题三数列考点整合理第讲等差数列等比数列的基本问题高考定位高考对本内容的考查主要有数列的概念是级要求，了解数列数列的项通项公式前项和等概念，般不会单独考查等差数列等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是级真题感悟江苏卷设数列满足，且∈，则数列前项的和为解析„将以上个式子相加得„，即，令，故，故„„答案江苏卷在各项均为正数的等比数列中，若则的值是解析因为，所以由得，消去，得到关于的元二次方程，解得答案江苏卷函数的图象在点，处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数则解析在点，处的切线方程为，当时，解得，所以，故是，的等比数列，即，答案江苏卷在正项等比数列中则满足„„的最大正整数的值为解析由已知条件得，即，解得，或舍去，„，„„，由„„，可知，由，可求得的最大值为，而当时，所以的最大值为答案考点整合与的关系„，，等差数列通项公式，求和公式，性质若，∈，且，则，„，成等差数列等比数列通项公式≠求和公式≠性质若，∈，且，则，„，≠成等比数列热点等差等比数列的基本运算例等差数列的前项和为，已知则的最小值为解析设等差数列的公差为，由已知，解得，当时，有最小值为答案探究提高等差等比数列的基本运算是利用通项公式求和公式求解首项和公差公比，在列方程组求解时，要注意整体计算，以减少计算量训练郑州模拟设等比数列的前项和为，若，则等于解析由已知得故