TOP39【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习专题五解析几何考点整合理.doc文档免费在线阅读

，当时，即的最大值为答案二解答题设椭圆的焦点在轴上若椭圆的焦距为，求椭圆的方程设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上第象限内的点，直线交轴于点，并且⊥证明当变化时，点在定直线上解因为焦距为，且焦点在轴上，所以，解得故椭圆的方程为证明设其中由题设知≠，则直线的斜率直线的斜率故直线的方程为是∞，∪，∞因为，在直线上，可设点，的坐标分别为则，又由，得范围设，是线段上的点，且请将表示为的函数解将代入中，得由，得所以，的取值范围求圆的方程问题常见于找出圆心和半径，对于两圆的位置关系则多借助于几何关系进行判定训练四川卷已知圆的方程为，点是坐标原点直线与圆交于，两点求的取值解得所以，故存在这样的两个圆，且方程分别为，探究提高求圆中弦长问题，多用垂径定理，先计算圆心到直线的距离，再利用弦长公式点定在轴上，点定在线段的垂直平分线上，当圆和圆是两个相外切的等圆时，定有在条直线上，且设则根据，在直线上所以圆的圆心为且圆的半径为，又圆心，到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为假设存在这样的两个圆与圆，其中是圆的弦，是圆的弦，则且所以，而，关于轴对称，所以点的横坐标为，从而得所以直线的方程为线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为求直线的方程求直线被过三点的圆截得的弦长是否存在分别以，为弦的两个相外切的等圆若存在，求出这两个圆的方程若不存在，请说明理由解因为，≠的最小值为，所以式⇔⇔，即证热点三直线圆与其他知识的交汇例如图，在平面直角坐标系中，已知点为椭圆的右顶点，点点，在椭圆上即，记，整理得，当时当≠时，判别式，解得综上得化简得，则圆心，到直线的距离为，又圆的半径为，所以直线与圆总相交等价于∀≠，即，化简得，因为为坐标轴上的点，所以点的坐标为，或，证明依题意可设直线的方程为为，使得，试求出所有满足条件的点的坐标若斜率为正数的直线平分圆，求证直线与圆总相交解设点的坐标为圆与圆的半径分别为，由题意得系训练在平面直角坐标系中，已知圆，圆∈，且≠设为坐标轴上的点，满足过点分别作圆与圆的条切线，切点分别由题设可得，解得，所以的方程为故圆的圆心，在上，所以探究提高根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，判定直线与圆的位置关，设，将代入圆的方程，整理得所以值范围若，其中为坐标原点，求解由题设，可知直线的方程为，因为直线与圆交于两点，所以解得所以的取值范围为值范围若，其中为坐标原点，求解由题设，可知直线的方程为，因为直线与圆交于两点，所以解得所以的取值范围为，设，将代入圆的方程，整理得所以由题设可得，解得，所以的方程为故圆的圆心，在上，所以探究提高根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，判定直线与圆的位置关系训练在平面直角坐标系中，已知圆，圆∈，且≠设为坐标轴上的点，满足过点分别作圆与圆的条切线，切点分别为，使得，试求出所有满足条件的点的坐标若斜率为正数的直线平分圆，求证直线与圆总相交解设点的坐标为圆与圆的半径分别为，由题意得，即，化简得，因为为坐标轴上的点，所以点的坐标为，或，证明依题意可设直线的方程为化简得，则圆心，到直线的距离为，又圆的半径为，所以直线与圆总相交等价于∀≠，即，记，整理得，当时当≠时，判别式，解得综上得，≠的最小值为，所以式⇔⇔，即证热点三直线圆与其他知识的交汇例如图，在平面直角坐标系中，已知点为椭圆的右顶点，点点，在椭圆上，求直线的方程求直线被过三点的圆截得的弦长是否存在分别以，为弦的两个相外切的等圆若存在，求出这两个圆的方程若不存在，请说明理由解因为且所以，而，关于轴对称，所以点的横坐标为，从而得所以直线的方程为线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以圆的圆心为且圆的半径为，又圆心，到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为假设存在这样的两个圆与圆，其中是圆的弦，是圆的弦，则点定在轴上，点定在线段的垂直平分线上，当圆和圆是两个相外切的等圆时，定有在条直线上，且设则根据，在直线上，解得所以，故存在这样的两个圆，且方程分别为，探究提高求圆中弦长问题，多用垂径定理，先计算圆心到直线的距离，再利用弦长公式求圆的方程问题常见于找出圆心和半径，对于两圆的位置关系则多借助于几何关系进行判定训练四川卷已知圆的方程为，点是坐标原点直线与圆交于，两点求的取值范围设，是线段上的点，且请将表示为的函数解将代入中，得由，得所以，的取值范围是∞，∪，∞因为，在直线上，可设点，的坐标分别为则，又由，得，即由式可知，所以因为点在直线上，所以，代入中并化简，得由及，可知，即∈，∪，根据题意，点在圆内，则，所以于是，与的函数关系为∈，∪，由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件范围不同，在具体求直线方程时，由所给的条件和采用的直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况，尤其在选择点斜式斜截式时要注意斜率不存在的情况确定圆的方程时，常用到圆的几个性质直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形半弦长，弦心距对称求实数的取值范围求面积的最大值为坐标原点解由题意知≠，可设直线的方程为由消去，得因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以，将中点，代入直线方程解得，由得或令∈，∪则且到直线的距离为设的面积为，所以当且仅当时，等号成立故面积的最大值为解答圆锥曲线的定值定点问题，从三个方面把握从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关直接推理计算，在整个过程中消去变量，得定值在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并令其系数为零，可以解出定点坐标圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法几何法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决代数法若题目的条件和结论能体现种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围④利用基本不等式求出参数的取值范围利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围填空题苏北四市调研若双曲线的条渐近线与圆至多有个公共点，则双曲线离心率的取值范围是解析双曲线的渐近线方程为，则有，解得，则，得答案广州模拟已知椭圆内有两点为椭圆上点，则的最大值为解析在椭圆中，由得，故焦点为，和点是右焦点，记左焦点为由椭圆的定义得，所以，因为，所以当点三点共线时，取得最大值答案在平面直角坐标系中，经过点，且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，则的取值范围为解析由已知可得直线的方程为，与椭圆的方程联立，整理得，因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以，解得或，即的取值范围为∞，∪，∞答案∞，∪，∞已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上点，则的最小值为解析由已知得，设则，令，则在，∞上单调递增，所以当时，函数取最小值，即取最小值，最小值为答案榆林模拟若双曲线，与直线无交点，则离心率的取值范围是解析因为双曲线的渐近线为，要使直线与双曲线无交点，则直线应在两渐近线之间，所以有，即，所以即所以答案成都模拟已知椭圆的离心率为，过椭圆上点作直线，分别交椭圆于，两点，且斜率分别为若点，关于原点对称，则的值为解析由，得，设则，把，代入式并化简，可得答案福建卷改编设，分别为圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是解析如图所示，设以，为圆心，以为半径的圆的方程为，与椭圆方程联立得方程组，消掉得令，解得，即由题意易知，两点间的最大距离为答案湖北卷改编已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为解析设，椭圆长半轴长为，双曲线实半轴长为，椭圆双曲线的离心率分别为由，得由，得令，当时，即的最大值为答案二解答题设椭圆的焦点在轴上若椭圆的焦距为，求椭圆的方程设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上第象限内的点，直线交轴于点，并且⊥证明当变化时，点在定直线上解因为焦距为，且焦点在轴上，所以，解得故椭圆的方程为证明设其中由题设知≠，则直线的斜率直线的斜率故直线的方程为当时即点坐标为，因此，直线的斜率为由于⊥，所以化简得，将代入椭圆的方程，由于点，在第象限解得，即点在定直线上天津卷已知椭圆的左焦点为离心率为，点在椭圆上且位于第象限，直线被圆截得的线段的长为，求直线的斜率求椭圆的方程设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线为原点的斜率的取值范围解由已知，有，又由，可得，设直线的斜率为，则直线的方程为由已知，有，解得由得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得，解得，或因为点在第象限，可得的坐标为，由解得，所以椭圆的方程为设点的坐标为直线的斜率为，得，即≠，与椭圆方程联立消去，整理得，又由已知，得，解得，或设直线的斜率为，得，即≠，与椭圆方程联立，整理得当∈，时，有，因此，于是，得∈，当∈，时，有因此，于是，得∈∞，综上，直线的斜率的取值范围是∞，∪，已知椭圆的焦点坐标为过垂直于长轴的直线交椭圆于，两点，且求椭圆的方程过的直线与椭圆交于不同的两点则的内切圆的面积是否存在最大值若存在，求出这个最大值及此时的直线方程若不存在，请说明理由解设椭圆