TOP52【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测第九章高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题理新人教A版.doc文档免费在线阅读

以，即综上，到直线的距离是定值高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题考点自测已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为答案解析由题意得，双曲线的焦点坐标为且双曲线的离心率为⇒双曲线的方程为，所以切线的方程为，即由，得，由，得，又所以圆心半径为准线的抛物线，所以曲线的方程为当点在曲线上运动时，线段的长度不变证明如下由知抛物线的方程为，设，≠，则，由，得切线的斜率点在曲线上运动点与原点不重合时，线段的长度不变解方法设，为曲线上任意点，依题意，点到，的距离与它到直线的距离相等，所以曲线是以点，为焦点直线意点，利用抛物线的定义，判断满足抛物线的定义，即可求曲线的方程通过抛物线方程利用函数的导数求出切线方程，求出的坐标，的坐标，以为直径作圆，求出圆心坐标，半径是常数，即可证明当及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为试探究当点在曲线上运动点与原点不重合时，线段的长度是否发生变化证明你的结论思维点拨设，为曲线上的任定值题型三圆锥曲线中的探索性问题例福建已知曲线上的点到点，的距离比它到直线的距离小求曲线的方程曲线在点处的切线与轴交于点，直线分别与直线所以，，解得因此的斜率为设，≠，则，直线的方程为，直线的方程为，直线的方程为，令，由于≠可得联立三点共线知，解得，所以的斜率为则定值方法二，则直线的方程为≠，≠，代入，解得，直线的方程为与联立解得，由，于点，设的斜率为，的斜率为证明为定值解因为，所以，代入得，故椭圆的方程为证明方法因为点不为椭圆顶点值江西椭圆的离心率，求椭圆的方程如图所示，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交，解得，所以直线必过轴上的定点，思维升华求定点及定值问题常见的方法有两种从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定，分别与椭圆联立方程，解得，直线的方程为令，即联立方程解得所以点的坐标为，证明如图所示，点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为，化简，得故点的轨迹方程是解将，分别代入椭圆方程，并考虑到，得，则直线的方程为，即直线的方程为，化简，得故点的轨迹方程是解将，分别代入椭圆方程，并考虑到，得，则直线的方程为，即直线的方程为，即联立方程解得所以点的坐标为，证明如图所示，点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为，分别与椭圆联立方程，解得，直线的方程为令，解得，所以直线必过轴上的定点，思维升华求定点及定值问题常见的方法有两种从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值江西椭圆的离心率，求椭圆的方程如图所示，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为证明为定值解因为，所以，代入得，故椭圆的方程为证明方法因为点不为椭圆顶点，则直线的方程为≠，≠，代入，解得，直线的方程为与联立解得，由，三点共线知，解得，所以的斜率为则定值方法二设，≠，则，直线的方程为，直线的方程为，直线的方程为，令，由于≠可得联立，，解得因此的斜率为所以定值题型三圆锥曲线中的探索性问题例福建已知曲线上的点到点，的距离比它到直线的距离小求曲线的方程曲线在点处的切线与轴交于点，直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为试探究当点在曲线上运动点与原点不重合时，线段的长度是否发生变化证明你的结论思维点拨设，为曲线上的任意点，利用抛物线的定义，判断满足抛物线的定义，即可求曲线的方程通过抛物线方程利用函数的导数求出切线方程，求出的坐标，的坐标，以为直径作圆，求出圆心坐标，半径是常数，即可证明当点在曲线上运动点与原点不重合时，线段的长度不变解方法设，为曲线上任意点，依题意，点到，的距离与它到直线的距离相等，所以曲线是以点，为焦点直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为当点在曲线上运动时，线段的长度不变证明如下由知抛物线的方程为，设，≠，则，由，得切线的斜率，所以切线的方程为，即由，得，由，得，又所以圆心半径，所以点在曲线上运动时，线段的长度不变方法二设，为曲线上任意点，则，依题意，点，只能在直线的上方，所以，所以，化简，得曲线的方程为同方法思维升华探索性问题通常采用肯定顺推法，将不确定性问题明朗化其步骤为假设满足条件的元素点直线曲线或参数存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素点直线曲线或参数存在否则，元素点直线曲线或参数不存在反证法与验证法也是设的面积为，则，所以，当且仅当时取等号所以所求直线的方程为思维升华对直线圆及圆锥曲线的交汇问题，要认真审题，学会将问题拆分成基本问题，然后综合利用数形结合思想化归与转化思想方程的思想等来解决问题，这样可以渐渐增强自己解决综合问题的能力如图，已知圆，椭圆的右顶点为圆的圆心，左焦点与双曲线的左顶点重合求椭圆的方程已知直线与椭圆分别交于两点与圆分别交于两点，其中点在线段上，且，求的值解由题意，得圆心双曲线的左顶点所以，椭圆的方程为设由直线与椭圆相交于两点则所以，则所以点，到直线的距离，则显然，若点也在线段上，则由对称性知，直线就是轴，矛盾因为，所以，即，整理得解得，即时间分钟在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的，两点如果直线过抛物线的焦点，求的值如果，证明直线必过定点，并求出该定点解由题意抛物线焦点为设，代入抛物线，消去得，设则设，代入抛物线，消去得，设则，令，直线过定点，若，则直线必过定点，已知中心在坐标原点的椭圆经过点且点，为其右焦点求椭圆的方程是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于若存在，求出直线的方程若不存在，说明理由解方法依题意，可设椭圆的方程为，且可知其左焦点为，从而有解得，又，所以，故椭圆的方程为假设存在符合题意的直线，设其方程为由得因为直线与椭圆有公共点，所以，解得另方面，由直线与的距离，得，解得由于∉所以符合题意的直线不存在方法二依题意，可设椭圆的方程为，且有，解得，舍去从而所以椭圆的方程为同方法已知椭圆与双曲线有公共焦点，过椭圆的右顶点任意作直线，设直线交抛物线于两点，且⊥求椭圆的方程在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大若存在，求出点的坐标及对应的的面积若不存在，请说明理由解，双曲线的焦点在轴上，设则，由椭圆与双曲线共焦点，知，设直线的方程为，代入，可得，设则⊥椭圆的方程为在中，当时，有最大值，此时点到直线的距离为，又，联立解得此时点的坐标为或，的面积为如图，椭圆长轴的端点为为椭圆的中心，为椭圆的右焦点，且，求椭圆的标准方程记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于，两点，问是否存在直线，使点恰为的垂心，若存在，求出直线的方程若不存在，请说明理由解设椭圆方程为，则，又故椭圆的标准方程为假设存在直线交椭圆于，两点，且恰为的垂心，设直线的斜率于是设直线为，由，得又，即将代入式得，解得或，经检验符合条件故存在直线，使点恰为的垂心，直线的方程为已知椭圆的中心为坐标原点，个长轴顶点为它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与轴交于点与椭圆交于异于椭圆顶点的两点且求椭圆的方程求的取值范围解由题意，知椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为，由题意，知又，则，所以椭圆方程为设由题意，知直线的斜率存在，设其方程为，与椭圆方程联立，即消去，得，由根与系数的关系，知，又，即有，所以则所以整理，得，又时等式不成立，所以，得所以的取值范围为，∪，在平面直角坐标系中，已知双曲线过的左顶点引的条渐近线的平行线，求该直线与另条渐近线及轴围成的三角形的面积设斜率为的直线交于两点若与圆相切，求证⊥设椭圆若分别是上的动点，且⊥，求证到直线的距离是定值解双曲线，左顶点渐近线方程不妨取过点与渐近线平行的直线方程为，即解方程组，得，所以所求三角形的面积为证明设直线的方程是因为直线与已知圆相切，故，即由，得设，则，又，所以故⊥证明当直线垂直于轴时，则到直线的距离为当直线不垂直于轴时，设直线的方程为显然，则直线的方程为由，得所以同理设到直线的距离为，因为，所以，即综上，到直线的距离是定值高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题考点自测已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为答案解析由题意得，双曲线的焦点坐标为且双曲线的离心率为⇒双曲线的方程为已知椭圆与抛物线有相同的焦点是椭圆与抛物线的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为答案解析因为抛物线的焦点为设椭圆另焦点为当时代入抛物线方程得，又因为经过焦点，所以，且⊥所以故若双曲线的条渐近