TOP39【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习专题四立体几何考点整合理.doc文档免费在线阅读

以平面⊥平面因为，为的中点，所以⊥因为⊥平面，且⊂平面，所以⊥又因为，⊂平面，∩，所以⊥平面由知⊥平面，所以∥又⊂平面，⊄平面，所以∥平面苏北四市调研如图，在四棱锥中，∥，⊥平面⊥底面，⊥和分别是和的中点求证⊥底面∥平面平面⊥平面证明因为平面∩平面又平面⊥平面，且⊂平面，⊥，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥又因为⊥，∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面，所是的中点，所以∥因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面同理∥平面又∩，所以平面∥平面因为平面⊥平面，且交线为，又⊥，过点作⊥，垂足为，点，分别是棱，的中点求证平面∥平面⊥证明因为，⊥，垂足为，所以是的中点又因为垂直，需转化为证明线线垂直证明线线垂直，需转化为证明线面垂直证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直训练江苏卷如图，在三棱锥中，平面⊥平面⊂平面，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面探究提高垂直平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型证明线面面面平行，需转化为证明线线平行证明线面点，所以∥又因为，故，所以，即⊥又⊥，∥，所以⊥因为∩，⊂平面平面⊥平面证明因为，分别为棱，的中点，所以∥又因为⊄平面，⊂平面，所以直线∥平面因为分别为棱的中答案热点三线线线面面面平行与垂直的证明问题例江苏卷如图，在三棱锥中，分别为棱的中点已知⊥，求证直线∥平面⊥，所以⊥，故⊥，所以正确若⊥，在内作交线的垂线，则⊥，此时在平面内，因此已知⊥，若∩，∥，且不在平面，内，则∥且∥，因此④解析利用线与面面与面的关系定理判定，用特例法设∩，若直线∥，且⊄，⊄，则∥，∥，因此不定平行于，故由于∥，故在内存在直线∥，又因为此类问题迅速获解训练设是直线是两个不同的平面，若∥，∥，则∥若∥，⊥，则⊥若⊥，⊥，则⊥④若⊥，∥，则⊥则上述命题中正确的是平行垂直关系问题，常构造长方体或正方体，把点线面的位置关系转移到长方体或正方体中，对各条件进行检验或推理，根据条件在特殊情况下不真，则它在般情况下也不真的原理，判断条件的真伪，可使直于同平面，则∥，其逆否命题即为④选项，故④正确答案探究提高长方体或正方体是类特殊的几何体，其中蕴含着丰富的空间位置关系因此，对于些研究空间直线与直线直线与平面平面与平面之间的错对于平行于同平面关系不确定，可平行相交异面，故错对于不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故错对于④，若假设，垂与平行若，不平行，则在内不存在与平行的直线④若，不平行，则与不可能垂直于同平面则上述命题的是填序号解析对于垂直于同平面关系不确定，∶热点二空间中点线面位置关系的判断问题例安徽卷改编已知，是两条不同直线是两个不同平面，给出以下命题若，垂直于同平面，则与平行若，平行于同平面，则让点和点重合，点与点重合，则设三棱锥的高为，则答案让点和点重合，点与点重合，则设三棱锥的高为，则答案∶热点二空间中点线面位置关系的判断问题例安徽卷改编已知，是两条不同直线是两个不同平面，给出以下命题若，垂直于同平面，则与平行若，平行于同平面，则与平行若，不平行，则在内不存在与平行的直线④若，不平行，则与不可能垂直于同平面则上述命题的是填序号解析对于垂直于同平面关系不确定，错对于平行于同平面关系不确定，可平行相交异面，故错对于不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故错对于④，若假设，垂直于同平面，则∥，其逆否命题即为④选项，故④正确答案探究提高长方体或正方体是类特殊的几何体，其中蕴含着丰富的空间位置关系因此，对于些研究空间直线与直线直线与平面平面与平面之间的平行垂直关系问题，常构造长方体或正方体，把点线面的位置关系转移到长方体或正方体中，对各条件进行检验或推理，根据条件在特殊情况下不真，则它在般情况下也不真的原理，判断条件的真伪，可使此类问题迅速获解训练设是直线是两个不同的平面，若∥，∥，则∥若∥，⊥，则⊥若⊥，⊥，则⊥④若⊥，∥，则⊥则上述命题中正确的是解析利用线与面面与面的关系定理判定，用特例法设∩，若直线∥，且⊄，⊄，则∥，∥，因此不定平行于，故由于∥，故在内存在直线∥，又因为⊥，所以⊥，故⊥，所以正确若⊥，在内作交线的垂线，则⊥，此时在平面内，因此已知⊥，若∩，∥，且不在平面，内，则∥且∥，因此④答案热点三线线线面面面平行与垂直的证明问题例江苏卷如图，在三棱锥中，分别为棱的中点已知⊥，求证直线∥平面平面⊥平面证明因为，分别为棱，的中点，所以∥又因为⊄平面，⊂平面，所以直线∥平面因为分别为棱的中点，所以∥又因为，故，所以，即⊥又⊥，∥，所以⊥因为∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面探究提高垂直平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型证明线面面面平行，需转化为证明线线平行证明线面垂直，需转化为证明线线垂直证明线线垂直，需转化为证明线面垂直证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直训练江苏卷如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，过点作⊥，垂足为，点，分别是棱，的中点求证平面∥平面⊥证明因为，⊥，垂足为，所以是的中点又因为是的中点，所以∥因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面同理∥平面又∩，所以平面∥平面因为平面⊥平面，且交线为，又⊂平面，⊥，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥又因为⊥，∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥求解几何体的表面积或体积对于规则几何体，可直接利用公式计算对于不规则几何体，可采用割补法求解对于些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用注意几何体的表面积与侧面积的区别，侧面积只是表面积的部分，不包括底面积，而表面积包括底面积和侧面积球的简单组合体中几何体度量之间的关系，如棱长为的正方体的外接球内切球棱切球的半径分别为锥体体积公式为，在求解锥体体积中，不能漏掉空间中点线面的位置关系的判定可以从线面的概念定理出发，学会找特例反例可以借助长方体证明线线平行常用的方法是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行二是利用平行四边形进行平行转换三是利用三角形的中位线定理证线线平行四是利用线面平行面面平行的性质定理进行平行转换证明线线垂直常用的方法利用等腰三角形底边中线即高线的性质勾股定理线面垂直的性质即要证两线垂直，只需证明线垂直于另线所在的平面即可，⊥，⊂⇒⊥在应用直线和平面平行的性质定理时，要防止出现条直线平行于个平面就平行于这个平面内的所有直线的填空题已知圆柱的底面半径为，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为解析利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为，个底面圆的面积是，所以该圆柱的表面积为答案苏锡常镇调研如图所示，是正方形，⊥平面分别是，的中点，求三棱锥的体积为解析⊥平面，是三棱锥的高，是正方形，是的中点，是等腰直角三角形，故故答案山东卷改编在梯形中∥，将梯形绕所在的直线旋转周而形成的曲面所围成的几何体的体积为解析如图，由题意，得，绕所在直线旋转周后所得几何体为个圆柱挖去个圆锥的组合体所求体积答案苏锡常镇调研设是三个不重合的平面，是直线，给出下列四个命题若⊥，⊥，则∥若⊥，∥，则⊥若上有两点到的距离相等，则∥④若⊥，∥，则⊥其中正确命题的序号是解析由线线线面面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为④答案④如图，正方体中点为的中点，点在上，若∥平面，则线段的长度等于解析∥平面，⊂平面，平面∩平面，∥，又是的中点，是的中点，即是的中位线，答案全国Ⅰ卷改编九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图，米堆为个圆锥的四分之，米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少已知斛米的体积约为立方尺，圆周率约为，估算出堆放的米约有斛取整数解析由题意知米堆的底面半径为尺，体积立方尺所以堆放的米大约为斛答案南通模拟已知，表示两条不同直线，表示平面给出以下说法若∥，∥，则∥若⊥，⊂，则⊥若⊥，⊥，则∥④若∥，⊥，则⊥则上述说法的是填序号解析法若∥，∥，则，可能平行相交或异面，错若⊥，⊂，则⊥，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任直线，正确若⊥，⊥，则∥或⊂，错若∥，⊥，则与可能相交，可能平行，也可能⊂，④错法二如图，在正方体中，用平面表示中，若为，为，满足∥，∥，但与是相交直线，故错中，⊥，⊂，满足⊥，这是线面垂直的性质，故正确，中，若为，为，满足⊥，⊥，但⊂，故错④中，若为，为，满足∥，⊥，但∥，故④错答案④南师附中模拟在正三棱锥中分别是，的中点，若截面⊥平面，则此棱锥中侧面积与底面积的比为解析如图，取的中点，连接且与的交点为，连接因为，为的中点，所以⊥，又截面⊥平面，所以⊥平面，则⊥，又点是的中点，所以设正三棱锥的底面边长为，则侧棱长为，斜高为，则此棱锥中侧面积与底面积的比为答案二解答题江苏卷如图，在直三棱柱中，分别是棱，上的点点不同于点，且⊥，为的中点求证平面⊥平面直线∥平面证明因为是直三棱柱，所以⊥平面，又⊂平面，所以⊥又因为⊥⊂平面，∩，所以⊥平面，又⊂平面，所以平面⊥平面因为，为的中点，所以⊥因为⊥平面，且⊂平面，所以⊥又因为，⊂平面，∩，所以⊥平面由知⊥平面，所以∥又⊂平面，⊄平面，所以∥平面苏北四市调研如图，在四棱锥中，∥，⊥平面⊥底面，⊥和分别是和的中点求证⊥底面∥平面平面⊥平面证明因为平面∩平面又平